Übergangs- und stationärer Zustand in einem Regelkreis

Wenn wir die Analyse des Übergangs- und stationären Zustands der Regelungssysteme studieren, ist es sehr wichtig, einige grundlegende Begriffe zu kennen, die unten beschrieben sind.
Standard-Eingangssignale: Diese werden auch als Testeingangssignale bezeichnet. Das Eingangssignal ist von Natur aus sehr komplex, da es eine Kombination verschiedener anderer Signale sein kann. Daher ist es sehr schwierig, die charakteristische Leistung eines beliebigen Systems durch die Anwendung dieser Signale zu analysieren. Deshalb verwenden wir Testsignale oder Standard-Eingangssignale, die viel einfacher zu handhaben sind. Wir können die charakteristische Leistung eines beliebigen Systems viel leichter analysieren im Vergleich zu Nicht-Standard-Eingangssignalen. Es gibt verschiedene Arten von Standard-Eingangssignalen, die unten aufgeführt sind:

Einheitsimpulssignal: Im Zeitbereich wird es durch ∂(t) dargestellt. Die Laplace-Transformation des Einheitsimpulsfunktion beträgt 1 und die zugehörige Wellenform des Einheitsimpulsfunktion ist unten dargestellt.

Einheitssprungsignal: Im Zeitbereich wird es durch u (t) dargestellt. Die Laplace-Transformation der Einheitssprungfunktion beträgt 1/s und die zugehörige Wellenform der Einheitssprungfunktion ist unten dargestellt.

Einheitsrampsignal: Im Zeitbereich wird es durch r (t) dargestellt. Die Laplace-Transformation der Einheitsrampfunktion beträgt 1/s2 und die zugehörige Wellenform der Einheitsrampfunktion ist unten dargestellt.

Parabolisches Signal: Im Zeitbereich wird es durch t2/2 dargestellt. Die Laplace-Transformation der parabolischen Funktion beträgt 1/s3 und die zugehörige Wellenform der parabolischen Funktion ist unten dargestellt.

Sinusförmiges Signal: Im Zeitbereich wird es durch sin (ωt) dargestellt. Die Laplace-Transformation der sinusförmigen Funktion beträgt ω / (s2 + ω2) und die zugehörige Wellenform der sinusförmigen Funktion ist unten dargestellt.

Kosinusförmiges Signal: Im Zeitbereich wird es durch cos (ωt) dargestellt. Die Laplace-Transformation der kosinusförmigen Funktion beträgt ω/ (s2 + ω2) und die zugehörige Wellenform der kosinusförmigen Funktion ist unten dargestellt,

Nun sind wir in der Lage, die beiden Arten von Reaktionen zu beschreiben, die eine Funktion der Zeit sind.

Übergangsantwort des Regelungssystems

Wie der Name schon sagt, bedeutet die Übergangsantwort des Regelungssystems, dass sich etwas ändert, was hauptsächlich nach zwei Bedingungen auftritt, und diese beiden Bedingungen sind wie folgt beschrieben:

• Bedingung eins: Sofort nach dem Einschalten des Systems, das heißt, bei der Anwendung eines Eingangssignals an das System.

• Bedingung zwei: Sofort nach einem ungewöhnlichen Ereignis. Ungewöhnliche Ereignisse können plötzliche Laständerungen, Kurzschlüsse usw. beinhalten.

Stationäre Antwort des Regelungssystems

Der stationäre Zustand tritt ein, nachdem das System stabilisiert ist und normal arbeitet. Die stationäre Antwort des Regelungssystems ist eine Funktion des Eingangssignals und wird auch als erzwungene Antwort bezeichnet.

Die Übergangsantwort des Regelungssystems gibt eine klare Beschreibung, wie das System während des Übergangs- und stationären Zustandes funktioniert. Daher ist die Zeitanalyse beider Zustände sehr wichtig. Wir werden beide Arten von Antworten separat analysieren. Lassen Sie uns zunächst die Übergangsantwort analysieren. Um die Übergangsantwort zu analysieren, haben wir einige Zeitvorgaben, die wie folgt lauten:
Verzögerungszeit: Diese Zeit wird mit td dargestellt. Die Zeit, die benötigt wird, um den ersten Mal fünfzig Prozent des Endwertes zu erreichen, wird als Verzögerungszeit bezeichnet. Die Verzögerungszeit ist in der Zeitantwortspezifikationskurve deutlich dargestellt.

Anstiegszeit: Diese Zeit wird mit tr dargestellt und kann mithilfe der Anstiegszeitformel berechnet werden. Wir definieren die Anstiegszeit in zwei Fällen:

1. Im Fall unterdämpfter Systeme, bei denen der Wert von ζ kleiner als eins ist, wird die Anstiegszeit definiert als die Zeit, die benötigt wird, um vom Nullwert zum hundertprozentigen Endwert zu gelangen.

2. Im Fall überdämpfter Systeme, bei denen der Wert von ζ größer als eins ist, wird die Anstiegszeit definiert als die Zeit, die benötigt wird, um vom zehnprozentigen Wert zum neunzigprozentigen Endwert zu gelangen.

Spitzenzeit: Diese Zeit wird mit tp dargestellt. Die Zeit, die benötigt wird, um den ersten Mal den Spitzenwert zu erreichen, wird als Spitzenzeit bezeichnet. Die Spitzenzeit ist in der Zeitantwortspezifikationskurve deutlich dargestellt.

Einschwingzeit: Diese Zeit wird mit ts dargestellt und kann mithilfe der Einschwingzeitformel berechnet werden. Die Zeit, die benötigt wird, um den ersten Mal den spezifizierten Bereich von etwa (zwei bis fünf Prozent) seines Endwertes zu erreichen, wird als Einschwingzeit bezeichnet. Die Einschwingzeit ist in der Zeitantwortspezifikationskurve deutlich dargestellt.

Maximales Überschwingen: Es wird (im Allgemeinen) in Prozent des stationären Werts ausgedrückt und definiert als die maximale positive Abweichung der Reaktion von ihrem gewünschten Wert. Der gewünschte Wert ist der stationäre Wert.
Stationärer Fehler: Definiert als der Unterschied zwischen der tatsächlichen Ausgabe und der gewünschten Ausgabe, wenn die Zeit gegen unendlich strebt. Nun sind wir in der Lage, die Zeitantwort eines Systems erster Ordnung zu analysieren.

Übergangs- und stationäre Antwort eines Regelungssystems erster Ordnung

Betrachten wir den Blockdiagramm eines Systems erster Ordnung.

Aus diesem Blockdiagramm können wir die gesamte Übertragungsfunktion finden, die linear ist. Die Übertragungsfunktion eines Systems erster Ordnung beträgt 1/((sT+1)). Wir werden die stationäre und Übergangsantwort des Regelungssystems für die folgenden Standardsignale analysieren.

1. Einheitsimpuls.

2. Einheitssprung.

3. Einheitsrampe.