Pagsusuri sa Saklaw ng Panahon ng Sistema ng Pamamahala

Sa isang sistemang kontrol, maaaring mayroong ilang mga elemento na nag-iimbak ng enerhiya na nakalakip dito. Ang mga elemento na nag-iimbak ng enerhiya ay karaniwang induktor at kapasitor sa kaso ng isang elektrikal na sistema. Dahil sa pagkakaroon ng mga ito, kung ang estado ng enerhiya ng sistema ay napinsala, kailangan nito ng tiyak na oras para magbago mula sa isang estado ng enerhiya patungo sa isa pa. Ang eksaktong oras na kinakailangan ng sistema para baguhin ang isang estado ng enerhiya sa isa pa ay tinatawag na panandalian na oras at ang halaga at pattern ng voltages at currents sa panahong ito ay kilala bilang panandalian na tugon.

Ang panandalian na tugon ay karaniwang nauugnay sa isang pag-oscillate, na maaaring mapanatili o naka-decay sa natura. Ang eksaktong kalikasan ng sistema ay depende sa mga parameter ng sistema. Anumang sistema ay maaaring ipakita gamit ang linear na differential equation. Ang solusyon ng linear na differential equation na ito ay nagbibigay ng tugon ng sistema. Ang pagpapakita ng isang sistemang kontrol gamit ang linear na differential equation ng mga function ng oras at ang solusyon nito ay kolektibong tinatawag na pagsusuri sa domain ng oras ng sistemang kontrol.

Step Function

Isaalang-alang natin ang isang independent voltage source o battery na konektado sa isang voltmeter via isang switch, s. Malinaw mula sa larawan sa ibaba, kapag ang switch s ay bukas, ang voltage na lumilitaw sa pagitan ng mga terminal ng voltmeter ay zero. Kung ang voltage sa pagitan ng mga terminal ng voltmeter ay ipinakikita bilang v (t), ang sitwasyon ay maaaring maipakita matematikal bilang

Ngayon, isaalang-alang natin na sa t = 0, ang switch ay isinasara at agad na ang battery voltage V volt ay lumilitaw sa voltmeter at ang sitwasyon na ito ay maaaring maipakita bilang,

Kapag pinagsama natin ang dalawang itong ekwasyon, makukuha natin

Sa mga itong ekwasyon, kung ilalagay natin ang 1 sa lugar ng V, makukuha natin ang unit step function na maaaring ilarawan bilang

Ngayon, susuriin natin ang Laplace transform ng unit step function. Ang Laplace transform ng anumang function ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagsasalamin ng function na ito ng e-st at pag-integrate ng multiplied mula 0 hanggang infinity.
Larawan 6.2.1

Kung ang input ay R(s), kaya

Ramp Function

Ang function na ipinakikita ng isang inclined na straight line na nag-intersect sa origin ay kilala bilang ramp function. Ito ang ibig sabihin na ang function na ito ay nagsisimula sa zero at linyar na tumataas o bumababa sa loob ng oras. Ang isang ramp function ay maaaring ipakita bilang,

Dito sa itaas na ekwasyon, ang k ay ang slope ng linya.
Larawan 6.2.2
Ngayon, susuriin natin ang Laplace transform ng ramp function. Tulad ng sinabi namin na ang Laplace transform ng anumang function ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagsasalamin ng function na ito ng e-st at pag-integrate ng multiplied mula 0 hanggang infinity.

Parabolic Function

Dito, ang halaga ng function ay zero kapag ang oras t<0 at quadratic kapag ang oras t > 0. Ang parabolic function ay maaaring ilarawan bilang,

Ngayon, susuriin natin ang Laplace transform ng parabolic function. Tulad ng sinabi namin na ang Laplace transform ng anumang function ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagsasalamin ng function na ito ng e-st at pag-integrate ng multiplied mula 0 hanggang infinity.
Larawan 6.2.3

Impulse Function

Ang impulse signal ay nabubuo kapag ang input ay biglaang inilapat sa sistema para sa infinitesimal na tagal ng oras. Ang waveform ng ganitong signal ay ipinakikita bilang impulse function. Kung ang magnitude ng ganitong function ay unity, ang function ay tinatawag na unit impulse function. Ang unang oras na derivative ng step function ay impulse function. Kaya ang Laplace transform ng unit impulse function ay wala kundi ang Laplace transform ng unang oras na derivative ng unit step function.
Larawan 6.2.4

Time Response of First Order Control Systems

Kapag ang maximum power ng s sa denominator ng isang transfer function ay isa, ang transfer function ay kumakatawan sa isang first order control system. Karaniwan, ang first order control system ay maaaring ipakita bilang

Time Response for Step Function

Ngayon, binigyan natin ng isang unit step input ang sistema, kaya susuriin natin ang expression ng output:

Larawan 6.3.2Nakikita natin mula sa error equation na kung ang oras ay papalapit sa infinity, ang output signal ay umabot ng exponential sa steady-state value ng isang unit. Dahil ang output ay papalapit sa input ng exponential, ang steady-state error ay zero kapag ang oras ay papalapit sa infinity.

Ilagay natin ang t = T sa output equation at pagkatapos ay makukuha natin,

Ito ang T na itinakda bilang ang time constant ng response at ang time constant ng isang response signal ay ang oras kung saan ang signal ay umabot sa 63.2 % ng final value nito. Ngayon, kung ilalagay natin ang t = 4T sa itaas na output response equation, makukuha natin,

Kapag ang aktwal na halaga ng response ay umabot sa 98% ng desired value, ang signal ay sinasabing umabot na sa steady-state condition nito. Ang kinakailangang oras para umabot ang signal sa 98% ng desired value nito ay kilala bilang setting time at natural na ang setting time ay apat na beses ng time constant ng response. Ang kondisyon ng response bago ang setting time ay kilala bilang transient condition at ang kondisyon ng response pagkatapos ng setting time ay kilala bilang steady-state condition. Mula sa pagpaliwanag na ito, malinaw na kung ang time constant ng sistema ay mas maliit, ang response ng sistema ay umabot sa steady-state condition nito nang mas mabilis.

Time Response for Ramp Function

Sa kasong ito, sa panahon ng steady-state condition, ang output signal ay lagging sa input