Vaqt sohasi tahlili IEE-Business sistemasida

Boshqaruv tizimida, unga bir qancha energiyani saqlash elementlari ulanishi mumkin. Elektr tizimida energiyani saqlash elementlari adolatli ravishda induktorlar va kondensatorlar bo'lib o'tadi. Bu energiyani saqlash elementlari mavjudligi sababli, agar tizimning energiya holati buzilsa, u bir energiya holatidan boshqa energiya holatiga o'tish uchun aniq vaqt talab qilinadi. Tizimning bir energiya holatidan boshqa energiya holatiga o'tish uchun sarflangan to'g'ri vaqt - doimiy vaqt deb ataladi. Va bu muddatda voltaj va elektr oqimi qiymatlari va shakli - doimiy javob deb ataladi.

Doimiy javob adolatli ravishda osilish bilan bog'liq bo'lib, bu osilish davom etishi yoki zayon qilishi mumkin. Tizimning to'g'ri xususiyati tizimning parametrlariga bog'liq bo'ladi. Har qanday tizim chiziqli differensial tenglamalar orqali ifodalash mumkin. Bu chiziqli differensial tenglama yechimi tizimning javobini beradi. Boshqaruv tizimini vaqt funksiyalari va ularning yechimlari orqali chiziqli differensial tenglamalar bilan ifodalash - tizimning vaqt sohada tahlili deb ataladi.

Qadamli funktsiya

Keling, biz boshqaruv tizimini mustaqil elektr manbaesi yoki batareya bilan, qo'shimcha s klyuch orqali voltmetr bilan ulangan bo'lganini ko'rib chiqaylik. Shu rasmdan, agar s klyuchi ochiq bo'lsa, voltmetr terminalar orasidagi voltaj nol bo'lishi ayrim. Agar voltmetr terminalar orasidagi voltaj v (t) bilan belgilansagina, bu holat matematik ravishda quyidagicha ifodalash mumkin

Endi, t = 0 da, klyuch yopiladi va tez-tez batareya voltaj V volt voltmetrda paydo bo'lib, bu holat quyidagicha ifodalash mumkin,

Yuqorida berilgan ikki tenglamani birlashtirib, biz quyidagicha natijaga erishamiz

Yuqorida berilgan tenglamalarda, agar V ni 1 bilan almashtirsak, biz birlamchi qadamli funksiyani olishimiz mumkin, bu funksiya quyidagicha aniqlanadi

Endi, birlamchi qadamli funksiyani Laplas transformatsiyasini ko'rib chiqaylik. Ixtiyoriy funksiyaning Laplas transformatsiyasi ushbu funksiyani e-st ga ko'paytirib, 0 dan cheksiz gacha integral qilish orqali olinadi.
Rasm 6.2.1

Agar kirish R(s) bo'lsa, unda

Pamir funksiyasi

Pamir funksiyasi - bu asosiy nuqtadan o'tadigan bo'lgan to'g'ri chiziq bilan ifodalangan funksiya. Ya'ni, bu funksiya noldan boshlanadi va vaqt bilan doimiy ravishda oshadi yoki kamaydi. Pamir funksiyasi quyidagicha ifodalash mumkin:

Bu yerda, k - chiziqning egrisi.
Rasm 6.2.2
Endi, pamir funksiyasining Laplas transformatsiyasini ko'rib chiqaylik. Oldindan aytib o'tganimizdek, ixtiyoriy funksiyaning Laplas transformatsiyasi ushbu funksiyani e-st ga ko'paytirib, 0 dan cheksiz gacha integral qilish orqali olinadi.

Parabolik funksiya

Bu yerda, funksiyaning qiymati t<0 bo'lganda nol, va t > 0 bo'lganda kvadratik bo'ladi. Parabolik funksiya quyidagicha aniqlanadi:

Endi, parabolik funksiyani Laplas transformatsiyasini ko'rib chiqaylik. Oldindan aytib o'tganimizdek, ixtiyoriy funksiyaning Laplas transformatsiyasi ushbu funksiyani e-st ga ko'paytirib, 0 dan cheksiz gacha integral qilish orqali olinadi.
Rasm 6.2.3

Teskari funksiya

Teskari signal - bu tizimga qisqa muddatda tezkor ta'sir qilishda yaratiladi. Bu signallarning grafigi teskari funksiya sifatida ifodalangan. Agar bunday funksiyaning qiymati birligacha teng bo'lsa, unda funksiya birlamchi teskari funksiya deb ataladi. Qadamli funksiyaning birinchi marta hosil bo'lgan hosilasi teskari funksiya hisoblanadi. Demak, birlamchi teskari funksiyaning Laplas transformatsiyasi - bu birlamchi qadamli funksiyaning birinchi marta hosil bo'lgan hosilasining Laplas transformatsiyasi.
Rasm 6.2.4

Birinchi tartibli boshqaruv tizimlari vaqt javobi

Agar transfer funksiyada maksimal daraja s ning paydo bo'lgan soni bir bo'lsa, transfer funksiya birinchi tartibli boshqaruv tizimini ifodalaydi. Umumiy holda, birinchi tartibli boshqaruv tizimi quyidagicha ifodalash mumkin:

Qadamli funksiya uchun vaqt javobi

Endi, tizimga birlamchi qadamli kirish berilsa, tizimning chiquvchisi ifodasini tahlil qilaylik:

Rasm 6.3.2Xato tenglamadan, agar vaqt cheksiz bo'lsa, chiquvchi signal eksponensial ravishda birlamchi qiymatga yetadi. Chiquvchi eksponensial ravishda kirishga yetayotganligi sababli, vaqt cheksiz bo'lganda doimiy xato nolga yetadi.

Chiquvchi tenglamaga t = T qo'yilsa, biz quyidagicha natijaga erishamiz:

Bu T javobning vaqt konstantasi deb ataladi va javob signali vaqt konstantasi - bu signali oxirgi qiymatining 63.2 % ga yetish uchun sarflangan vaqt. Endi, agar t = 4T qo'yilsa, biz quyidagicha natijaga erishamiz:

Agar javobning haqiqiy qiymati kerakli qiymatining 98% ga yetgan bo'lsa, signal doimiy holatga yetgan deb hisoblanadi. Bu kerakli vaqt - javobning vaqt konstantasining to'rt marta bo'lib, uni qo'yish vaqtiga aytiladi. Javobning qo'yish vaqtidan oldingi holati - doimiy emas holat, va qo'yish vaqtidan keyingi holati - doimiy holat deb ataladi. Bu tushuntirishdan, agar tizimning vaqt konstantasi kichik bo'lsa, tizimning javobi tezroq doimiy holatga yetadi.

Pamir funksiyasi uchun vaqt javobi

Bu holatda, doimiy holatda, chiquvchi signal tizimning vaqt konstantasiga teng bo'lgan vaqt bilan kirish signali orasida orindashadi. Agar tizimning vaqt konstantasi kichik bo'lsa, javobning joylashish xatosi kamayadi.

Teskari funksiya uchun vaqt javobi