Ժամանակային տիրույթի վերլուծություն կառավարման համակարգի

Այս կառավարման համակարգում կարող է կցված լինել որոշ էներգիա պահող տարրեր։ Էլեկտրական համակարգի դեպքում էներգիա պահող տարրերը ընդհանուր առմամբ են ինդուկտորներ և կոնդենսատորներ։ Այդ էներգիա պահող տարրերի առկայության պատճառով, եթե համակարգի էներգետիկ վիճակը խառնաշփոթվում է, նա կպահանջի որոշ ժամանակ մի էներգետիկ վիճակից մյուսի անցնելու համար։ Համակարգի էներգետիկ վիճակի փոփոխման ճշգրիտ ժամանակը հայտնվում է որպես անցակայության ժամանակ, և այդ պահին լարումների և հոսանքների արժեքները և մոդելը հայտնվում են որպես անցակայության պատասխան։

Անցակայության պատասխանը ընդհանուր առմամբ կապված է օսցիլյացիայի հետ, որը կարող է լինել պահպանվող կամ նվազող բնույթի։ Համակարգի ճշգրիտ բնույթը կախված է համակարգի պարամետրերից։ Ցանկացած համակարգ կարող է ներկայացվել գծային դիֆերենցիալ հավասարումով։ Այդ գծային դիֆերենցիալ հավասարման լուծումը տալիս է համակարգի պատասխանը։ Կառավարման համակարգը գծային դիֆերենցիալ հավասարմամբ և դրա լուծումով ներկայացնելը ընդհանուր առմամբ կոչվում է կառավարման համակարգի ժամանակի տիրույթի վերլուծություն։

Քայլային ֆունկցիա

Դիցուք ունենք անկախ լարումի աղբյուր կամ բատարիա, որը կապված է վոլտմետրի հետ սահմանիչի միջոցով, s-ով։ Նկարից հետևում է, որ երբ սահմանիչ s բաց է, վոլտմետրի ծայրերում հայտնվող լարումը զրո է։ Եթե վոլտմետրի ծայրերում լարումը ներկայացվի v (t) որպես, ապա իրադարձությունը կարող է մաթեմատիկորեն ներկայացվել հետևյալ կերպ

Այժմ դիցուք t = 0 պահին սահմանիչը փակվում է և անմիջապես բատարիայի լարումը V վոլտ հայտնվում է վոլտմետրի ծայրերում, և այդ իրադարձությունը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ,

Միացնելով վերը նշված երկու հավասարումները ստանում ենք

Վերը նշված հավասարումներում եթե փոխարինենք V-ն 1-ով, կստանանք միավոր քայլային ֆունկցիա, որը կարող է սահմանվել հետևյալ կերպ

Այժմ դիտարկենք միավոր քայլային ֆունկցիայի Լապլասի ձևափոխությունը։ Ցանկացած ֆունկցիայի Լապլասի ձևափոխությունը կարող է ստացվել այդ ֆունկցիան բազմապատկելով e-st-ով և ինտեգրելով բազմապատկումը 0-ից անվերջության մինչև։
Գծ 6.2.1

Եթե մուտքը R(s)-ն է, ապա

Ռամպային ֆունկցիա

Ֆունկցիան, որը ներկայացվում է թեք ուղիղ գիծով, որը հատում է սկզբնակետը, կոչվում է ռամպային ֆունկցիա։ Սա նշանակում է, որ այդ ֆունկցիան սկսվում է զրոյից և գծայն աճում կամ նվազում է ժամանակի ընթացքում։ Ռամպային ֆունկցիան կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ,

Այստեղ վերը նշված հավասարման մեջ k-ն գծի թեքությունն է։
Գծ 6.2.2
Այժմ դիտարկենք ռամպային ֆունկցիայի Լապլասի ձևափոխությունը։ Ինչպես արդեն նշել ենք, ցանկացած ֆունկցիայի Լապլասի ձևափոխությունը կարող է ստացվել այդ ֆունկցիան բազմապատկելով e-st-ով և ինտեգրելով բազմապատկումը 0-ից անվերջության մինչև։

Պարաբոլային ֆունկցիա

Այստեղ ֆունկցիայի արժեքը զրո է, երբ ժամանակը t<0, և քառակուսային է, երբ ժամանակը t > 0։ Պարաբոլային ֆունկցիան կարող է սահմանվել հետևյալ կերպ,

Այժմ դիտարկենք պարաբոլային ֆունկցիայի Լապլասի ձևափոխությունը։ Ինչպես արդեն նշել ենք, ցանկացած ֆունկցիայի Լապլասի ձևափոխությունը կարող է ստացվել այդ ֆունկցիան բազմապատկելով e-st-ով և ինտեգրելով բազմապատկումը 0-ից անվերջության մինչև։
Գծ 6.2.3

Իմպուլսային ֆունկցիա

Իմպուլսային սញալը առաջանում է, երբ մուտքը անկայուն կերպով կիրառվում է համակարգին անվերջ փոքր ժամանակահատվածում։ Այդ սիգնալի ալիքային ձևը ներկայացվում է իմպուլսային ֆունկցիայով։ Եթե այդ ֆունկցիայի մեծությունը միավորն է, ապա ֆունկցիան կոչվում է միավոր իմպուլսային ֆունկցիա։ Քայլային ֆունկցիայի առաջին ժամանակային ածանցյալը իմպուլսային ֆունկցիան է։ Այսպիսով, միավոր իմպուլսային ֆունկցիայի Լապլասի ձևափոխությունը իրոք միավոր քայլային ֆունկցիայի առաջին ժամանակային ածանցյալի Լապլասի ձևափոխությունն է։
Գծ 6.2.4

Առաջին կարգի կառավարման համակարգերի ժամանակային պատասխան

Երբ փոխանցման ֆունկցիայի հայտարարում s-ի առավելագույն աստիճանը մեկ է, ապա փոխանցման ֆունկցիան ներկայացնում է առաջին կարգի կառավարման համակարգ։ Ընդհանուր դեպքում, առաջին կարգի կառավարման համակարգը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ

ԿՆՈՐՀԱԳԻՐ