Resposta Transiente e Estacionária em um Sistema de Controle

Quando estudamos a análise da resposta transitória e estacionária do sistema de controle, é muito essencial conhecer alguns termos básicos, que são descritos abaixo.
Sinais de Entrada Padrão: Estes também são conhecidos como sinais de entrada de teste. O sinal de entrada é muito complexo por natureza, pois pode ser uma combinação de vários outros sinais. Portanto, é muito difícil analisar o desempenho característico de qualquer sistema aplicando esses sinais. Assim, usamos sinais de teste ou sinais de entrada padrão, que são muito mais fáceis de lidar. Podemos analisar o desempenho característico de qualquer sistema com mais facilidade em comparação com sinais de entrada não padronizados. Existem vários tipos de sinais de entrada padrão, que estão listados abaixo:

Sinal de Impulso Unitário: No domínio do tempo, é representado por ∂(t). A transformação de Laplace da função de impulso unitário é 1 e a forma de onda correspondente associada à função de impulso unitário é mostrada abaixo.

Sinal de Degrau Unitário: No domínio do tempo, é representado por u (t). A transformação de Laplace da função de degrau unitário é 1/s e a forma de onda correspondente associada à função de degrau unitário é mostrada abaixo.

Sinal Rampa Unitário: No domínio do tempo, é representado por r (t). A transformação de Laplace da função rampa unitária é 1/s2 e a forma de onda correspondente associada à função rampa unitária é mostrada abaixo.

Sinal do Tipo Parabólico: No domínio do tempo, é representado por t2/2. A transformação de Laplace do tipo parabólico da função é 1/s3 e a forma de onda correspondente associada ao tipo parabólico da função é mostrada abaixo.

Sinal do Tipo Senoidal: No domínio do tempo, é representado por sin (ωt). A transformação de Laplace do tipo senoidal da função é ω / (s2 + ω2) e a forma de onda correspondente associada ao tipo senoidal da função é mostrada abaixo.

Sinal do Tipo Cosseno: No domínio do tempo, é representado por cos (ωt). A transformação de Laplace do tipo cosseno da função é ω/ (s2 + ω2) e a forma de onda correspondente associada ao tipo cosseno da função é mostrada abaixo,

Agora estamos em posição de descrever os dois tipos de respostas, que são funções do tempo.

Resposta Transitória do Sistema de Controle

Como o nome sugere, resposta transitória do sistema de controle significa mudança, isso ocorre principalmente após duas condições, e essas duas condições são escritas como segue:

• Condição um: Logo após ligar o sistema, ou seja, no momento da aplicação de um sinal de entrada ao sistema.

• Condição dois: Logo após qualquer condição anormal. Condições anormais podem incluir mudanças súbitas na carga, curto-circuitos, etc.

Resposta Estacionária do Sistema de Controle

O estado estacionário ocorre após o sistema se estabilizar e, neste estado, o sistema começa a funcionar normalmente. Resposta estacionária do sistema de controle é uma função do sinal de entrada e também é chamada de resposta forçada.

Agora, a resposta transitória do sistema de controle fornece uma descrição clara de como o sistema funciona durante o estado transitório e a resposta estacionária do sistema de controle fornece uma descrição clara de como o sistema funciona durante o estado estacionário. Portanto, a análise temporal de ambos os estados é muito essencial. Vamos analisar separadamente ambos os tipos de respostas. Vamos primeiro analisar a resposta transitória. Para analisar a resposta transitória, temos algumas especificações de tempo, que são escritas a seguir:
Tempo de Atraso: Este tempo é representado por td. O tempo necessário para a resposta atingir cinquenta por cento do valor final pela primeira vez, este tempo é conhecido como tempo de atraso. O tempo de atraso é claramente mostrado na curva de especificação da resposta temporal.

Tempo de Subida: Este tempo é representado por tr, e pode ser calculado usando a fórmula de tempo de subida. Definimos o tempo de subida em dois casos:

1. No caso de sistemas subamortecidos, onde o valor de ζ é menor que um, neste caso, o tempo de subida é definido como o tempo necessário para a resposta ir de zero até cem por cento do valor final.

2. No caso de sistemas superamortecidos, onde o valor de ζ é maior que um, neste caso, o tempo de subida é definido como o tempo necessário para a resposta ir de dez por cento a noventa por cento do valor final.

Tempo de Pico: Este tempo é representado por tp. O tempo necessário para a resposta atingir o valor de pico pela primeira vez, este tempo é conhecido como tempo de pico. O tempo de pico é claramente mostrado na curva de especificação da resposta temporal.

Tempo de Acomodação: Este tempo é representado por ts, e pode ser calculado usando a fórmula de tempo de acomodação. O tempo necessário para a resposta atingir e permanecer dentro da faixa especificada de cerca de (dois a cinco por cento) de seu valor final pela primeira vez, este tempo é conhecido como tempo de acomodação. O tempo de acomodação é claramente mostrado na curva de especificação da resposta temporal.

Sobressalto Máximo: É expresso (em geral) em porcentagem do valor estacionário e é definido como o desvio positivo máximo da resposta em relação ao seu valor desejado. Aqui, o valor desejado é o valor estacionário.
Erro estacionário: Definido como a diferença entre a saída real e a saída desejada quando o tempo tende ao infinito. Agora estamos em posição de fazer uma análise de resposta temporal de um sistema de primeira ordem.

Estado Transitório e Resposta Estacionária de Sistema de Controle de Primeira Ordem

Vamos considerar o diagrama de blocos do sistema de primeira ordem.

A partir deste diagrama de blocos, podemos encontrar a função de transferência global, que é linear por natureza. A função de transferência do sistema de primeira ordem é 1/((sT+1)). Vamos analisar a resposta estacionária e transitória do sistema de controle para os seguintes sinais padrão.

1. Impulso unitário.

2. Degrau unitário.

3. Rampa unitária.