კონტროლის სისტემის დრეკადი დომენის ანალიზი

კონტროლის სისტემაში შეიძლება იყოფა ზოგიერთი ენერგიის შესანახავი ელემენტი. ელექტროსისტემების შემთხვევაში ენერგიის შესანახავი ელემენტები ჩანაცვლებია ინდუქტორები და კონდენსატორები. ამ ენერგიის შესანახავი ელემენტების წარმოშობით, თუ სისტემის ენერგიის მდგომარეობა შეცვლილია, სისტემა გადავალს ერთი ენერგიის მდგომარეობიდან მეორეში დასაბამით დროს. სისტემის ერთი ენერგიის მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლის დრო ცნობილია როგორც ტრანსიენტული დრო და ამ პერიოდში დადებილი და ტოკის მნიშვნელობები და ფორმა ცნობილია როგორც ტრანსიენტული პასუხი.

ტრანსიენტული პასუხი ჩანაცვლებია რეზონანსით, რომელიც შეიძლება იყოს მუდმივი ან დაშლილი. სისტემის ზუსტი ნათელი დამოკიდებულია სისტემის პარამეტრებზე. ნებისმიერი სისტემა შეიძლება წარმოიდგინოს წრფივი დიფერენციალური განტოლებით. ამ წრფივი დიფერენციალური განტოლების გადაწყვეტა აძლევს სისტემის პასუხს. კონტროლის სისტემის წარმოდგენა დროის ფუნქციების წრფივი დიფერენციალური განტოლებით და ამ განტოლების გადაწყვეტა ერთად ცნობილია როგორც კონტროლის სისტემის დროის ანალიზი.

სტეპის ფუნქცია

შევიტაცოთ დამოუკიდებელი ვოლტაჟის წყარო ან ბატარეა, რომელიც არის დაკავშირებული ვოლტმეტრთან s კლაპანით. ქვემოთ მოცემული სქემიდან ცხადია, რომ როცა კლაპანი s ღიაა, ვოლტმეტრის ტერმინალებს შორის ვოლტაჟი ნულია. თუ ვოლტმეტრის ტერმინალებს შორის ვოლტაჟი წარმოდგენილია v (t) რიგით, მოვლენა შეიძლება მათემატიკურად წარმოვიდგინოთ როგორც

ახლა დავუშვათ, რომ t = 0 დროს კლაპანი დახურულია და ინსტანტანებით ბატარეის ვოლტაჟი V ვოლტი გამოჩნდება ვოლტმეტრის ტერმინალებს შორის და ეს მოვლენა შეიძლება წარმოვიდგინოთ როგორც,

შევერთოთ ზემოთ მოცემული ორი განტოლება და მივიღებთ

ზემოთ მოცემული განტოლებებში თუ ჩავსვათ 1 ნაცვლად V, მივიღებთ ერთეულის სტეპის ფუნქციას, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს როგორც

ახლა შევიტაცოთ ერთეულის სტეპის ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია. ნებისმიერი ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია შეიძლება მიიღოს ამ ფუნქციის გამრავლებით e-st-ზე და გამრავლების ინტეგრირებით 0-დან უსასრულობამდე.
სურათი 6.2.1

თუ შესატაცებია R(s), მაშინ

რამპის ფუნქცია

ფუნქცია, რომელიც წარმოდგენილია დახრილი წრფით, რომელიც გადის სათავეზე, ცნობილია როგორც რამპის ფუნქცია. ეს ნიშნავს, რომ ეს ფუნქცია იწყება ნულით და წრფივად ზრდას ან შემცირებას დროთან არადამოკიდებულად. რამპის ფუნქცია შეიძლება წარმოიდგინოს როგორც,

ამ ზემოთ მოცემულ განტოლებაში k წრფის დახრის კოეფიციენტია.
სურათი 6.2.2
ახლა შევიტაცოთ რამპის ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია. როგორც უკვე ვთქვით, ნებისმიერი ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია შეიძლება მიიღოს ამ ფუნქციის გამრავლებით e-st-ზე და გამრავლების ინტეგრირებით 0-დან უსასრულობამდე.

პარაბოლური ფუნქცია

აქ, ფუნქციის მნიშვნელობა ნულია, როდესაც დრო t<0 და კვადრატულია, როდესაც დრო t > 0. პარაბოლური ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს როგორც,

ახლა შევიტაცოთ პარაბოლური ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია. როგორც უკვე ვთქვით, ნებისმიერი ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია შეიძლება მიიღოს ამ ფუნქციის გამრავლებით e-st-ზე და გამრავლების ინტეგრირებით 0-დან უსასრულობამდე.
სურათი 6.2.3

იმპულსის ფუნქცია

იმპულსური სიგნალი წარმოიქმნება, როდესაც შესატაცები სისტემაში უცებ და მცირე დროს გადახვევა. ასეთი სიგნალის ვეივფორმი წარმოდგენილია როგორც იმპულსის ფუნქცია. თუ ფუნქციის მნიშვნელობა ერთია, ფუნქცია ცნობილია როგორც ერთეულის იმპულსის ფუნქცია. სტეპის ფუნქციის პირველი დროის წარმოებული იმპულსის ფუნქციაა. ამიტომ ერთეულის იმპულსის ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია არის ერთეულის სტეპის ფუნქციის პირველი დროის წარმოებულის ლაპლასის ტრანსფორმაცია.
სურათი 6.2.4

პირველი რიგის კონტროლის სისტემების დროის პასუხი

როდესაც ტრანსფერის ფუნქციის მნიშვნელის მაქსიმალური ხარისხი ერთია, ტრანსფერის ფუნქცია წარმოადგენს პირველი რიგის კონტროლის სისტემას. საჩვენებლად, პირველი რიგის კონტროლის სისტემა შეიძლება წარმოიდგინოს როგორც

დაჯილდოვება