Risposta Transitoria e a Stato Stazionario in un Sistema di Controllo

Quando studiamo l'analisi della risposta transitoria e stabile del sistema di controllo, è essenziale conoscere alcuni termini di base, descritti di seguito.
Segnali di Input Standard: Questi sono anche noti come segnali di test. Il segnale di input è molto complesso, poiché può essere una combinazione di vari altri segnali. Pertanto, è molto difficile analizzare le caratteristiche di prestazione di qualsiasi sistema applicando questi segnali. Quindi utilizziamo segnali di test o segnali di input standard che sono molto più facili da gestire. Possiamo analizzare le caratteristiche di prestazione di qualsiasi sistema in modo più semplice rispetto ai segnali di input non standard. Esistono vari tipi di segnali di input standard, elencati di seguito:

Segnale Impulso Unitario: Nel dominio del tempo è rappresentato da ∂(t). La trasformata di Laplace della funzione impulso unitaria è 1 e la corrispondente forma d'onda associata alla funzione impulso unitaria è mostrata di seguito.

Segnale Gradino Unitario: Nel dominio del tempo è rappresentato da u (t). La trasformata di Laplace della funzione gradino unitaria è 1/s e la corrispondente forma d'onda associata alla funzione gradino unitaria è mostrata di seguito.

Segnale Rampa Unitaria: Nel dominio del tempo è rappresentato da r (t). La trasformata di Laplace della funzione rampa unitaria è 1/s2 e la corrispondente forma d'onda associata alla funzione rampa unitaria è mostrata di seguito.

Segnale Parabolico: Nel dominio del tempo è rappresentato da t2/2. La trasformata di Laplace della funzione parabolica è 1/s3 e la corrispondente forma d'onda associata alla funzione parabolica è mostrata di seguito.

Segnale Sinusoidale: Nel dominio del tempo è rappresentato da sin (ωt). La trasformata di Laplace della funzione sinusoidale è ω / (s2 + ω2) e la corrispondente forma d'onda associata alla funzione sinusoidale è mostrata di seguito.

Segnale Cosinusoidale: Nel dominio del tempo è rappresentato da cos (ωt). La trasformata di Laplace della funzione cosinusoidale è ω/ (s2 + ω2) e la corrispondente forma d'onda associata alla funzione cosinusoidale è mostrata di seguito,

Ora siamo in grado di descrivere i due tipi di risposte che sono funzione del tempo.

Risposta Transitoria del Sistema di Controllo

Come suggerisce il nome, la risposta transitoria del sistema di controllo significa cambiamento, quindi, questo avviene principalmente dopo due condizioni, e queste due condizioni sono indicate di seguito-

• Condizione uno: Subito dopo l'accensione del sistema, ciò significa al momento dell'applicazione del segnale di input al sistema.

• Condizione due: Subito dopo qualsiasi condizione anomala. Le condizioni anomale possono includere un cambiamento improvviso del carico, cortocircuiti, ecc.

Risposta Stabile del Sistema di Controllo

Lo stato stabile si verifica dopo che il sistema si è stabilizzato e inizia a funzionare normalmente. La risposta stabile del sistema di controllo è una funzione del segnale di input ed è anche chiamata risposta forzata.

Ora, la risposta transitoria del sistema di controllo fornisce una chiara descrizione di come il sistema funzioni durante la risposta transitoria e stabile del sistema di controllo fornisce una chiara descrizione di come il sistema funzioni durante lo stato stabile. Pertanto, l'analisi temporale di entrambi gli stati è essenziale. Analizzeremo separatamente entrambi i tipi di risposte. Analizziamo prima la risposta transitoria. Per analizzare la risposta transitoria, abbiamo alcune specifiche temporali, riportate di seguito:
Tempo di Ritardo: Questo tempo è rappresentato da td. Il tempo necessario affinché la risposta raggiunga il cinquanta percento del valore finale per la prima volta, questo tempo è noto come tempo di ritardo. Il tempo di ritardo è chiaramente mostrato nella curva delle specifiche della risposta temporale.

Tempo di Salita: Questo tempo è rappresentato da tr, e può essere calcolato utilizzando la formula del tempo di salita. Definiamo il tempo di salita in due casi:

1. Nel caso dei sistemi sottosmorzati dove il valore di ζ è inferiore a uno, in questo caso il tempo di salita è definito come il tempo necessario affinché la risposta passi dal valore zero al cento percento del valore finale.

2. Nel caso dei sistemi sovrasmorzati dove il valore di ζ è superiore a uno, in questo caso il tempo di salita è definito come il tempo necessario affinché la risposta passi dal dieci percento al novanta percento del valore finale.

Tempo di Picco: Questo tempo è rappresentato da tp. Il tempo necessario affinché la risposta raggiunga il valore di picco per la prima volta, questo tempo è noto come tempo di picco. Il tempo di picco è chiaramente mostrato nella curva delle specifiche della risposta temporale.

Tempo di Stabilizzazione: Questo tempo è rappresentato da ts, e può essere calcolato utilizzando la formula del tempo di stabilizzazione. Il tempo necessario affinché la risposta raggiunga e rimanga all'interno della gamma specificata (tra il due e il cinque percento) del suo valore finale per la prima volta, questo tempo è noto come tempo di stabilizzazione. Il tempo di stabilizzazione è chiaramente mostrato nella curva delle specifiche della risposta temporale.

Sovraccarico Massimo: È espresso (in generale) in percentuale del valore stabile e viene definito come la massima deviazione positiva della risposta dal suo valore desiderato. Qui il valore desiderato è il valore stabile.
Errore Stabile: Definito come la differenza tra l'uscita effettiva e l'uscita desiderata quando il tempo tende all'infinito. Ora siamo pronti a fare un'analisi della risposta temporale di un sistema del primo ordine.

Risposta Transitoria e Stabile di un Sistema di Controllo del Primo Ordine

Consideriamo il diagramma a blocchi del sistema del primo ordine.

Da questo diagramma a blocchi possiamo trovare la funzione di trasferimento complessiva, che è lineare. La funzione di trasferimento del sistema del primo ordine è 1/((sT+1)). Stiamo per analizzare la risposta stabile e transitoria del sistema di controllo per i seguenti segnali standard.

1. Impulso unitario.

2. Gradino unitario.

3. Rampa unitaria.