नियंत्रण प्रणालीमा अस्थिर र स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया

जब हामी नियंत्रण प्रणालीको अस्थायी र स्थिर अवस्था प्रतिक्रियाको विश्लेषण अध्ययन गर्दछौँ भने केही मूलभूत पदोंको बारेमा जान्न अत्यंत आवश्यक छ र यीहाँ तिनीहरू वर्णित छन्।
मानक इनपुट सिग्नल : यीहाँ यीहरूलाई परीक्षण इनपुट सिग्नलहरू पनि भनिन्छ। इनपुट सिग्नल आफ्नो प्रकृतिमा धेरै जटिल छ, यो जटिल छ किनकि यो अन्य विभिन्न सिग्नलहरूको संयोजन हुन सक्छ। त्यसैले यीहरू सिग्नलहरू लगाउँदा कुनै प्रणालीको विशिष्ट प्रदर्शन विश्लेषण गर्न धेरै कठिन छ। त्यसैले हामी परीक्षण सिग्नलहरू वा मानक इनपुट सिग्नलहरू प्रयोग गर्छौँ जीहरू धेरै सोचिएको छन्। हामी अमानक इनपुट सिग्नलहरू भन्दा आसानी साथै कुनै प्रणालीको विशिष्ट प्रदर्शन विश्लेषण गर्न सक्छौँ। अब यहाँ विभिन्न प्रकारका मानक इनपुट सिग्नलहरू छन् र यीहरू तल लेखिएका छन्:

इकाई छोट्टा सिग्नल : समय क्षेत्रमा यसलाई ∂(t) ले प्रतिनिधित्व गरिन्छ। इकाई छोट्टा फंक्सनको लाप्लास रूपान्तरण १ छ र इकाई छोट्टा फंक्सनसँग सम्बन्धित तीर्ण ढाँचा तल देखाइएको छ।

इकाई चरण सिग्नल : समय क्षेत्रमा यसलाई u (t) ले प्रतिनिधित्व गरिन्छ। इकाई चरण फंक्सनको लाप्लास रूपान्तरण १/एस छ र इकाई चरण फंक्सनसँग सम्बन्धित तीर्ण ढाँचा तल देखाइएको छ।

इकाई रेम्प सिग्नल : समय क्षेत्रमा यसलाई r (t) ले प्रतिनिधित्व गरिन्छ। इकाई रेम्प फंक्सनको लाप्लास रूपान्तरण १/एस2 छ र इकाई रेम्प फंक्सनसँग सम्बन्धित तीर्ण ढाँचा तल देखाइएको छ।

पराबोलिक प्रकारको सिग्नल : समय क्षेत्रमा यसलाई t2/2 ले प्रतिनिधित्व गरिन्छ। पराबोलिक प्रकारको फंक्सनको लाप्लास रूपान्तरण १/एस3 छ र पराबोलिक प्रकारको फंक्सनसँग सम्बन्धित तीर्ण ढाँचा तल देखाइएको छ।

साइनसोइडल प्रकारको सिग्नल : समय क्षेत्रमा यसलाई sin (ωt) ले प्रतिनिधित्व गरिन्छ। साइनसोइडल प्रकारको फंक्सनको लाप्लास रूपान्तरण ω / (s2 + ω2) छ र साइनसोइडल प्रकारको फंक्सनसँग सम्बन्धित तीर्ण ढाँचा तल देखाइएको छ।

कोसाइन प्रकारको सिग्नल : समय क्षेत्रमा यसलाई cos (ωt) ले प्रतिनिधित्व गरिन्छ। कोसाइन प्रकारको फंक्सनको लाप्लास रूपान्तरण ω/ (s2 + ω2) छ र कोसाइन प्रकारको फंक्सनसँग सम्बन्धित तीर्ण ढाँचा तल देखाइएको छ,

अब हामी दुई प्रकारको प्रतिक्रियाहरूको विश्लेषण गर्न तयार छौँ जीहरू समयको फलन हुन्छन्।

नियंत्रण प्रणालीको अस्थायी प्रतिक्रिया

नामले व्यक्त गर्दछ नियंत्रण प्रणालीको अस्थायी प्रतिक्रिया बदल भइरहेको अर्थमा, यीहाँ यीहरू दुई परिस्थितिहरूपछन् र यीहरू दुई परिस्थितिहरू तल लेखिएका छन्-

• पहिलो परिस्थिति : प्रणालीलाई 'चालू' गर्दा यानी इनपुट सिग्नल लगाउँदा।

• दोस्रो परिस्थिति : कुनै असामान्य परिस्थितिहरूपछ। असामान्य परिस्थितिहरूमा अचानक लोडमा परिवर्तन, शॉर्ट सर्किट आदि शामिल हुन सक्छ।

नियंत्रण प्रणालीको स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया

प्रणाली स्थिर हुन्छ जब प्रणाली स्थिर हुन्छ र त्यसपछि प्रणाली सामान्य रूपमा काम गर्न सुरु गर्छ। नियंत्रण प्रणालीको स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया इनपुट सिग्नलको फलन हो र यसलाई बलियो प्रतिक्रिया पनि भनिन्छ।

अब नियंत्रण प्रणालीको अस्थायी अवस्था प्रतिक्रिया यसको अस्थायी अवस्था र स्थिर अवस्था मा कसरी काम गर्छ भन्ने बारेमा स्पष्ट विवरण दिन्छ। त्यसैले दुई अवस्थाहरूको समय विश्लेषण अत्यंत आवश्यक छ। हामी दुई प्रकारको प्रतिक्रियाहरूको विश्लेषण अलग-अलग गर्नेछौँ। अब हामी पहिले अस्थायी प्रतिक्रियाको विश्लेषण गर्नेछौँ। अस्थायी प्रतिक्रियाको विश्लेषण गर्न हामीको केही समय विशिष्ट छन् र यीहरू तल लेखिएका छन्:
डेले समय : यो समय td ले प्रतिनिधित्व गरिन्छ। प्रतिक्रियाले पहिलो बार अंतिम मानको पचास प्रतिशत ल्याउन समय लग्छ, यो समय डेले समय भनिन्छ। डेले समय समय प्रतिक्रिया विशिष्ट ढाँचामा स्पष्ट देखाइएको छ।

उत्थान समय: यो समय tr, ले प्रतिनिधित्व गरिन्छ, र यसलाई उत्थान समय सूत्र ले गणना गर्न सकिन्छ। हामी दुई परिस्थितिमा उत्थान समय परिभाषित गर्छौँ:

1. कम डाम्पिङ प्रणालीमा जहाँ ζ को मान एक भन्दा कम छ, यीहाँ उत्थान समय प्रतिक्रियाले शून्य मानबाट अंतिम मानको सत्रह प्रतिशत ल्याउन समय लग्छ।

2. बढी डाम्पिङ प्रणालीमा जहाँ ζ को मान एक भन्दा बढी छ, यीहाँ उत्थान समय प्रतिक्रियाले अंतिम मानको दश प्रतिशत बाट अन्तिम मानको नब्बे प्रतिशत ल्याउन समय