제어 시스템의 일시적 상태와 정상 상태 응답

제어 시스템의 일시적 상태와 정상 상태 응답을 분석할 때 몇 가지 기본 용어를 알아야 하는 것이 매우 중요하며, 이들은 아래에 설명되어 있습니다.
표준 입력 신호 : 이러한 신호는 테스트 입력 신호로도 알려져 있습니다. 입력 신호는 본질적으로 복잡하며, 여러 다른 신호들의 조합일 수 있기 때문입니다. 따라서 이러한 신호를 적용하여 어떤 시스템의 특성 성능을 분석하는 것은 매우 어렵습니다. 그래서 우리는 이런 신호들보다 더 쉽게 다루기 쉬운 테스트 신호 또는 표준 입력 신호를 사용합니다. 이제 다양한 유형의 표준 입력 신호들이 있으며, 그들은 아래에 작성되어 있습니다:

단위 임펄스 신호 : 시간 영역에서는 ∂(t)로 표현됩니다. 단위 임펄스 함수의 라플라스 변환은 1이며, 이에 해당하는 파형은 아래에 표시되어 있습니다.

단위 계단 신호 : 시간 영역에서는 u (t)로 표현됩니다. 단위 계단 함수의 라플라스 변환은 1/s이며, 이에 해당하는 파형은 아래에 표시되어 있습니다.

단위 램프 신호 : 시간 영역에서는 r (t)로 표현됩니다. 단위 램프 함수의 라플라스 변환은 1/s2이며, 이에 해당하는 파형은 아래에 표시되어 있습니다.

포물선 형태 신호 : 시간 영역에서는 t2/2로 표현됩니다. 포물선 형태 함수의 라플라스 변환은 1/s3이며, 이에 해당하는 파형은 아래에 표시되어 있습니다.

정현파 형태 신호 : 시간 영역에서는 sin (ωt)로 표현됩니다. 정현파 형태 함수의 라플라스 변환은 ω / (s2 + ω2)이며, 이에 해당하는 파형은 아래에 표시되어 있습니다.

코사인 형태 신호 : 시간 영역에서는 cos (ωt)로 표현됩니다. 코사인 형태 함수의 라플라스 변환은 ω/ (s2 + ω2)이며, 이에 해당하는 파형은 아래에 표시되어 있습니다,

이제 시간의 함수인 두 가지 유형의 응답을 설명할 준비가 되었습니다.

제어 시스템의 일시적 응답

이름에서 알 수 있듯이 제어 시스템의 일시적 응답은 변화를 의미하므로, 이는 주로 다음 두 조건 후에 발생합니다. 그리고 이 두 조건은 다음과 같이 작성되어 있습니다:

• 조건 하나 : 시스템을 '켜' 직후, 즉 입력 신호를 시스템에 적용할 때.

• 조건 두 번째 : 어떤 비정상적인 상황 직후. 비정상적인 상황에는 부하의 급격한 변화, 단락 등이 포함될 수 있습니다.

제어 시스템의 정상 상태 응답

정상 상태는 시스템이 안정화되고, 시스템이 정상적으로 작동하기 시작한 후에 발생합니다. 제어 시스템의 정상 상태 응답은 입력 신호의 함수이며, 강제 응답이라고도 합니다.

이제 제어 시스템의 일시적 상태 응답은 시스템이 일시적 상태 동안 어떻게 작동하는지를 명확하게 설명하고, 제어 시스템의 일시적 상태와 정상 상태 응답은 시스템이 정상 상태 동안 어떻게 작동하는지를 명확하게 설명합니다. 따라서 두 상태 모두의 시간 분석은 매우 중요합니다. 우리는 두 유형의 응답을 각각 따로 분석할 것입니다. 먼저 일시적 응답을 분석해 보겠습니다. 일시적 응답을 분석하기 위해, 우리는 몇 가지 시간 사양이 필요하며, 그것들은 다음과 같습니다:
지연 시간 : 이 시간은 td로 표시됩니다. 응답이 최종 값의 50%에 처음 도달하는 데 필요한 시간으로, 이 시간을 지연 시간이라고 합니다. 지연 시간은 시간 응답 사양 곡선에서 명확하게 표시됩니다.

상승 시간: 이 시간은 tr로 표시되며, 상승 시간 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 우리는 상승 시간을 두 가지 경우에서 정의합니다:

1. 감쇠율 ζ가 1보다 작은 저감진 시스템의 경우, 이 경우 상승 시간은 응답이 0값에서 최종 값의 100%까지 도달하는 데 걸리는 시간으로 정의됩니다.

2. 감쇠율 ζ가 1보다 큰 과감진 시스템의 경우, 이 경우 상승 시간은 응답이 최종 값의 10%에서 90%까지 도달하는 데 걸리는 시간으로 정의됩니다.

피크 시간: 이 시간은 tp로 표시됩니다. 응답이 첫 번째로 피크 값에 도달하는 데 걸리는 시간으로, 이 시간을 피크 시간이라고 합니다. 피크 시간은 시간 응답 사양 곡선에서 명확하게 표시됩니다.

정착 시간: 이 시간은 ts로 표시되며, 정착 시간 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 응답이 최종 값의 약 2%~5% 범위 내에 첫 번째로 도달하고 유지되는 데 걸리는 시간으로, 이 시간을 정착 시간이라고 합니다. 정착 시간은 시간 응답 사양 곡선에서 명확하게 표시됩니다.

최대 오버슈트: 일반적으로 정상 상태 값의 백분율로 표시되며, 응답이 원하는 값에서 최대 양의 편차로 정의됩니다. 여기서 원하는 값은 정상 상태 값입니다.
정상 상태 오류: 실제 출력과 원하는 출력 간의 차이를 무한대로 시간이 경과함에 따라 정의합니다. 이제 우리는 1차 시스템의 시간 응답 분석을 할 준비가 되었습니다.

1차 제어 시스템의 일시적 상태와 정상 상태 응답

1차 시스템의 블록 다이어그램을 고려해 보겠습니다.

이 블록 다이어그램에서 우리는 선형적인 전체 전달 함수를 찾을 수 있습니다. 1차 시스템의 전달 함수는 1/((sT+1))입니다. 우리는 다음 표준 신호에 대해 제어 시스템의 정상 상태와 일시적 응답을 분석할 것입니다.

1. 단위 임펄스.

2. 단위 계단.

3. 단위 램프.

단위 임펄스 응답 : 단위 임펄스의 라플라스 변환은 1입니다. 이제 이 표준 입력을 1차 시스템에 주어봅시다. 그러면