د کنټرول سیسټم د وخت دامنه تحلیل
د کنټرول سیسټم په اړه، د انرژي نورو عناصر ممکن دي چې دا دا سیسټم ته لاسه شوي وي. د انرژي نورو عناصر عموماً د الکترونيکي سیسټم لپاره دا د ایندکټرونو او کاپاسیټرونو دي. د دې انرژي نورو عناصر لاسته دا چې د سیسټم د انرژي حالت بدل شي، دا د خپلې انرژي حالت تر هغه یو بل وخت لري. دا وخت چې د سیسټم د یو انرژي حالت تر یو بل ترلاسه کولو لپاره ګمارل شوي دی د ټرانزیټنټ وخت او د دې وخت کې د ولټیجو او کورنټونو د قیمت او نمونه د ټرانزیټنټ واکنش نومېږي.
د ټرانزیټنټ واکنش معمولاً د یو څوکنې سره ټولې دی چې دا پایدار یا غیر پایدار وي. د سیسټم د ځانګړي طبیعت د سیسټم د پارامیټرونو په پرتله دی. هر سیسټم په یو خطی دیفرانسیال معادلو توګه نښته کیږي. د دې خطی دیفرانسیال معادلونو حل د سیسټم واکنش ورکوي. د کنټرول سیسټم په دیفرانسیال معادلونو او د وخت فنکشنونو توګه نښته کول او د دې حل د ټولنې نوم دی د کنټرول سیسټم د وخت دامنه تحلیل.
د قدم فنکشن
ما د یو مستقل ولټیج منبع یا د بیټرۍ لخوا د ولټ میټر ته په پام سویچ کې وصلول. د دې څخه دې ښیي چې د سویچ s د وړاندې د ولټ میټر د ترمینالو ترمنځ د ولټیج صفر دی. که د ولټ میټر د ترمینالو ترمنځ د ولټیج v (t) دی، د دې وضعیت ریاضیاً د ډول دی
اوس د t = 0 د ځای کې د سویچ بندې شي او د بیټرۍ د ولټیج V ولټ د ولټ میټر ته دېدې شي او د دې وضعیت ریاضیاً د ډول دی،
د دوی دوی معادلونو د یوځایولو څخه ما د ډول دی
د دې معادلونو کې که مو یو ته د V جوړولو، مو یو واحد قدم فنکشن ترلاسه کوو چې دا د ډول دی
اوس د واحد قدم فنکشن د لاپلاس تبدیل د چکولو. د هر فنکشن د لاپلاس تبدیل د ډول دی چې دا فنکشن e-st سره ضرب کړي او د ۰ تر بیا تکامل کړي.
شکل ۶.۲.۱
که د ورودی R(s) وي، نو
د رامپ فنکشن
د دې فنکشن چې د یو سیمه سره د اصلي نقطه ته راوړل شوي دی د رامپ فنکشن نومېږي. دا مطلب دی چې دا فنکشن له صفر څخه پیل کیږي او د وخت سره خطی ډول زیات یا کم کیږي. د رامپ فنکشن د ډول دی،
دا د یوه بالا د ډول دی چې k د خط د شیبې دی.
شکل ۶.۲.۲
اوس د رامپ فنکشن د لاپلاس تبدیل چکولو. دا د دې د ډول دی چې د هر فنکشن د لاپلاس تبدیل د ډول دی چې دا فنکشن e-st سره ضرب کړي او د ۰ تر بیا تکامل کړي.
د پرابولیک فنکشن
دا یعنی د فنکشن د قیمت صفر دی که د وخت t<0 او د فنکشن د درجه دوه ډول دی که د وخت t > 0. د پرابولیک فنکشن د ډول دی،
اوس د پرابولیک فنکشن د لاپلاس تبدیل چکولو. دا د دې د ډول دی چې د هر فنکشن د لاپلاس تبدیل د ډول دی چې دا فنکشن e-st سره ضرب کړي او د ۰ تر بیا تکامل کړي.
شکل ۶.۲.۳
د امپالس فنکشن
د امپالس سیګنال د یو څوکنې سره د سیسټم ته د ورودی تر یو خورا کوتا وخت کې ورکولو سره تولید کیږي. د دې سیګنال د موج د ډول د امپالس فنکشن په توګه نښته کیږي. که د دې فنکشن د قیمت یو وي، نو دا فنکشن د یو امپالس فنکشن نومېږي. د قدم فنکشن د اوږدۍ د یوې مرتبه د امپالس فنکشن دی. پس د یو امپالس فنکشن د لاپلاس تبدیل د ډول دی چې د یو قدم فنکشن د اوږدۍ د لاپلاس تبدیل دی.
شکل ۶.۲.۴
د په یوه مرتبه کنټرول سیسټم د وخت واکنش
که د s د قدرت د بیلابیل د یو دی، دا د ترانسفر فنکشن یو مرتبه کنټرول سیسټم نښته کوي. عاماً، د یو مرتبه کنټرول سیسټم د ډول دی،
د قدم فنکشن لپاره د وخت واکنش
اوس د یو واحد قدم ورودی د سیسټم ته ورکول شو، نو د دې د واکنش د ایکسپرسیون چکولو:
شکل ۶.۳.۲د خطا معادلاتو څخه دا دی چې که د وخت بیا لوی شو، د خروجي سیګنال د یو واحد د قدرت ته د اکسپوننټل ډول ترلاسه کیږي. د خروجي د ورودي ته د اکسپوننټل ډول ترلاسه کولو لپاره د پایداره خطا د وخت بیا لوی شو یې صفر دی.
که مو د t = T د خروجي معادله ته ورکړو، نو مو د ډول دی،
دا T د واکنش د وخت ثابت نومېږي او د واکنش د سیګنال د وخت ثابت دا د وخت دی چې د سیګنال د خپلې ۶۳.۲٪ د قدرت ترلاسه کیږي. که مو د t = ۴T د دې خروجي واکنش د معادله ته ورکړو، نو مو د ډول دی،
که د خروجي د قدرت د ۹۸٪ د دلته ترلاسه کیږي، نو د سیګنال د پایداره شرایط ته رسیدلې دی. دا مطلوب وخت چې د سیګنال د ۹۸٪ د دلته ترلاسه کیږي د دې واکنش د وخت ثابت څلور ځله دی. د واکنش د پایداره شرایط څخه په ورته د واکنش د غیر پایداره شرایط دی. د دې وضاحت څخه دا دی چې که د واکنش د وخت ثابت کوچني وي، د سیسټم د واکنش د پایداره شرایط ته لوړتر ترلاسه کیږي.
د رامپ فنکشن لپاره د وخت واکنش
