الاستجابة العابرة والاستجابة الثابتة في نظام التحكم

عند دراسة تحليل الحالة العابرة والاستجابة الثابتة لنظام التحكم، من الضروري معرفة بعض المصطلحات الأساسية، والتي يتم وصفها أدناه.
إشارات الإدخال القياسية : تُعرف أيضًا بإشارات الاختبار. إشارة الإدخال معقدة بطبيعتها، لأنها قد تكون مزيجًا من إشارات أخرى مختلفة. لذا فمن الصعب جدًا تحليل الأداء الخصائصي لأي نظام بتطبيق هذه الإشارات. لذا نستخدم إشارات الاختبار أو الإشارات القياسية للإدخال التي سهل التعامل معها. يمكننا تحليل الأداء الخصائصي لأي نظام بشكل أسهل مقارنة بالإشارات غير القياسية. هناك أنواع مختلفة من الإشارات القياسية للإدخال، وهي مذكورة أدناه:

إشارة الدفعة الواحدة : في مجال الزمن تمثل بالرمز ∂(t). تحويل لابلاس لدالة الدفعة الواحدة هو 1 والموجة المرتبطة بدالة الدفعة الواحدة موضحة أدناه.

إشارة الخطوة الواحدة : في مجال الزمن تمثل بالرمز u (t). تحويل لابلاس لدالة الخطوة الواحدة هو 1/s والموجة المرتبطة بدالة الخطوة الواحدة موضحة أدناه.

إشارة الميل الواحد : في مجال الزمن تمثل بالرمز r (t). تحويل لابلاس لدالة الميل الواحد هو 1/s2 والموجة المرتبطة بدالة الميل الواحد موضحة أدناه.

إشارة منحنى القطع المكافئ : في مجال الزمن تمثل بالرمز t2/2. تحويل لابلاس لدالة منحنى القطع المكافئ هو 1/s3 والموجة المرتبطة بدالة منحنى القطع المكافئ موضحة أدناه.

إشارة الجيبية : في مجال الزمن تمثل بالرمز sin (ωt). تحويل لابلاس لدالة الجيبية هو ω / (s2 + ω2) والموجة المرتبطة بدالة الجيبية موضحة أدناه.

إشارة الكوسين : في مجال الزمن تمثل بالرمز cos (ωt). تحويل لابلاس لدالة الكوسين هو ω/ (s2 + ω2) والموجة المرتبطة بدالة الكوسين موضحة أدناه,

والآن نحن في وضع يسمح لنا بوصف نوعين من الاستجابات وهما دالة زمنية.

استجابة الحالة العابرة لنظام التحكم

كما يشير الاسم، فإن استجابة الحالة العابرة لنظام التحكم تعني التغيير، وهذا يحدث بعد شرطين رئيسيين، وهما مكتوبان كما يلي-

• الشرط الأول : بعد تشغيل النظام مباشرة، أي عند تطبيق إشارة الإدخال على النظام.

• الشرط الثاني : بعد أي ظروف غير طبيعية. قد تشمل الظروف غير الطبيعية تغيرًا مفاجئًا في الحمل أو قصر الدائرة وغيرها.

استجابة الحالة الثابتة لنظام التحكم

تحدث الحالة الثابتة بعد استقرار النظام ويعمل النظام بشكل طبيعي. استجابة الحالة الثابتة لنظام التحكم هي دالة لإشارة الإدخال وتسمى أيضًا الرد القسري.

تعطي الآن استجابة الحالة العابرة لنظام التحكم وصفًا واضحًا لكيفية عمل النظام خلال الحالة العابرة والحالة الثابتة لنظام التحكم تعطي وصفًا واضحًا لكيفية عمل النظام خلال الحالة الثابتة. لذلك من الضروري جدًا تحليل الوقت لكلا الحالتين. سنقوم بتحليل كل نوع من الاستجابات بشكل منفصل. دعنا نبدأ بتحليل الاستجابة العابرة. من أجل تحليل الاستجابة العابرة، لدينا بعض المواصفات الزمنية وهي مذكورة أدناه:
وقت التأخير : يتم تمثيل هذا الوقت بواسطة td. الوقت اللازم للرد للوصول إلى خمسين بالمائة من القيمة النهائية للمرة الأولى، يُعرف هذا الوقت باسم وقت التأخير. يتم عرض وقت التأخير بوضوح في منحنى مواصفات الاستجابة الزمنية.

وقت الصعود : يتم تمثيل هذا الوقت بواسطة tr، ويمكن حسابه باستخدام معادلة وقت الصعود. نحدد وقت الصعود في حالتين:

1. في حالة الأنظمة ذات التخميد الزائد حيث قيمة ζ أقل من واحد، في هذه الحالة يتم تعريف وقت الصعود بأنه الوقت اللازم للرد للوصول من القيمة الصفرية إلى مائة بالمائة من القيمة النهائية.

2. في حالة الأنظمة ذات التخميد الناقص حيث قيمة ζ أكبر من واحد، في هذه الحالة يتم تعريف وقت الصعود بأنه الوقت اللازم للرد للوصول من عشرة بالمائة من القيمة النهائية إلى تسعين بالمائة من القيمة النهائية.

وقت الذروة : يتم تمثيل هذا الوقت بواسطة tp. الوقت اللازم للرد للوصول إلى القيمة القصوى للمرة الأولى، يُعرف هذا الوقت باسم وقت الذروة. يتم عرض وقت الذروة بوضوح في منحنى مواصفات الاستجابة الزمنية.

وقت الاستقرار : يتم تمثيل هذا الوقت بواسطة ts، ويمكن حسابه باستخدام معادلة وقت الاستقرار. الوقت اللازم للرد للوصول وداخل نطاق محدد حوالي (من اثنين بالمائة إلى خمسة بالمائة) من قيمته النهائية للمرة الأولى، يُعرف هذا الوقت باسم وقت الاستقرار. يتم عرض وقت الاستقرار بوضوح في منحنى مواصفات الاستجابة الزمنية.

التجاوز الأقصى : يتم التعبير عنه (بشكل عام) كنسبة مئوية من القيمة الثابتة ويتم تعريفه بأنه الانحراف الإيجابي الأقصى للرد عن قيمته المرغوبة. هنا القيمة المرغوبة هي القيمة الثابتة.
خطأ الحالة الثابتة : يتم تعريفه بأنه الفرق بين الإخراج الفعلي والإخراج المرغوب عندما يتجه الزمن إلى اللانهاية. الآن نحن في وضع يمكننا فيه القيام بتحليل الاستجابة الزمنية لنظام من الدرجة الأولى.

استجابة الحالة العابرة والحالة الثابتة لنظام التحكم من الدرجة الأولى

لنفترض مخطط الكتلة لنظام من الدرجة الأولى.

من هذا المخطط يمكننا إيجاد الدالة التحويلية الكلية التي هي خطية بطبيعتها. دالة التحويل لنظام من الدرجة الأولى هي 1/((sT+1)). سنقوم بتحليل الاستجابة الثابتة والعابرة لنظام التحكم للإشارات القياسية التالية.

1. الدفعة الواحدة.

2. الخطوة الواحدة.

3. الميل الواحد.

استجابة الدفعة الواحدة : لدينا تحويل لابلاس للدفعة الواحدة هو 1. الآن دعنا نعطي هذه الإشارة القياسية لنظام من الدرجة الأولى، لدينا