Анализа на контролниот систем во временски домен
В системата за контрола може да има некои елементи за чување на енергија кои се прикачуваат на неа. Елементите за чување на енергија обично се индуктивности и капацитивности во случај на електрична система. Збогу присуството на овие елементи за чување на енергија, ако енергетската состојба на системот е прекината, тоа ќе му треба одредено време да се промени од една енергетска состојба во друга. Точно времето потребно за системот да се промени од една енергетска состојба во друга се нарекува преходно време, а вредноста и шемата на напоните и строеците токму во овој период се нарекува преходна одговор.
Преходниот одговор обично е поврзан со осцилација, која може да биде поддржана или опадајќа по своја природа. Точната природа на системот зависи од параметрите на системот. Секој систем може да се претстави со линеарна диференцијална равенка. Решението на оваа линеарна диференцијална равенка дава одговорот на системот. Претставувањето на систем за контрола со линеарна диференцијална равенка на функции од времето и неговото решение заедно се нарекува анализа во временски домен на системот за контрола.
Функција на корак
Да го земеме независниот извор на напон или батерија која е поврзана со voltmeter преку копче, s. Јасно е од фигурата подолу, секогаш кога копчето s е отворено, напонот што се појавува помеѓу терминалите на волтметарот е нула. Ако напонот помеѓу терминалите на волтметарот се претстави како v (t), ситуацијата може математички да се претстави како
Сега да го разгледаме t = 0, копчето е затворено и моментално батеријата V волт се појавува познато преку волтметарот и таа ситуација може да се претстави како,
Комбинирајќи ги горенаведените две равенки добиваме
Во горенаведените равенки, ако ставиме 1 на место на V, ќе добиеме единична функција на корак која може да се дефинира како
Сега да го испитаме Лапласовиот трансформација на единична функција на корак. Лапласовата трансформација на било која функција може да се добие множење на оваа функција со e-st и интеграција на помножената од 0 до бесконечност.
Fig 6.2.1
Ако входот е R(s), тогаш
Рамп функција
Функцијата која е претставена со наклонета права линија која се сече со подиготокот се нарекува рамп функција. Тоа значи дека оваа функција започнува од нула и линеарно се зголемува или намалува со времето. Рамп функцијата може да се претстави како,
Овде, во горенаведената равенка, k е наклонот на линијата.
Fig 6.2.2
Сега да го испитаме Лапласовиот трансформација на рамп функција. Како што велиме раније, Лапласовата трансформација на било која функција може да се добие множење на оваа функција со e-st и интеграција на помножената од 0 до бесконечност.
Параболна функција
Овде, вредноста на функцијата е нула кога времето t<0 и е квадратна кога времето t > 0. Параболна функција може да се дефинира како,
Сега да го испитаме Лапласовиот трансформација на параболна функција. Како што велиме раније, Лапласовата трансформација на било која функција може да се добие множење на оваа функција со e-st и интеграција на помножената од 0 до бесконечност.
Fig 6.2.3
Импулсна функција
Импулсниот сигнал се произведува кога входот е изненадливо применет на системот за бесконечно мал длабок период на време. Волната форма на таков сигнал е претставена како импулсна функција. Ако магнитудата на таква функција е единица, тогаш функцијата се нарекува единична импулсна функција. Првиот временски извод на функцијата на корак е импулсна функција. Поради тоа, Лапласовата трансформација на единична импулсна функција е ништо друго освен Лапласовата трансформација на првиот временски извод на единична функција на корак.
Fig 6.2.4
Временски одговор на системи за контрола од прв ред
Кога максималната моќ на s во имениот дел на трансферната функција е една, трансферната функција претставува систем за контрола од прв ред. Обично, системот за контрола од прв ред може да се претстави како
Временски одговор за функција на корак
Сега, ако се даде единичен корак кај системот, тогаш да го анализираме изразот на излезот:
Fig 6.3.2 Од равенката за грешка се гледа дека, ако времето се приближува до бесконечност, излезниот сигнал експоненцијално достигнува до стабилната вредност на една единица. Бидејќи излезот се приближува кон входот експоненцијално, стабилната грешка е нула кога времето се приближува до бесконечност.
Да го поставиме t = T во равенката за излез и тогаш ќе добиеме,
Овој T е дефиниран како временска константа на одговорот, а временската константа на сигналот за одговор е тоа време за кој сигналот достигнува до 63.2 % од својата финална вредност. Сега, ако го поставиме t = 4T во горенаведената равенка за излез, тогаш ќе добиеме,
Кога реалната вредност на одговорот достигнува до 98% од желаната вредност, тогаш се вели дека сигналот достигнал до својата стабилна состојба. Ова потребно време за достигнување на сигналот до 98 % од желаната вредност се нарекува временско поставување, а естествено временското поставување е четири пати од временската константа на одговорот. Состојбата на одговорот пред временското поставување се нарекува преходна состојба, а состојбата на одговорот после временското поставување се нарекува стабилна состојба. Од оваа објаснување, ясно е дека, ако временската константа на системот е помала, одговорот на системот брзо достигнува до својата стабилна состојба.
