ٹرانزیئنٹ اور سٹیڈی سٹیٹ ریسپانس کنٹرول سسٹم میں
جبہے کی تحلیل کے مطالعے کے دوران کنٹرول سسٹم کا انتقالی حالت اور مستقل حالت کا جواب کو جاننا بہت ضروری ہے۔ کچھ بنیادی اصطلاحات جو نیچے ذکر کی گئی ہیں، ان کا علم رکھنا ضروری ہے۔
معیاری ادخال سگنل : ان کو ٹیسٹ ادخال سگنل بھی کہا جاتا ہے۔ ادخال سگنل ذاتی طور پر پیچیدہ ہوتا ہے، یہ پیچیدہ ہوتا ہے کیونکہ یہ مختلف دوسرے سگنلز کا مجموعہ ہو سکتا ہے۔ لہذا یہ سگنلز لگائے جانے سے کسی بھی سسٹم کی خصوصیات کی تجزیہ کرنا بہت مشکل ہوتا ہے۔ لہذا ہم ٹیسٹ سگنل یا معیاری ادخال سگنل استعمال کرتے ہیں جن کا سامنا آسان ہوتا ہے۔ ہم کسی بھی سسٹم کی خصوصیات کی تجزیہ کو غیر معیاری ادخال سگنل کے مقابلے میں آسانی سے کر سکتے ہیں۔ اب مختلف قسم کے معیاری ادخال سگنل ہیں اور وہ نیچے لکھے گئے ہیں:
یونٹ ضرب سگنل : وقت کے میدان میں یہ ∂(t) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ یونٹ ضرب فنکشن کا لاپلاس تبدیل 1 ہوتا ہے اور یونٹ ضرب فنکشن سے متعلقہ موج کا شکل نیچے دکھایا گیا ہے۔
یونٹ مرحلہ سگنل : وقت کے میدان میں یہ u (t) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ یونٹ مرحلہ فنکشن کا لاپلاس تبدیل 1/s ہوتا ہے اور یونٹ مرحلہ فنکشن سے متعلقہ موج کا شکل نیچے دکھایا گیا ہے۔
یونٹ ریمپ سگنل : وقت کے میدان میں یہ r (t) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ یونٹ ریمپ فنکشن کا لاپلاس تبدیل 1/s2 ہوتا ہے اور یونٹ ریمپ فنکشن سے متعلقہ موج کا شکل نیچے دکھایا گیا ہے۔
پیرابولک قسم کا سگنل : وقت کے میدان میں یہ t2/2 سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ پیرابولک قسم کے فنکشن کا لاپلاس تبدیل 1/s3 ہوتا ہے اور پیرابولک قسم کے فنکشن سے متعلقہ موج کا شکل نیچے دکھایا گیا ہے۔
سائنوسوئڈل قسم کا سگنل : وقت کے میدان میں یہ sin (ωt) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ سائنوسوئڈل قسم کے فنکشن کا لاپلاس تبدیل ω / (s2 + ω2) ہوتا ہے اور سائنوسوئڈل قسم کے فنکشن سے متعلقہ موج کا شکل نیچے دکھایا گیا ہے۔
کوسائن قسم کا سگنل : وقت کے میدان میں یہ cos (ωt) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ کوسائن قسم کے فنکشن کا لاپلاس تبدیل ω/ (s2 + ω2) ہوتا ہے اور کوسائن قسم کے فنکشن سے متعلقہ موج کا شکل نیچے دکھایا گیا ہے،
اب ہم زمانہ کی دو قسم کے جوابات کی وضاحت کرنے کے قابل ہیں جو وقت کی فنکشن ہیں۔
کنٹرول سسٹم کا انتقالی جواب
نام کے مطابق کنٹرول سسٹم کا انتقالی جواب تبدیلی کا مطلب ہے، یہ محصل طور پر دو شرائط کے بعد ہوتا ہے اور یہ دونوں شرائط نیچے لکھی گئی ہیں-
شرط ایک : سسٹم کو 'آن' کرنے کے فوراً بعد یعنی سسٹم کو ادخال سگنل دینے کے وقت۔
شرط دوم : کسی بھی غیر معمولی حالت کے فوراً بعد۔ غیر معمولی حالات میں لوڈ کی ناگہانی تبدیلی، کور کرکٹنگ وغیرہ شامل ہو سکتے ہیں۔
کنٹرول سسٹم کا مستقل حالت کا جواب
مستقل حالت اس وقت حاصل ہوتی ہے جب سسٹم متعین ہو جاتا ہے اور سسٹم معمولی طور پر کام کرنے کا آغاز کرتا ہے۔ کنٹرول سسٹم کا مستقل حالت کا جواب ادخال سگنل کا فنکشن ہوتا ہے اور اسے مجبور جواب بھی کہا جاتا ہے۔
اب کنٹرول سسٹم کا انتقالی حالت کا جواب واضح طور پر بتاتا ہے کہ سسٹم انتقالی حالت اور مستقل حالت میں کیسے کام کرتا ہے۔ لہذا دونوں حالتوں کی وقت کی تجزیہ بہت ضروری ہے۔ ہم دونوں قسم کے جوابات کو الگ الگ تجزیہ کریں گے۔ پہلے ہم انتقالی جواب کا تجزیہ کریں گے۔ انتقالی جواب کا تجزیہ کرنے کے لئے ہمیں کچھ وقت کی مشخصات ہیں اور وہ نیچے لکھی گئی ہیں:
ディレイタイム：この時間はtdで表されます。応答が最終値の50％に初めて到達するまでの時間であり、これをディレイタイムと呼びます。ディレイタイムは時間応答仕様曲線に明確に示されています。
رائزنگ ٹائم: یہ وقت tr سے ظاہر کیا جاتا ہے، اور اسے رائزنگ ٹائم فارمولہ کے ذریعے کلک کیا جا سکتا ہے۔ ہم دو صورتحالوں میں رائزنگ ٹائم کی تعریف کرتے ہیں:
درجہ بندی سے کم سسٹمز میں جہاں ζ کی قیمت یک سے کم ہوتی ہے، اس صورتحال میں رائزنگ ٹائم کی تعریف کی جاتی ہے کہ وقت کی مقدار جس کے بعد جواب صفر سے شروع ہو کر فائنل قیمت کے 100 فیصد تک پہنچ جاتا ہے۔
درجہ بندی سے زیادہ سسٹمز میں جہاں ζ کی قیمت یک سے زیادہ ہوتی ہے، اس صورتحال میں رائزنگ ٹائم کی تعریف کی جاتی ہے کہ وقت کی مقدار جس کے بعد جواب فائنل قیمت کے 10 فیصد سے 90 فیصد تک پہنچ جاتا ہے۔
پیک ٹائم: یہ وقت tp سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ جواب کو پہلی بار پیک قیمت تک پہنچنے کے لئے درکار وقت، اسے پیک ٹائم کہا جاتا ہے۔ پیک ٹائم وقت کی جواب کی وضاحت کرتا ہے۔
سیٹلنگ ٹائم: یہ وقت ts سے ظاہر کیا جاتا ہے، اور اسے سیٹلنگ ٹائم فارمولہ کے ذریعے کلک کیا جا سکتا ہے۔ جواب کو اپنی آخری قیمت کے درجے کے اندر (دو فیصد سے پانچ فیصد) پہنچنے کے لئے درکار وقت، اسے سیٹلنگ ٹائم کہا جاتا ہے۔ سیٹلنگ ٹائم وقت کی جواب کی وضاحت کرتا ہے۔
ماکسیمم اوورشوٹ: یہ عام طور پر مطلوبہ قیمت کے فیصد میں ظاہر کیا جاتا ہے اور اس کی تعریف کی جاتی ہے کہ جواب کا مطلوبہ قیمت سے اپنی مثبت سب سے زیادہ انحراف۔ یہاں مطلوبہ قیمت مستقل حالت کی قیمت
