Tijdelijke en gestabiliseerde toestandreactie in een regelsysteem
Wanneer we de analyse van de overgangstoestand en stabiele toestand respons van het regelsysteem bestuderen, is het zeer belangrijk om enkele basisbegrippen te kennen. Deze worden hieronder beschreven.
Standaard ingangssignalen : Deze worden ook wel test-ingangssignalen genoemd. Het ingangssignaal is in zijn aard zeer complex, omdat het een combinatie kan zijn van verschillende andere signalen. Het is daarom zeer moeilijk om de karakteristieke prestaties van elk systeem te analyseren door deze signalen toe te passen. Daarom gebruiken we testsignalen of standaard ingangssignalen die veel gemakkelijker te hanteren zijn. We kunnen de karakteristieke prestaties van elk systeem gemakkelijker analyseren in vergelijking met niet-standaard ingangssignalen. Er zijn verschillende soorten standaard ingangssignalen, die hieronder staan vermeld:
Eenheidspuls-signeel : In de tijdsdomein wordt dit voorgesteld door ∂(t). De Laplacetransformatie van de eenheidspulsfunctie is 1 en de bijbehorende golfvorm die is gekoppeld aan de eenheidspulsfunctie wordt hieronder getoond.
Eenheidsstap-signeel : In de tijdsdomein wordt dit voorgesteld door u (t). De Laplacetransformatie van de eenheidsstapfunctie is 1/s en de bijbehorende golfvorm die is gekoppeld aan de eenheidsstapfunctie wordt hieronder getoond.
Eenheidshelling-signeel : In de tijdsdomein wordt dit voorgesteld door r (t). De Laplacetransformatie van de eenheidshellingfunctie is 1/s2 en de bijbehorende golfvorm die is gekoppeld aan de eenheidshellingfunctie wordt hieronder getoond.
Parabooltype signaal : In de tijdsdomein wordt dit voorgesteld door t2/2. De Laplacetransformatie van parabooltype functie is 1/s3 en de bijbehorende golfvorm die is gekoppeld aan het parabooltype functie wordt hieronder getoond.
Sinusoïdaal type signaal : In de tijdsdomein wordt dit voorgesteld door sin (ωt).De Laplacetransformatie van sinusoïdaal type functie is ω / (s2 + ω2) en de bijbehorende golfvorm die is gekoppeld aan het sinusoïdaal type functie wordt hieronder getoond.
Cosinus type signaal : In de tijdsdomein wordt dit voorgesteld door cos (ωt). De Laplacetransformatie van het cosinus type functie is ω/ (s2 + ω2) en de bijbehorende golfvorm die is gekoppeld aan het cosinus type functie wordt hieronder getoond,
Nu zijn we in staat om de twee types van responsen te beschrijven, die een functie van tijd zijn.
Overgangstoestand respons van het regelsysteem
Zoals de naam al aangeeft, betekent overgangstoestand respons van het regelsysteem verandering, wat voornamelijk na twee omstandigheden plaatsvindt. Deze twee omstandigheden staan hieronder vermeld:
Omstandigheid één : Direct na het inschakelen van het systeem, dat wil zeggen op het moment dat een ingangssignaal aan het systeem wordt toegepast.
Omstandigheid twee : Direct na elke abnormale omstandigheid. Abnormale omstandigheden kunnen plotselinge veranderingen in de belasting, kortsluiting, etc. omvatten.
Stabiele toestand respons van het regelsysteem
De stabiele toestand treedt op nadat het systeem zich heeft gestabiliseerd en het systeem normaal gaat werken. Stabiele toestand respons van het regelsysteem is een functie van het ingangssignaal en wordt ook wel gedwongen respons genoemd.
De overgangstoestand respons van het regelsysteem geeft een duidelijke beschrijving van hoe het systeem functioneert tijdens overgangstoestand en stabiele toestand respons van het regelsysteem geeft een duidelijke beschrijving van hoe het systeem functioneert tijdens de stabiele toestand. Daarom is de tijdsanalyse van beide toestanden zeer essentieel. We zullen beide types van responsen afzonderlijk analyseren. Laten we eerst de overgangsrespons analyseren. Om de overgangsrespons te analyseren, hebben we enkele tijdspecificaties, die hieronder staan vermeld:
Vertragingstijd : Deze tijd wordt voorgesteld door td. De tijd die nodig is voor de respons om vijftig procent van de eindwaarde voor de eerste keer te bereiken, wordt vertragingstijd genoemd. Vertragingstijd wordt duidelijk getoond in de tijdrespons specificatiecurve.
Risetime : Deze tijd wordt voorgesteld door tr, en kan worden berekend met behulp van de risetime formule. Wij definiëren risetime in twee gevallen:
In het geval van ondergedempte systemen waarbij de waarde van ζ kleiner is dan één, wordt risetime in dit geval gedefinieerd als de tijd die nodig is voor de respons om van nulwaarde naar honderd procent van de eindwaarde te gaan.
In het geval van overgedempte systemen waarbij de waarde van ζ groter is dan één, wordt risetime in dit geval gedefinieerd als de tijd die nodig is voor de respons om van tien procent waarde naar negentig procent waarde van de eindwaarde te gaan.
Piek-tijd : Deze tijd wordt voorgesteld door tp. De tijd die nodig is voor de respons om de piekwaarde voor de eerste keer te bereiken, wordt piek-tijd genoemd. Piek-tijd wordt duidelijk getoond in de tijdrespons specificatiecurve.
Instelings-tijd : Deze tijd wordt voorgesteld door ts, en kan worden berekend met behulp van de instelings-tijd formule. De tijd die nodig is voor de respons om binnen de gespecificeerde range van ongeveer (twee procent tot vijf procent) van de eindwaarde voor de eerste keer te komen, wordt instelings-tijd genoemd. Instelings-tijd wordt duidelijk getoond in de tijdrespons specificatiecurve.
Maximale overschrijding : Dit wordt (in het algemeen) uitgedrukt in procent van de stabiele toestandswaarde en wordt gedefinieerd als de maximale positieve afwijking van de respons van de gewenste waarde. Hierbij is de gewenste waarde de stabiele toestandswaarde.
Stabiele toestandsfout : Gedefinieerd als het verschil tussen de werkelijke uitvoer en de gewenste uitvoer als de tijd naar oneindig neigt. Nu zijn we in staat om een tijdsresponsanalyse van een eerste orde systeem te doen.
Overgangstoestand en stabiele toestand respons van een eerste orde regelsysteem
Laten we het blokschema van het eerste orde systeem bekijken.
Uit dit blokschema kunnen we de overdrachtsfunctie vinden, die lineair van aard is. De overdrachtsfunctie van het eerste orde systeem is 1/((sT+1)). We gaan de stabiele en overgangstoestand respons van het regelsysteem analyseren voor de volgende standaardsignalen.
