Transient- og stabilt tilstandssvar i et styresystem

Når vi undersøger analysen af overgangstilstand og stabil tilstandssvar for kontrolsystemer, er det meget vigtigt at kende nogle grundlæggende termer, som beskrives nedenfor.
Standard input signaler : Disse kaldes også test input signaler. Inputsignalet er meget komplekst, da det kan være en kombination af forskellige andre signaler. Derfor er det meget svært at analysere systemets karakteristiske ydeevne ved at anvende disse signaler. Så vi bruger testsignal eller standard input signaler, der er meget nemme at håndtere. Vi kan let analysere systemets karakteristiske ydeevne i forhold til ikke-standard input signaler. Her er forskellige typer standard input signaler:

Enhedsimpulssignal : I tidsdomænet repræsenteres det af ∂(t). Laplace-transformationen af enhedsimpulsfunktionen er 1, og det tilsvarende bølgeformen associeret med enhedsimpulsfunktionen vises nedenfor.

Enhedstrinstepsignal : I tidsdomænet repræsenteres det af u (t). Laplace-transformationen af enhedstrinstepfunktionen er 1/s, og det tilsvarende bølgeformen associeret med enhedstrinstepfunktionen vises nedenfor.

Enhedsrampe-signal : I tidsdomænet repræsenteres det af r (t). Laplace-transformationen af enhedsrampe-funktionen er 1/s2, og det tilsvarende bølgeformen associeret med enhedsrampe-funktionen vises nedenfor.

Parabolsk type signal : I tidsdomænet repræsenteres det af t2/2. Laplace-transformationen af parabolsk type funktion er 1/s3, og det tilsvarende bølgeformen associeret med parabolsk type funktion vises nedenfor.

Sinusformet type signal : I tidsdomænet repræsenteres det af sin (ωt). Laplace-transformationen af sinusformet type funktion er ω / (s2 + ω2), og det tilsvarende bølgeformen associeret med sinusformet type funktion vises nedenfor.

Cosinus type signal : I tidsdomænet repræsenteres det af cos (ωt). Laplace-transformationen af cosinus type funktion er ω/ (s2 + ω2), og det tilsvarende bølgeformen associeret med cosinus type funktion vises nedenfor,

Nu er vi i stand til at beskrive de to typer svar, som er en funktion af tid.

Overgangssvar for kontrolsystem

Som navnet antyder, betyder overgangssvar for kontrolsystem ændring, og dette sker hovedsageligt efter to betingelser, og disse to betingelser er skrevet som følger:

• Betingelse en : Lige efter at systemet er slået til, det vil sige ved tiden for anvendelse af et inputsignal til systemet.

• Betingelse to : Lige efter eventuelle ualmindelige betingelser. Ualmindelige betingelser kan inkludere pludselig ændring i belastningen, kortslutning osv.

Stabil tilstandssvar for kontrolsystem

Den stabile tilstand indtræffer, når systemet er stabiliseret, og systemet begynder at arbejde normalt. Stabil tilstandssvar for kontrolsystem er en funktion af inputsignal og kaldes også tvungen respons.

Nu giver overgangsresponsen for kontrolsystemet en klar beskrivelse af, hvordan systemet fungerer under overgangstilstand og stabil tilstandssvar for kontrolsystem giver en klar beskrivelse af, hvordan systemet fungerer under stabil tilstand. Derfor er tidsanalyse af begge tilstande meget vigtig. Vi vil separat analysere begge typer respons. Lad os først analysere overgangsresponsen. For at analysere overgangsresponsen har vi nogle tidspecificeringer, og de er skrevet som følger:
Forsinkelses tid : Denne tid repræsenteres af td. Tiden, der kræves for, at responsen når halvdelen af den endelige værdi første gang, kaldes forsinkelses tid. Forsinkelses tiden er klart vist i tidsrespons specificeringskurven.

Stigningstid: Denne tid repræsenteres af tr, og kan beregnes ved hjælp af stigningstidsformel. Vi definerer stigningstid i to tilfælde:

1. I tilfælde af underdempede systemer, hvor værdien af ζ er mindre end ét, defineres stigningstid som tiden, der kræves for, at responsen når fra nulværdi til hundrede procent af den endelige værdi.

2. I tilfælde af overdempede systemer, hvor værdien af ζ er større end ét, defineres stigningstid som tiden, der kræves for, at responsen når fra ti procent værdi til nioghalvtreds procent værdi af den endelige værdi.

Top tid: Denne tid repræsenteres af tp. Tiden, der kræves for, at responsen når toppunktet første gang, kaldes top tid. Top tiden er klart vist i tidsrespons specificeringskurven.

Stabiliserings tid: Denne tid repræsenteres af ts, og kan beregnes ved hjælp af stabiliserings tidsformel. Tiden, der kræves for, at responsen når og ligger inden for den angivne område på omkring (to procent til fem procent) af dets endelige værdi første gang, kaldes stabiliserings tid. Stabiliserings tiden er klart vist i tidsrespons specificeringskurven.

Maksimal overskydning: Det udtrykkes (generelt) i procentdel af den stabile tilstands værdi, og det defineres som den maksimale positive afvigelse af responsen fra dets ønskede værdi. Her er den ønskede værdi den stabile tilstands værdi.
Stabil fejl: Defineret som forskellen mellem den faktiske output og den ønskede output, når tiden nærmer sig uendelig. Nu er vi i stand til at foretage en tidsrespons analyse af et første ordens system.

Overgangstilstand og stabil tilstandssvar for første ordens kontrolsystem

Lad os overveje blokdiagrammet for det første ordens system.

Fra dette blokdiagram kan vi finde den samlede overføringsfunktion, som er lineær i naturen. Overføringsfunktionen for det første ordens system er 1/((sT+1)). Vi vil analysere den stabile og overgangsrespons for kontrolsystemet for følgende standard signal.

1. Enhedsimpuls.

2. Enhedstrin.

3. Enhedsrampe.