Pagsusi sa Dominio sa Panahon sa Sistema sa Kontrol

Sa usa ka sistema sa pagkontrol, mao'y mahimong adunay mga elemento nga nag-imbak og energia nga gipangkonekta nianya. Ang mga elemento nga nag-imbak og energia kasagaran mao ang induktors ug kapasitors sa kaso sa sistema sa elektrisidad. Tungod sa presensya sa mga elemento nga nag-imbak og energia, kon ang estado sa energia sa sistema giubos, itoy mogahin og panahon aron mobago gikan sa usa ka estado sa energia hangtod sa uban pa. Ang eksaktong panahon nga gibutang sa sistema aron mobago gikan sa usa ka estado sa energia hangtod sa uban pa gitawag og transient time ug ang halaga ug pattern sa voltages ug currents sa panahon niini gitawag og transient response.

Ang transient response kasagaran gibag-o sa oscillation, nga mao ra o nagdudulog sa natura. Ang eksaktong natura sa sistema depende sa mga parametro sa sistema. Anumang sistema mahimo mosangpot sa linear differential equation. Ang solusyon sa linear differential equation naghatag sa responso sa sistema. Ang representasyon sa usa ka sistema sa pagkontrol pinaagi sa linear differential equation sa mga function sa panahon ug ang solusyon niini gitawag og pag-analisa sa pana nga dominio sa sistema sa pagkontrol.

Step Function

Hayaay ta adunay independente nga voltage source o battery nga gipangkonekta sa usa ka voltmeter pinaagi sa switch, s. Maclara gikan sa figure sa ubos, kon ang switch s wala mag-abri, ang voltage nga namatikdan tali sa terminals sa voltmeter zero. Kon ang voltage tali sa terminals sa voltmeter gigamit isip v (t), ang sitwasyon mahimo mosangpot matematikal isip

Karon hayaay ta sa t = 0, ang switch gipasabot ug instantaneamente ang battery voltage V volt namatikdan tali sa voltmeter ug ang sitwasyon mahimo mosangpot isip,

Pinaagi sa pag-combine sa duha ka equations miadto mi

Sa equations sa ubos kon miapil nato ang 1 sa lugar sa V, miadto mi og unit step function nga mahimo mosangpot isip

Karon hayaay ta ang Laplace transform sa unit step function. Ang Laplace transform sa anumang function mahimo mobati pinaagi sa pag-multiply niining function niini sa e-st ug pag-integrate sa multiplied gikan sa 0 hangtod infinity.
Fig 6.2.1

Kon ang input R(s), tungod

Ramp Function

Ang function nga girepresentar pinaagi sa inclined straight line nga intersecting sa origin gitawag og ramp function. Nanganihi nga function mohugno o molihok linearly sa panahon. Ang ramp function mahimo mosangpot isip,

Ania ang k mao ang slope sa line.
Fig 6.2.2
Karon hayaay ta ang Laplace transform sa ramp function. Tungod sa among gitawag kaniadtong dili pa Laplace transform sa anumang function mahimo mobati pinaagi sa pag-multiply niining function niini sa e-st ug pag-integrate sa multiplied gikan sa 0 hangtod infinity.

Parabolic Function

Ania, ang halaga sa function zero kon ang panahon t<0 ug quadratic kon ang panahon t > 0. Ang parabolic function mahimo mosangpot isip,

Karon hayaay ta ang Laplace transform sa parabolic function. Tungod sa among gitawag kaniadtong dili pa Laplace transform sa anumang function mahimo mobati pinaagi sa pag-multiply niining function niini sa e-st ug pag-integrate sa multiplied gikan sa 0 hangtod infinity.
Fig 6.2.3

Impulse Function

Ang impulse signal giproduktahan kon ang input gihatag sa sistema sa infinitesimal duration sa panahon. Ang waveform sa signal niini girepresentar isip impulse function. Kon ang magnitude sa function niini mao ang unity, ang function gitawag og unit impulse function. Ang unang derivative sa step function mao ang impulse function. Tungod la ang Laplace transform sa unit impulse function mao ang Laplace transform sa unang-time derivative sa unit step function.
Fig 6.2.4

Time Response of First Order Control Systems

Kon ang maximum power sa s sa denominator sa transfer function mao ang one, ang transfer function girepresentar isip first order control system. Commonly, ang first order control system mahimo mosangpot isip

Time Response for Step Function

Karon adunay unit step input nga gihatag sa sistema, tungod let us analyze the expression of the output:

Fig 6.3.2It is seen from the error equation that if the time approaching to infinity, the output signal reaches exponentially to the steady-state value of one unit. As the output is approaching towards input exponentially, the steady-state error is zero when time approaches to infinity.

Let us put t = T in the output equation and then we get,

This T is defined as the time constant of the response and the time constant of a response signal is that time for which the signal reaches to its 63.2 % of its final value. Now if we put t = 4T in the above output response equation, then we get,

When the actual value of the response reaches to the 98% of the desired value, then the signal is said to be reached to its steady-state condition. This required time for reaching the signal to 98 % of its desired value is known as setting time and naturally setting time is four times of the time constant of the response. The condition of response before setting time is known as transient condition and condition of the response after setting time is known as steady-state condition. From this explanation, it is clear that if the time constant of the system is smaller, the response of the system reaches its steady-state condition faster.

Time Response for Ramp Function

In this case, during the steady-state condition, the output signal lags behind the input signal by a time equal to the time constant of the system. If the time constant of the system is smaller, the positional error of the response becomes lesser.

Time Response for Impulse Function