Uchanganuzi wa Muda wa Nidhamu ya Kumiliki

Katika mfumo wa kudhibiti, inaweza kuwa na vyanzo vingine vilivyotengenezwa kutengeneza nishati vinapatikana. Vyanzo vilivyotengenezwa kutengeneza nishati ni mara nyingi indaktari na kapasitaa katika mfumo wa umeme. Kwa sababu ya uwezo wa vyanzo hivi vilivyotengenezwa kutengeneza nishati, ikiwa hali ya nishati ya mfumo imeganda, itakua na muda fulani kubadilisha kutoka moja hadi nyingine. Muda unaoelekezwa kwa mfumo kubadilisha kutoka moja hadi nyingine unatafsiriwa kama muda wa ganda na thamani na maelezo voltage na currents wakati huo unatafsiriwa kama jibu la ganda.

Jibu la ganda huwasilishwa kwa vibalelo, ambavyo vinaweza kuwa na uzalishaji au kusisimua. Hali kamili ya mfumo hupendekezwa kwa paramita za mfumo. Mfumo yoyote unaweza kutathmini kwa kutumia mwangaza wa differential linear. Suluhisho la mwangaza huu unaleta jibu la mfumo. Ueleze kwa mwanga differential linear wa mfano wa muda na suluhisho lake linatafsiriwa kama uchambuzi wa muda wa mfumo wa kudhibiti.

Funguo ya Hatua

Tutachukua chanzo cha voltage chenye uhuru au baterya ambayo imeunganishwa kwenye voltmeter kupitia kitufe, s. Ni rahisi kuelewa kutoka picha chini, wakati kitufe s liko wazi, voltage inaonekana kati ya vitendawili vya voltmeter ni sifuri. Ikiwa voltage kati ya vitendawili vya voltmeter inatathmini kama v (t), hali hiyo inaweza kutathmini kwa hisabati kama

Sasa tuheshimiane t = 0, kitufe kinafunga na sikuwaje voltage ya baterya V volt inaonekana kati ya voltmeter na hali hiyo inaweza kutathmini kama,

Kutenganisha mwangaza miwili hii tunapata

Katika mwangaza hii tutaingiza 1 mahali pa V, tutapata funguo ya hatua ambayo inaweza kutathmini kama

Sasa tuangalie transform ya Laplace ya funguo ya hatua. Transform ya Laplace ya funguo lolote inaweza kupata kwa kuzidisha funguo hii na e-st na kukusanya zaidi kutoka 0 hadi infiniti.
Fig 6.2.1

Ikiwa input ni R(s), basi

Funguo ya Ramp

Funguo inayotathminiwa na mstari wenye mteremko unaotengeneza asili inatafsiriwa kama funguo ya ramp. Hiyo inamaanisha kwamba funguo hii inatoka sifuri na inaongezeka au kurudi rasmi kwa muda. Funguo ya ramp inaweza kutathminiwa kama,

Hapa katika mwangaza huu juu, k ni mteremko wa mstari.
Fig 6.2.2
Sasa tuangalie transform ya Laplace ya funguo ya ramp. Kama tulitoa awali, transform ya Laplace ya funguo lolote inaweza kupata kwa kuzidisha funguo hii na e-st na kukusanya zaidi kutoka 0 hadi infiniti.

Funguo ya Parabola

Hapa, thamani ya funguo ni sifuri wakati t<0 na ni quadratic wakati t > 0. Funguo ya parabola inaweza kutathminiwa kama,

Sasa tuangalie transform ya Laplace ya funguo ya parabola. Kama tulitoa awali, transform ya Laplace ya funguo lolote inaweza kupata kwa kuzidisha funguo hii na e-st na kukusanya zaidi kutoka 0 hadi infiniti.
Fig 6.2.3

Funguo ya Impulse

Sinali ya impulse inatumika wakati input inatumika kwa mfumo kwa muda finyu wa sekunde. Wavu wa sinali hii inatathminiwa kama funguo ya impulse. Ikiwa ukubwa wa funguo hii ni moja, basi funguo hii inatafsiriwa kama funguo ya unit impulse. Derivative ya muda wa kwanza ya funguo ya step ni funguo ya impulse. Basi, transform ya Laplace ya funguo ya unit impulse ni hiyo ya transform ya Laplace ya derivative ya muda wa kwanza ya funguo ya unit step.
Fig 6.2.4

Muda wa Jibu la Mfumo wa Kudhibiti wa Aina ya Kwanza

Wakati ukubwa wa s katika denominator ya transfer function ni moja, transfer function hii inatafsiriwa kama mfumo wa kudhibiti wa aina ya kwanza. Mara nyingi, mfumo wa kudhibiti wa aina ya kwanza inaweza kutathminiwa kama

Muda wa Jibu kwa Funguo ya Step

Sasa input ya unit step inatumika kwa mfumo, basi tuanalize muhitaji wa output:

Fig 6.3.2Ni onekana kutoka kwa equation ya error kwamba ikiwa muda unapopungua kwa infiniti, signal ya output hutegemea kwa exponensially kwa thamani ya steady-state ya moja. Kama output anapopungua kwa input exponensially, steady-state error ni sifuri wakati muda upo na infiniti.

Tuweke t = T katika equation ya output na basi tutapata,

T hii inatafsiriwa kama time constant ya response na time constant ya signal ya response ni muda ambao signal hutegemea kwa 63.2 % ya thamani yake ya mwisho. Sasa ikiwa tunaweke t = 4T katika equation ya output response hii, basi tutapata,

Wakati thamani halisi ya response hutegemea kwa 98% ya thamani yake ya matumizi, basi signal inatafsiriwa kama imetegemea kwa hali yake ya steady-state. Muda huu unahitajika kwa signal kutegemea kwa 98 % ya thamani yake ya matumizi unatafsiriwa kama setting time na natural setting time ni mara nne ya time constant ya response. Hali ya response kabla ya setting time inatafsiriwa kama hali ya ganda na hali ya response baada ya setting time inatafsiriwa kama hali ya steady-state. Kutokana na maelezo haya, ni rahisi kuelewa kwamba ikiwa time constant ya mfumo ni ndogo, response ya mfumo hutegemea kwa hali yake ya steady-state haraka.

Muda wa Jibu kwa Funguo ya Ramp

Katika hali hii, wakati wa hali ya steady-state