Privremena i stabilna odziv u sistemu upravljanja

Kada proučavamo analizu prelaznog i stacionarnog odziva kontrolnog sistema, veoma je bitno poznavanje nekoliko osnovnih termina, koji su opisani ispod.
Standardni ulazni signali: Ovi signali su poznati i kao testni ulazni signali. Ulazni signal je prirode vrlo složen, jer može biti kombinacija različitih drugih signala. Stoga je vrlo teško analizirati karakterističnu performansu bilo kog sistema primenom ovih signala. Zato koristimo testne signale ili standardne ulazne signale, koji su lako upravljivi. Možemo lako analizirati karakterističnu performansu bilo kog sistema mnogo lakše u poređenju sa nestandardnim ulaznim signalima. Postoji nekoliko vrsta standardnih ulaznih signala, i oni su navedeni ispod:

Jedinični impulsni signal: U vremenskom domenu predstavljen je sa ∂(t). Laplaceova transformacija jedinične impulsne funkcije je 1, a odgovarajući valni oblik vezan za jediničnu impulsnu funkciju prikazan je ispod.

Jedinični step signal: U vremenskom domenu predstavljen je sa u (t). Laplaceova transformacija jedinične step funkcije je 1/s, a odgovarajući valni oblik vezan za jediničnu step funkciju prikazan je ispod.

Jedinični ramp signal: U vremenskom domenu predstavljen je sa r (t). Laplaceova transformacija jedinične ramp funkcije je 1/s2 i odgovarajući valni oblik vezan za jediničnu ramp funkciju prikazan je ispod.

Parabolički tip signala: U vremenskom domenu predstavljen je sa t2/2. Laplaceova transformacija paraboličkog tipa funkcije je 1/s3 i odgovarajući valni oblik vezan za parabolički tip funkcije prikazan je ispod.

Sinusoidalni tip signala: U vremenskom domenu predstavljen je sa sin (ωt). Laplaceova transformacija sinusoidalnog tipa funkcije je ω / (s2 + ω2) i odgovarajući valni oblik vezan za sinusoidalni tip funkcije prikazan je ispod.

Kosinusni tip signala: U vremenskom domenu predstavljen je sa cos (ωt). Laplaceova transformacija kosinusnog tipa funkcije je ω/ (s2 + ω2) i odgovarajući valni oblik vezan za kosinusni tip funkcije prikazan je ispod,

Sada smo u stanju da opišemo dva tipa odziva, koji su funkcija vremena.

Prelazni odziv kontrolnog sistema

Kao što naziv kaže, prelazni odziv kontrolnog sistema znači promenu, koja se javlja uglavnom nakon dve situacije, a ove dve situacije su navedene ispod-

• Prva situacija: U trenutku kad se sistem uključi, to jest, u trenutku primene ulaznog signala na sistem.

• Druga situacija: U trenutku pojave nekih abnormalnih uslova. Abnormalni uslovi mogu uključivati iznenadnu promenu opterećenja, kratak spoj itd.

Stacionarni odziv kontrolnog sistema

Stacionarno stanje nastupa nakon što se sistem stabilizuje i počne normalno raditi. Stacionarni odziv kontrolnog sistema je funkcija ulaznog signala i zove se prisiljeni odziv.

Sada, prelazni odziv kontrolnog sistema jasno opisuje kako sistem funkcioniše tokom prelaznog i stacionarnog odziva kontrolnog sistema daje jasan opis kako sistem funkcioniše tokom stacionarnog stanja. Stoga je vrlo bitno analizirati vremenski odziv oba stanja. Posebno ćemo analizirati obe vrste odziva. Prvo ćemo analizirati prelazni odziv. Da bi analizirali prelazni odziv, imamo neke vremenske specifikacije, koje su navedene ispod:
Vreme kašnjenja: Ovo vreme označeno je sa td. Vreme potrebno odzivu da dostigne 50% konačne vrednosti prvi put, ovo vreme se naziva vreme kašnjenja. Vreme kašnjenja jasno je prikazano na krivoj vremenske specifikacije odziva.

Vreme uspona: Ovo vreme označeno je sa tr, i može se izračunati koristeći formulu za vreme uspona. Definisemo vreme uspona u dva slučaja:

1. U slučaju podpruženih sistema, gde je vrednost ζ manja od jedan, u ovom slučaju vreme uspona definiše se kao vreme potrebno odzivu da dostigne od nulte vrednosti do 100% konačne vrednosti.

2. U slučaju prepodpruženih sistema, gde je vrednost ζ veća od jedan, u ovom slučaju vreme uspona definiše se kao vreme potrebno odzivu da dostigne od 10% vrednosti do 90% konačne vrednosti.

Vreme vrha: Ovo vreme označeno je sa tp. Vreme potrebno odzivu da dostigne vrhovnu vrednost prvi put, ovo vreme se naziva vreme vrha. Vreme vrha jasno je prikazano na krivoj vremenske specifikacije odziva.

Vreme stabilizacije: Ovo vreme označeno je sa ts, i može se izračunati koristeći formulu za vreme stabilizacije. Vreme potrebno odzivu da dostigne i ostane unutar određenog opsega oko (2% do 5%) svoje konačne vrednosti prvi put, ovo vreme se naziva vreme stabilizacije. Vreme stabilizacije jasno je prikazano na krivoj vremenske specifikacije odziva.

Maksimalna prekomerna vrednost: Izražava se (u opštem) u procentima od stacionarne vrednosti i definise se kao maksimalna pozitivna devijacija odziva od željene vrednosti. Željena vrednost je stacionarna vrednost.
Stacionarna greška: Definisana kao razlika između stvarnog izlaza i željenog izlaza kada vreme teži beskonačnosti. Sada smo u stanju da uradimo vremensku analizu prvog reda sistema.

Prelazni i stacionarni odziv prvog reda kontrolnog sistema

Razmotrimo blok dijagram prvog reda sistema.

Iz ovog blok dijagrama možemo naći ukupnu pretferencnu funkciju, koja je linearna prirode. Pretferencna funkcija prvog reda sistema je 1/((sT+1)). Analizirati ćemo stacionarni i prelazni odziv kontrolnog sistema za sledeće standardne signale