अनुकूलन प्रणाली में अस्थिर और स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया

जब हम कंट्रोल सिस्टम की संक्षिप्त अवस्था और स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया के विश्लेषण का अध्ययन करते हैं, तो कुछ मूल शब्दों को जानना बहुत आवश्यक होता है और इनका वर्णन नीचे किया गया है।
मानक इनपुट सिग्नल : इन्हें परीक्षण इनपुट सिग्नल भी कहा जाता है। इनपुट सिग्नल अत्यंत जटिल होते हैं, क्योंकि ये अन्य विभिन्न सिग्नलों का संयोजन हो सकते हैं। इसलिए इन सिग्नलों को लागू करके किसी भी सिस्टम की विशिष्ट प्रदर्शन का विश्लेषण करना बहुत कठिन होता है। इसलिए हम परीक्षण सिग्नल या मानक इनपुट सिग्नल का उपयोग करते हैं, जो बहुत आसान होते हैं। हम आसानी से किसी भी सिस्टम की विशिष्ट प्रदर्शन का विश्लेषण कर सकते हैं, जिससे अमानक इनपुट सिग्नलों की तुलना में यह बहुत आसान होता है। अब विभिन्न प्रकार के मानक इनपुट सिग्नल हैं और वे नीचे दिए गए हैं:

इकाई छोटे सिग्नल : समय क्षेत्र में इसे ∂(t) द्वारा दर्शाया जाता है। इकाई छोटे फ़ंक्शन का लाप्लास रूपांतरण 1 है और इकाई छोटे फ़ंक्शन से संबंधित तरंग रूप नीचे दिखाया गया है।

इकाई स्टेप सिग्नल : समय क्षेत्र में इसे u (t) द्वारा दर्शाया जाता है। इकाई स्टेप फ़ंक्शन का लाप्लास रूपांतरण 1/s है और इकाई स्टेप फ़ंक्शन से संबंधित तरंग रूप नीचे दिखाया गया है।

इकाई रैंप सिग्नल : समय क्षेत्र में इसे r (t) द्वारा दर्शाया जाता है। इकाई रैंप फ़ंक्शन का लाप्लास रूपांतरण 1/s2 है और इकाई रैंप फ़ंक्शन से संबंधित तरंग रूप नीचे दिखाया गया है।

परबोलिक प्रकार का सिग्नल : समय क्षेत्र में इसे t2/2 द्वारा दर्शाया जाता है। परबोलिक प्रकार के फ़ंक्शन का लाप्लास रूपांतरण 1/s3 है और परबोलिक प्रकार के फ़ंक्शन से संबंधित तरंग रूप नीचे दिखाया गया है।

साइनसोइडल प्रकार का सिग्नल : समय क्षेत्र में इसे sin (ωt) द्वारा दर्शाया जाता है। साइनसोइडल प्रकार के फ़ंक्शन का लाप्लास रूपांतरण ω / (s2 + ω2) है और साइनसोइडल प्रकार के फ़ंक्शन से संबंधित तरंग रूप नीचे दिखाया गया है।

कोसाइन प्रकार का सिग्नल : समय क्षेत्र में इसे cos (ωt) द्वारा दर्शाया जाता है। कोसाइन प्रकार के फ़ंक्शन का लाप्लास रूपांतरण ω/ (s2 + ω2) है और कोसाइन प्रकार के फ़ंक्शन से संबंधित तरंग रूप नीचे दिखाया गया है,

अब हम वहाँ हैं जहाँ हम दो प्रकार की प्रतिक्रियाओं का वर्णन कर सकते हैं जो समय का फ़ंक्शन हैं।

कंट्रोल सिस्टम की संक्षिप्त प्रतिक्रिया

जैसा कि नाम से प्रतीत होता है, कंट्रोल सिस्टम की संक्षिप्त प्रतिक्रिया बदलती है, इसलिए यह दो स्थितियों के बाद होती है और ये दो स्थितियाँ नीचे दी गई हैं-

• पहली स्थिति : सिस्टम को 'ऑन' करने के ठीक बाद, अर्थात सिस्टम को इनपुट सिग्नल देने के समय।

• दूसरी स्थिति : किसी भी असामान्य स्थिति के ठीक बाद। असामान्य स्थितियाँ लोड में अचानक बदलाव, शॉर्ट सर्किटिंग आदि शामिल हो सकती हैं।

कंट्रोल सिस्टम की स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया

सिस्टम स्थिर होने के बाद स्थिर अवस्था आती है और सिस्टम नियमित रूप से काम करना शुरू कर देता है। कंट्रोल सिस्टम की स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया इनपुट सिग्नल का फ़ंक्शन है और इसे बलपूर्वक प्रतिक्रिया भी कहा जाता है।

अब कंट्रोल सिस्टम की संक्षिप्त अवस्था प्रतिक्रिया यह स्पष्ट रूप से दर्शाती है कि सिस्टम संक्षिप्त अवस्था में कैसे काम करता है और संक्षिप्त अवस्था और स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया यह स्पष्ट रूप से दर्शाती है कि सिस्टम स्थिर अवस्था में कैसे काम करता है। इसलिए दोनों अवस्थाओं के समय विश्लेषण बहुत महत्वपूर्ण है। हम दोनों प्रकार की प्रतिक्रियाओं का अलग-अलग विश्लेषण करेंगे। चलिए पहले संक्षिप्त प्रतिक्रिया का विश्लेषण करें। संक्षिप्त प्रतिक्रिया के विश्लेषण के लिए, हमारे पास कुछ समय विशिष्ट विशेषताएं हैं और वे नीचे दी गई हैं:
डेले समय : इस समय को td द्वारा दर्शाया जाता है। प्रतिक्रिया को अंतिम मान का 50% पहली बार पहुंचने में लगने वाला समय, यह समय डेले समय के रूप में जाना जाता है। डेले समय समय प्रतिक्रिया विशिष्टता वक्र में स्पष्ट रूप से दिखाया गया है।

राइज समय: इस समय को tr द्वारा दर्शाया जाता है, और इसे राइज समय सूत्र से गणना की जा सकती है। हम दो मामलों में राइज समय को परिभाषित करते हैं:

1. अपर्याप्त डैम्प्ड सिस्टमों के मामले में जहाँ ζ का मान एक से कम होता है, इस मामले में राइज समय को प्रतिक्रिया को शून्य मा