সময় ডোমেন বিশ্লেষণ IEE-Business নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির

একটি নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম-এ কিছু শক্তি সঞ্চয়কারী উপাদান যুক্ত থাকতে পারে। এলেকট্রিক্যাল সিস্টেমের ক্ষেত্রে শক্তি সঞ্চয়কারী উপাদানগুলি সাধারণত ইনডাক্টর এবং ক্যাপাসিটর হয়। এই শক্তি সঞ্চয়কারী উপাদানগুলির উপস্থিতির কারণে, যদি সিস্টেমের শক্তি অবস্থা বিঘ্নিত হয়, তাহলে একটি শক্তি অবস্থা থেকে আরেকটি শক্তি অবস্থায় পরিবর্তন হওয়ার জন্য নির্দিষ্ট সময় লাগবে। এই পরিবর্তনের সঠিক সময়কে ট্রানজিয়েন্ট সময় বলা হয় এবং এই সময়ের মধ্যে ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ-এর মান এবং প্যাটার্নকে ট্রানজিয়েন্ট প্রতিক্রিয়া বলা হয়

ট্রানজিয়েন্ট প্রতিক্রিয়া সাধারণত একটি দোলনার সাথে যুক্ত, যা স্থায়ী বা হ্রাসমান হতে পারে। সিস্টেমের সঠিক প্রকৃতি সিস্টেমের প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে। যেকোনো সিস্টেমকে একটি রৈখিক অন্তরজ সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই রৈখিক অন্তরজ সমীকরণের সমাধান সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া দেয়। সময়ের ফাংশন এবং এর সমাধান দ্বারা একটি নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের প্রতিনিধিত্বকে সাধারণত নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সময় ডোমেইন বিশ্লেষণ বলা হয়।

ধাপ ফাংশন

আমরা একটি স্বাধীন ভোল্টেজ সোর্স বা একটি ব্যাটারি নিয়ে আসি, যা একটি ভোল্টমিটার-এর সাথে একটি সুইচ, s দ্বারা সংযুক্ত। নিচের চিত্র থেকে স্পষ্ট যে, যখন সুইচ s খোলা থাকে, তখন ভোল্টমিটার টার্মিনালের মধ্যে ভোল্টেজ শূন্য। যদি ভোল্টমিটার টার্মিনালের মধ্যে ভোল্টেজ v (t) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তাহলে এই অবস্থাকে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যায়

এখন আমরা ধরি t = 0 এ, সুইচ বন্ধ হয় এবং তাৎক্ষণিকভাবে ব্যাটারি ভোল্টেজ V ভোল্ট ভোল্টমিটারের মধ্যে প্রকাশ পায় এবং এই অবস্থাকে প্রকাশ করা যায়,

উপরের দুটি সমীকরণ যোগ করে আমরা পাই

উপরের সমীকরণগুলিতে যদি আমরা V-এর জায়গায় 1 বসাই, তাহলে আমরা একটি একক ধাপ ফাংশন পাব যা হল

এখন আমরা একক ধাপ ফাংশনের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম পরীক্ষা করি। যেকোনো ফাংশনের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম পাওয়া যায় ঐ ফাংশনকে e-st দ্বারা গুণ করে এবং 0 থেকে অসীম পর্যন্ত গুণিত ফাংশনকে যোগ করে।
চিত্র ৬.২.১

যদি ইনপুট R(s) হয়, তাহলে

র‌্যাম্প ফাংশন

র‌্যাম্প ফাংশন হল এমন একটি ফাংশন যা একটি সরলরেখা দ্বারা প্রকাশিত হয় যা মূলবিন্দু দিয়ে গমন করে। অর্থাৎ, এই ফাংশন শূন্য থেকে শুরু হয় এবং সময়ের সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। র‌্যাম্প ফাংশনকে নিম্নরূপ প্রকাশ করা যায়,

এখানে উপরের সমীকরণে, k হল রেখার ঢাল।
চিত্র ৬.২.২
এখন আমরা র‌্যাম্প ফাংশনের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম পরীক্ষা করি। আমরা আগেই বলেছি যে যেকোনো ফাংশনের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম পাওয়া যায় ঐ ফাংশনকে e-st দ্বারা গুণ করে এবং 0 থেকে অসীম পর্যন্ত গুণিত ফাংশনকে যোগ করে।

প্যারাবোলিক ফাংশন

এখানে, যখন সময় t<0, তখন ফাংশনের মান শূন্য এবং যখন সময় t > 0, তখন ফাংশন দ্বিঘাত। একটি প্যারাবোলিক ফাংশনকে নিম্নরূপ প্রকাশ করা যায়,

এখন আমরা প্যারাবোলিক ফাংশনের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম পরীক্ষা করি। আমরা আগেই বলেছি যে যেকোনো ফাংশনের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম পাওয়া যায় ঐ ফাংশনকে e-st দ্বারা গুণ করে এবং 0 থেকে অসীম পর্যন্ত গুণিত ফাংশনকে যোগ করে।
চিত্র ৬.২.৩

ইমপাল্স ফাংশন

ইমপাল্স সিগনাল তৈরি হয় যখন ইনপুট অতি অল্প সময়ের জন্য সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয়। এই সিগনালের তরঙ্গরূপ ইমপাল্স ফাংশন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যদি এই ফাংশনের মান একক হয়, তাহলে ফাংশনটিকে একক ইমপাল্স ফাংশন বলা হয়। ধাপ ফাংশনের প্রথম সময় অন্তরজ হল ইমপাল্স ফাংশন। সুতরাং একক ইমপাল্স ফাংশনের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম হল একক ধাপ ফাংশনের প্রথম সময় অন্তরজের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম।
চিত্র ৬.২.৪

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সময় প্রতিক্রিয়া

যখন ট্রান্সফার ফাংশনের হরে s-এর সর্বোচ্চ শক্তি এক, তখন ট্রান্সফার ফাংশনটি একটি প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম প্রতিনিধিত্ব করে। সাধারণত, প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ সিস