Analisis Domain Masa Sistem Kawalan
Dalam sistem kawalan, mungkin ada beberapa elemen penyimpan tenaga yang melekat padanya. Elemen penyimpan tenaga biasanya adalah induktor dan kapasitor dalam kes sistem elektrik. Kehadiran elemen-elemen penyimpan tenaga ini menyebabkan jika keadaan tenaga sistem terganggu, ia akan mengambil masa tertentu untuk berubah dari satu keadaan tenaga ke keadaan tenaga yang lain. Masa tepat yang diambil oleh sistem untuk menukar satu keadaan tenaga ke keadaan tenaga yang lain dikenali sebagai masa sementara dan nilai serta corak voltan dan arus semasa tempoh ini dikenali sebagai respons sementara.
Respons sementara biasanya dikaitkan dengan osilasi, yang mungkin berterusan atau merosot. Sifat sebenar sistem bergantung kepada parameter sistem. Sistem mana-mana boleh diwakili dengan persamaan pembezaan linear. Penyelesaian persamaan pembezaan linear ini memberikan respons sistem. Perwakilan sistem kawalan dengan persamaan pembezaan linear fungsi masa dan penyelesaiannya secara kolektif dipanggil analisis domain masa sistem kawalan.
Fungsi Langkah
Mari kita ambil sumber voltan bebas atau bateri yang disambungkan ke voltmeter melalui suatu saklar, s. Jelas dari gambar di bawah, setiap kali saklar s dibuka, voltan yang muncul antara terminal voltmeter adalah sifar. Jika voltan antara terminal voltmeter diwakili sebagai v (t), situasi ini boleh diwakili secara matematik sebagai
Sekarang mari kita pertimbangkan pada t = 0, saklar ditutup dan segera voltan bateri V volt muncul di voltmeter dan situasi itu boleh diwakili sebagai,
Dengan menggabungkan kedua-dua persamaan di atas, kita mendapatkan
Dalam persamaan di atas, jika kita letakkan 1 di tempat V, kita akan mendapatkan fungsi langkah unit yang boleh didefinisikan sebagai
Sekarang mari kita periksa transformasi Laplace fungsi langkah unit. Transformasi Laplace bagi sebarang fungsi boleh diperoleh dengan mendarab fungsi ini dengan e-st dan mengintegrasikan hasil darab dari 0 hingga ketakterhinggaan.
Fig 6.2.1
Jika input adalah R(s), maka
Fungsi Ramp
Fungsi yang diwakili oleh garis lurus condong yang memotong asalan dikenali sebagai fungsi ramp. Ini bermaksud fungsi ini bermula dari sifar dan meningkat atau menurun secara linear dengan masa. Fungsi ramp boleh diwakili sebagai,
Di sini dalam persamaan di atas, k adalah kecerunan garis.
Fig 6.2.2
Sekarang mari kita periksa transformasi Laplace fungsi ramp. Seperti yang telah kita katakan sebelumnya, transformasi Laplace bagi sebarang fungsi boleh diperoleh dengan mendarab fungsi ini dengan e-st dan mengintegrasikan hasil darab dari 0 hingga ketakterhinggaan.
Fungsi Parabolik
Di sini, nilai fungsi adalah sifar apabila masa t<0 dan kuadratik apabila masa t > 0. Fungsi parabolik boleh didefinisikan sebagai,
Sekarang mari kita periksa transformasi Laplace fungsi parabolik. Seperti yang telah kita katakan sebelumnya, transformasi Laplace bagi sebarang fungsi boleh diperoleh dengan mendarab fungsi ini dengan e-st dan mengintegrasikan hasil darab dari 0 hingga ketakterhinggaan.
Fig 6.2.3
Fungsi Impuls
Isyarat impuls dihasilkan apabila input tiba-tiba diterapkan pada sistem untuk tempoh masa yang sangat singkat. Bentuk gelombang isyarat tersebut diwakili sebagai fungsi impuls. Jika magnitud fungsi tersebut adalah satu, maka fungsi tersebut dipanggil fungsi impuls unit. Terbitan pertama masa fungsi langkah adalah fungsi impuls. Oleh itu, transformasi Laplace fungsi impuls unit tidak lain adalah transformasi Laplace terbitan pertama masa fungsi langkah unit.
Fig 6.2.4
Tanggapan Masa Sistem Kawalan Perintah Pertama
Apabila kuasa maksimum s dalam penyebut fungsi pemindahan adalah satu, fungsi pemindahan mewakili sistem kawalan perintah pertama. Secara umum, sistem kawalan perintah pertama boleh diwakili sebagai
Tanggapan Masa untuk Fungsi Langkah
Sekarang input langkah unit diberikan kepada sistem, maka mari kita analisis ungkapan output:
Fig 6.3.2Dari persamaan ralat, jika masa mendekati ketakterhinggaan, isyarat output mencapai eksponensial kepada nilai tetap satu unit. Sebagai output mendekati input secara eksponensial, ralat tetap adalah sifar apabila masa mendekati ketakterhinggaan.
Mari kita letakkan t = T dalam persamaan output, maka kita dapatkan,
T ini ditakrifkan sebagai pemalar masa tanggapan dan pemalar masa isyarat tanggapan adalah masa di mana isyarat mencapai 63.2 % nilai akhirnya. Sekarang jika kita letakkan t = 4T dalam persamaan tanggapan output di atas, maka kita dapatkan,
Apabila nilai sebenar tanggapan mencapai 98% nilai yang diinginkan, maka isyarat tersebut dikatakan mencapai keadaan tetapnya. Masa yang diperlukan untuk mencapai isyarat kepada 98 % nilai yang diinginkan dikenali sebagai masa penyetelan dan secara semula jadi, masa penyetelan adalah empat kali pemalar masa tanggapan. Keadaan tanggapan sebelum masa penyetelan dikenali sebagai keadaan sementara dan keadaan tanggapan selepas masa penyetelan dikenali sebagai keadaan tetap. Dari penjelasan ini, jelas bahawa jika pemalar masa sistem lebih kecil, tanggapan sistem mencapai keadaan tetapnya lebih cepat.
Tanggapan Masa untuk Fungsi Ramp
Dalam kes ini, semasa keadaan tetap, isyarat output tertinggal di belakang isyarat input dengan masa yang sama dengan pemalar masa sistem. Jika pemalar masa sistem lebih kecil, ralat posisi tanggapan menjadi lebih sedikit.
