Tempa Analizo de Kontrola Sistemo

En kontrola sistemo povas esti iuj energiakonservantaj elementoj aligitaj al ĝi. Energiakonservantaj elementoj estas ĝenerale induktancetoj kaj kapacitoroj en la okazo de elektra sistemo. Pro la ekzisto de tiuj energiakonservantaj elementoj, se la energia stato de la sistemo estas perturbita, ĝi estos certa tempo por ŝanĝiĝi de unu energia stato al alia. La eksakta tempo uzata de la sistemo por ŝanĝi unu energian staton al alia estas konata kiel transienta tempo kaj la valoro kaj modelo de voltagecoj kaj kurentoj dum tiu periodo estas konataj kiel transienta respondo.

Transienta respondo estas kutime asociita kun oscilado, kiu povas esti daŭriga aŭ malpligrandiĝanta laŭ sia naturo. La eksakta naturo de la sistemo dependas de la parametroj de la sistemo. Iu ajn sistemo povas esti reprezentita per lineara diferenciala ekvacio. La solvo de tiu lineara diferenciala ekvacio donas la respondon de la sistemo. La reprezentado de kontrola sistemo per lineara diferenciala ekvacio de funkcioj de tempo kaj ĝia solvo kolektive nomiĝas tempa domena analizo de la kontrola sistemo.

Ŝtupara Funkcio

Konsideru sendependan voltfonton aŭ baterion kiuj estas konektitaj tra voltmetro per komutilo, s. Estas klare el la figuro sube, ke kiam la komutilo s estas malfermita, la voltoj inter la terminaloj de la voltmetro estas nul. Se la voltoj inter la terminaloj de la voltmetro estas reprezentitaj kiel v (t), la situacio povas matematike reprezentiĝi kiel

Nun konsideru ke je t = 0, la komutilo estas fermita kaj instante la bateria volto V voltas aperas tra la voltmetro kaj tiu situacio povas esti reprezentita kiel,

Kombinante la suprajn du ekvaciojn ni ricevas

En la supraj ekvacioj, se ni metas 1 anstataŭ V, ni ricevos unuan ŝtuparan funkcion, kiu povas esti difinita kiel

Nun konsideru la Laplacean transformon de unua ŝtupara funkcio. Laplacea transformo de iu ajn funkcio povas esti akirita per multipliko de tiu funkcio per e-st kaj integriĝo de la multiplikita de 0 al senfineco.
Fig 6.2.1

Se la enigo estas R(s), tiam

Rampa Funkcio

La funkcio, kiu estas reprezentita per inklina rekta linio intersekciĝanta la originton, estas konata kiel rampa funkcio. Tio signifas, ke ĉi tiu funkcio komencas je nulo kaj linearis pligrandigas aŭ malpligrandigas kun tempo. Rampa funkcio povas esti reprezentita kiel,

Ĉi tie en ĉi tiu supra ekvacio, k estas la inkliniĝo de la linio.
Fig 6.2.2
Nun konsideru la Laplacean transformon de rampa funkcio. Kiel ni diris pli frue, Laplacea transformo de iu ajn funkcio povas esti akirita per multipliko de tiu funkcio per e-st kaj integriĝo de la multiplikita de 0 al senfineco.

Parabola Funkcio

Ĉi tie, la valoro de la funkcio estas nul kiam tempo t<0 kaj estas kvadrata kiam tempo t > 0. Parabola funkcio povas esti difinita kiel,

Nun konsideru la Laplacean transformon de parabola funkcio. Kiel ni diris pli frue, Laplacea transformo de iu ajn funkcio povas esti akirita per multipliko de tiu funkcio per e-st kaj integriĝo de la multiplikita de 0 al senfineco.
Fig 6.2.3

Impulsfunkcio

Impuls-signalas estas produktitaj kiam enigo estas subite aplikita al la sistemo dum senlime mallonga tempo. La ondformo de tia signalo estas reprezentita kiel impulsfunkcio. Se la grandeco de tia funkcio estas unuo, tiam la funkcio estas nomata unuimpulsfunkcio. La unua tempoderivaĵo de ŝtupara funkcio estas impulsfunkcio. Do Laplacea transformo de unuimpulsfunkcio estas nenio alia ol Laplacea transformo de la unua-tempoderivaĵo de unuŝtupara funkcio.
Fig 6.2.4

Tempa Respondo de Unua-Orda Kontrolaj Sistemoj

Kiam la maksimuma potenco de s en la denominatoro de transmeti-funkcio estas unu, la transmeti-funkcio reprezentas unua-ordan kontrolan sistemon. Komune, la unua-orda kontrolo sistemo povas esti reprezentita kiel

Tempa Respondo por Ŝtupara Funkcio

Nun unuŝtupa enigo estas donita al la sistemo, tiam analizu la esprimon de la eligo:

Fig 6.3.2Estas vidite el la erarekvacio, ke se la tempo proksimiĝas al senfineco, la eligosignalo atingas eksponente la stacionaran valoron de unu unuo. Kiel la eligo proksimiĝas al la enigo eksponente, la stacionara eraro estas nul kiam tempo proksimiĝas al senfineco.

Metu t = T en la eligekvacion kaj tiam ni ricevas,

Tio T estas difinita kiel la tempokonstanto de la respondo kaj la tempokonstanto de responde signalo estas tiu tempo por kiu la signalo atingas al sia 63,2 % de sia fina valoro. Nun se ni metas t = 4T en la supra eligrespondekvacio, tiam ni ricevas,

Kiam la aktuala valoro de la respondo atingas al la 98% de la dezirata valoro, tiam la signalo estas dirita atingi sian stacionaran kondiĉon. Tiu bezonata tempo por atingi la signalon al 98 % de ĝia dezirata valoro estas konata kiel stabiligotempo kaj nature la stabiligotempo estas kvaroble de la tempokonstanto de la respondo. La kondiĉo de respondo antaŭ la stabiligotempo estas konata kiel transiente kondiĉo kaj kondiĉo de la respondo post la stabiligotempo estas konata kiel stacionara kondiĉo. El ĉi tiu klarigo, estas klare, ke se la tempokonstanto de la sistemo estas pli malgranda, la respondo de la sistemo atingas sian stacionaran kondiĉon pli rapide.

Tempa Respondo por Rampa Funkcio