ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಿಸ್ಟಮದ ಟೈಮ್ ಡೊಮೇನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಅಂಶಗಳು ಉಂಟಾಗಿರಬಹುದು. ಶಕ್ತಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಅಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಪದ್ಧತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇಂಡಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟರ್‌ಗಳು. ಈ ಶಕ್ತಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಶಕ್ತಿ ಅವಸ್ಥೆಯು ಹೊರಬರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಶಕ್ತಿ ಅವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಶಕ್ತಿ ಅವಸ್ಥೆಗೆ ಬದಲಾಗಲು ಕೆಲವು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪದ್ಧತಿಯು ಒಂದು ಶಕ್ತಿ ಅವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಶಕ್ತಿ ಅವಸ್ಥೆಗೆ ಬದಲಾಗಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಯಥಾರ್ಥ ಸಮಯವನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸಿಯಂಟ್ ಸಮಯ ಎಂದು ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ರಚನೆಯನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸಿಯಂಟ್ ಪ್ರತಿಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟ್ರಾನ್ಸಿಯಂಟ್ ಪ್ರತಿಕೃತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ದೋಲನೆಯ ಜೊತೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಥವಾ ಗಳಿಸುವ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಪದ್ಧತಿಯ ಯಥಾರ್ಥ ಪ್ರಕೃತಿ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಡಿಫ್ರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಈ ರೇಖೀಯ ಡಿಫ್ರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರತಿಕೃತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಕಾಲದ ಚಲನೆಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೇಖೀಯ ಡಿಫ್ರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಣ ಪದ್ಧತಿಯ ಕಾಲ ಮಣ್ಣಡವನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪದಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಫಂಕ್ಷನ್

ನಿವೇಷಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸ್ರೋತವನ್ನು ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ಒಂದು ವೋಲ್ಟ್ಮೀಟರ್ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಸ್ವಿಚ್, s ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ, ಸ್ವಿಚ್ s ಮುಚ್ಚಿದಾಗ, ವೋಲ್ಟ್ಮೀಟರ್ ಟರ್ಮಿನಲ್ಗಳ ನಡುವೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸುನ್ನ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವೋಲ್ಟ್ಮೀಟರ್ ಟರ್ಮಿನಲ್ಗಳ ನಡುವೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ v (t) ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ರೀತಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

ಈಗ t = 0 ಆದಾಗ, ಸ್ವಿಚ್ ಮುಚ್ಚಿದ್ದು ಬ್ಯಾಟರಿಯ ವೋಲ್ಟೇಜ್ V ವೋಲ್ಟ್ ವೋಲ್ಟ್ಮೀಟರ್ ಟರ್ಮಿನಲ್ಗಳ ನಡುವೆ ತೆರೆದು ಬಂದಿದ್ದು, ಈ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು,

ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ V ಯನ್ನು 1 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ನಾವು ಒಂದು ಯೂನಿಟ್ ಪದಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು

ಈಗ ನಾವು ಯೂನಿಟ್ ಪದಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಲಾಪ್ಲೇಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾ. ಯಾವುದೇ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಲಾಪ್ಲೇಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ್ನು e-st ದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, 0 ಮಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟ್ ಮಾಡಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಚಿತ್ರ 6.2.1

ಇನ್ನು R(s) ಇನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಇನ್‌ಪುಟ್ ಆದರೆ

ರಾಂಪ್ ಫಂಕ್ಷನ್

ಆರಂಭದ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಒಂದು ಚಾಪದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಫಂಕ್ಷನ್ ರಾಂಪ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಆರಂಭವಾಗಿ ಸಮಯದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ರಾಂಪ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು,

ಈ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, k ರೇಖೆಯ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.
ಚಿತ್ರ 6.2.2
ಈಗ ನಾವು ರಾಂಪ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಲಾಪ್ಲೇಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾ. ನಾವು ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಲಾಪ್ಲೇಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ್ನು e-st ದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, 0 ಮಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟ್ ಮಾಡಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಪರಾಬೋಲಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್

ಇಲ್ಲಿ, ಸಮಯ t<0 ಆದಾಗ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮಯ t > 0 ಆದಾಗ ಇದು ವರ್ಗ ಪದ್ಧತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಾಬೋಲಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು,

ಈಗ ನಾವು ಪರಾಬೋಲಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಲಾಪ್ಲೇಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾ. ನಾವು ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಲಾಪ್ಲೇಸ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ್ನು e-st ದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, 0 ಮಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟ್ ಮಾಡಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಚಿತ್ರ 6.2.3

ಬೇರೆ ಫಂಕ್ಷನ್

ಸ್ವಿಚ್ ಸ್ವತಃ ಪದ್ಧತಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಮಯದ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ನೀಡಿದಾಗ ಬೇರೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಿಗ್ನಲ್ ನ ವೇವ್ ಫಾರ್ಮ್ ಬೇರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಮೌಲ್ಯವು ಯೂನಿಟಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಫಂಕ್ಷನ್ ನ್ನು ಯೂನಿಟ್ ಬೇರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂನಿಟ್ ಪದಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಫಂಕ್ಷನ್