Analisi Temporali tal-Sistema ta' Kontroll

Fis-sistema ta' kontrol, jista' jkun hemm ħafna elementi li jistgħu jżommu l-enerġija attaċċati għalha. Fis-sistema elettrika, dawn l-elementi huma tipikament induktori u kapasituri. Għall-presenza ta' dawn l-elementi, meta l-statu tal-enerġija tas-sistema jiġi disturbat, se tagħmel certu żmien biex tibdel minn stat ta' enerġija għal oħra. Il-żmien esatt li tas-sistema tagħmel biex tibdel mill-istat tal-enerġija għal oħra huwa maqsum bħala żmien tranzitorju, u l-valur u l-pattron tal-voltiġġi u tal-kurrenti f'dan il-żmien huma maqsuma bħala risposta tranzitorja.

Ir-risposta tranzitorja hija normalment assosjata mal-oskilla, li jistgħu ikunu sustenuti jew mhuqufin fit-tifla. Il-natura esatta tas-sistema tintuża mill-parametri tas-sistema. Siddata sistema tista' tirrappreżenta b'equazzjoni differenzjali lineari. Is-soluzzjoni ta' din l-equazzjoni differenzjali lineari tigħti l-risposta tas-sistema. Ir-rappreżentazzjoni tas-sistema ta' kontrol bl-equazzjoni differenzjali lineari ta' funzjonijiet tal-ħin u is-soluzzjoni tagħhom hija maqsuma bħala analisi fil-dominju tal-ħin tas-sistema ta' kontrol.

Funzjoni Step

Ħalli nghidu li għandna sors ta' voltàġġ indipendenti jew batteja li hi magħluqa fuq voltmetru permezz ta' switch, s. Huwa ċar mill-figgura hawn taħt, meta l-switch s huwa mitfut, il-voltàġġ bejn it-terminals tal-voltmetru huwa żero. Jekk il-voltàġġ bejn it-terminals tal-voltmetru jintużaw bħala v (t), is-sitwazzjoni tista' tintuża matematikament bħalhekk

Issa nikkonsideraw li meta t = 0, il-switch jiġi magħluq u f'waqt immediat il-voltàġġ tal-batteja V volt jiġi prezentat fuq it-voltmetru, u dinsitwazzjoni tista' tintuża bħalhekk,

Biex nagħmlu ftit mixja mill-equazzjonijiet wieġeb, niġibu

Fil-equazzjonijiet wieġeb, jekk inħalihom 1 fl-post ta' V, se nġibu funzjoni step unitarja li tista' tintuża bħalhekk

Issa nikkonsideraw it-trasformazzjoni Laplace tal-funzjoni step unitarja. It-trasformazzjoni Laplace ta' siddata funzjoni tista' tiġi ottenuta b'doppja l-funzjoni dan permezz ta' e-st u intiegraw maltiplikat minn 0 sa infinit.
Figgura 6.2.1

Jekk l-input huwa R(s), allora

Funzjoni Ramp

Il-funzjoni li tinqaddem minn xewk diritt tanġibil tal-aħwa hija maqsuma bħala funzjoni ramp. Dawk iffunzjonijiet jbgħat il-mula u jżommew jew jiġbnu linearment mal-ħin. Funzjoni ramp tista' tintuża bħalhekk,

Hawn fil-equazzjoni wieġeb, k huwa l-kuljana tal-linja.
Figgura 6.2.2
Issa nikkonsideraw it-trasformazzjoni Laplace tal-funzjoni ramp. Kif qegħdin qalna qabel, it-trasformazzjoni Laplace ta' siddata funzjoni tista' tiġi ottenuta b'doppja l-funzjoni dan permezz ta' e-st u intiegraw maltiplikat minn 0 sa infinit.

Funzjoni Parabolika

Hawn, il-valur tal-funzjoni huwa żero meta l-ħin t<0 u huwa kvadratik meta l-ħin t > 0. Funzjoni parabolika tista' tintuża bħalhekk,

Issa nikkonsideraw it-trasformazzjoni Laplace tal-funzjoni parabolika. Kif qegħdin qalna qabel, it-trasformazzjoni Laplace ta' siddata funzjoni tista' tiġi ottenuta b'doppja l-funzjoni dan permezz ta' e-st u intiegraw maltiplikat minn 0 sa infinit.
Figgura 6.2.3

Funzjoni Impuls

Is-senjal impuls huwa prodott meta l-input jiġi applicat f'sistema subitament għal perjodu ta' żmien infinitesimal. Il-forma tal-onda ta' dan is-senjal huwa rappresentat bħala funzjoni impuls. Jekk il-magnitudo ta' dan il-funzjoni huwa unità, allura l-funzjoni tkun maqsuma bħala funzjoni impuls unitarja. Il-derivata prim tal-funzjoni step huwa funzjoni impuls. Mela it-trasformazzjoni Laplace tal-funzjoni impuls unitarja mhux iktar minn trasformazzjoni Laplace tal-derivata prim tal-funzjoni step.
Figgura 6.2.4

Risposta fil-Ħin ta' Sistemi ta' Kontroll ta' Ordn tal-Aħwa

Meta l-potenza massima ta' s fid-denominatur ta' funzjoni ta' trasferiment huwa waħda, iffunzjoni ta' trasferiment tirrapprizenza sistema ta' kontroll ta' ordn tal-aħwa. Normalment, is-sistema ta' kontroll ta' ordn tal-aħwa tista' tirrapprizenata bħalhekk

Risposta fil-Ħin għal Funzjoni Step

Issa jiġi applicat input ta' pass step għal is-sistema, allura nanalizzaw l-espressjoni tal-output:

Figgura 6.3.2Minn l-equazzjoni tal-erġa, tara li jekk l-ħin jiġi approssimat għal infinit, is-senjal tal-output jirraggiung exponenzjalment il-valur ta' steady-state ta' waħda unità. Meta l-output jiġi approssimat għal l-input exponenzjalment, l-erġa ta' steady-state huwa żero meta l-ħin jiġi approssimat għal infinit.

Ħalli nħallu t = T fil-equazzjoni tal-output, u allura ngħibu,

Dan it-T huwa definit bħala kostanti tal-ħin tal-risposta, u l-kostanti tal-ħin tal-risposta huwa l-ħin fejn is-senjal irraggiung 63.2 % ta' valur finali. Issa jekk nħallu t = 4T fil-equazzjoni tal-output, allura ngħibu,

Meta l-valur real tal-risposta irraggiung 98% tal-valur desirat, allura is-senjal huwa maqsum bħala raggiunġit l-istat ta' steady-state. Dan il-ħin necessaru biex is-senjal jagħmil 98 % tal-valur desirat huwa maqsum bħala setting time, u naturalment is-setting time huwa erġa darba l-kostanti tal-ħin tal-risposta. Il-kondizzjoni tal-risposta qabel is-setting time huwa maqsum bħala kondizzjoni tranzitorja, u l-kondizzjoni tal-risposta wara is-setting time huwa maqsum bħala kondizzjoni ta' steady-state. Minn din l-esplikazzjoni, huwa ċar li jekk il-kostanti tal-ħin tas-sistema huwa żgħir, ir-risposta tas-sistema tirraggiung l-istat ta' steady-state aktar veloci.

Risposta fil-Ħin għal Funzjoni Ramp