Anàlisi en el domini temporal del sistema de control

En un sistema de control, hi pot haver alguns elements d'emmagatzematge d'energia connectats a ell. Els elements d'emmagatzematge d'energia són generalment inductors i condensadors en el cas d'un sistema elèctric. Degut a la presència d'aquests elements d'emmagatzematge d'energia, si l'estat d'energia del sistema es perturba, trigarà un cert temps a canviar d'un estat d'energia a un altre. El temps exacte que el sistema triga per canviar d'un estat d'energia a un altre es coneix com a temps transitori, i el valor i el patró de les voltatges i corrents durant aquest període es coneixen com a resposta transitoria.

Una resposta transitoria normalment es relaciona amb una oscil·lació, que pot ser sostenida o decrescendent. La naturalesa exacta del sistema depèn dels paràmetres del sistema. Qualsevol sistema es pot representar amb una equació diferencial lineal. La solució d'aquesta equació diferencial lineal dona la resposta del sistema. La representació d'un sistema de control amb una equació diferencial lineal de funcions de temps i la seva solució s'anomena col·lectivament anàlisi en el domini temporal del sistema de control.

Funció esglaonada

Prenguem una font de tensió independent o una bateria que estigui connectada a un voltímetre a través d'un interruptor, s. És clar a partir de la figura següent, sempre que l'interruptor s estigui obert, la tensió que apareix entre els terminals del voltímetre és zero. Si la tensió entre els terminals del voltímetre es representa com v (t), la situació es pot representar matemàticament com

Ara considerem que a t = 0, l'interruptor es tanca i instantàniament la tensió de la bateria V volts apareix al voltímetre, i aquesta situació es pot representar com,

Combinant les dues equacions anteriors obtenim

En les equacions anteriors, si posem 1 en lloc de V, obtindrem una funció esglaonada unitària que es pot definir com

Ara examinem la transformada de Laplace de la funció esglaonada unitària. La transformada de Laplace de qualsevol funció es pot obtenir multiplicant aquesta funció per e-st i integrant-lo des de 0 fins a infinit.
Figura 6.2.1

Si l'entrada és R(s), llavors

Funció rampa

La funció que es representa amb una línia recta inclinada que intersecta l'origen es coneix com a funció rampa. Això significa que aquesta funció comença a zero i augmenta o disminueix linealment amb el temps. Una funció rampa es pot representar com,

En aquesta equació anterior, k és la pendent de la línia.
Figura 6.2.2
Ara examinem la transformada de Laplace de la funció rampa. Com hem dit abans, la transformada de Laplace de qualsevol funció es pot obtenir multiplicant aquesta funció per e-st i integrant-la des de 0 fins a infinit.

Funció parabòlica

Aquí, el valor de la funció és zero quan el temps t<0 i és quadràtic quan el temps t > 0. Una funció parabòlica es pot definir com,

Ara examinem la transformada de Laplace de la funció parabòlica. Com hem dit abans, la transformada de Laplace de qualsevol funció es pot obtenir multiplicant aquesta funció per e-st i integrant-la des de 0 fins a infinit.
Figura 6.2.3

Funció impuls

El senyal d'impuls es produeix quan l'entrada es