پاسخ موقت و پایدار در سیستم کنترل

هنگامی که تحلیل پاسخ حالت موقت و پایدار سیستم کنترل را مطالعه می‌کنیم، بسیار ضروری است که چندین اصطلاح پایه را بشناسیم و آن‌ها در زیر توضیح داده شده‌اند.
信號標準輸入：這些也稱為測試輸入信號。輸入信號本質上非常複雜，因為它可能是其他多種信號的組合。因此，通過應用這些信號來分析任何系統的特性性能是非常困難的。因此我們使用測試信號或標準輸入信號，這些信號更容易處理。與非標準輸入信號相比，我們可以更輕鬆地分析任何系統的特性性能。現在有各種類型的標準輸入信號，它們如下所示：

信號單位脈衝：在時域中，它由∂(t)表示。單位脈衝函數的拉普拉斯變換為1，與單位脈衝函數相關的對應波形如下所示。

单位阶跃信号：在时域中，它由 u(t) 表示。单位阶跃函数的拉普拉斯变换为 1/s，与单位阶跃函数相关的对应波形如下所示。

单位斜坡信号：在时域中，它由 r(t) 表示。单位斜坡函数的拉普拉斯变换为 1/s2，与单位斜坡函数相关的对应波形如下所示。

抛物线类型信号：在时域中，它由 t2/2 表示。抛物线类型的函数的拉普拉斯变换为 1/s3，与抛物线类型的函数相关的对应波形如下所示。

正弦类型信号：在时域中，它由 sin (ωt) 表示。正弦类型的函数的拉普拉斯变换为 ω / (s2 + ω2)，与正弦类型的函数相关的对应波形如下所示。

余弦类型信号：在时域中，它由 cos (ωt) 表示。余弦类型的函数的拉普拉斯变换为 ω/ (s2 + ω2)，与余弦类型的函数相关的对应波形如下所示，

现在我们可以描述两种随时间变化的响应。

系统控制的瞬态响应

顾名思义，系统控制的瞬态响应意味着变化，这主要发生在两个条件之后，这两个条件如下：

• 条件一： 就在系统“开启”后，即在向系统施加输入信号时。

• 条件二： 就在任何异常情况后。异常情况可能包括负载的突然变化、短路等。

系统控制的稳态响应

当系统稳定下来并且开始正常工作时，稳态就会发生。系统控制的稳态响应是输入信号的函数，也称为强迫响应。

现在，控制系统的瞬态响应清楚地描述了系统在瞬态期间如何运行，而瞬态和稳态响应则清楚地描述了系统在稳态期间如何运行。因此，对这两种状态的时间分析非常重要。我们将分别分析这两种类型的响应。让我们首先分析瞬态响应。为了分析瞬态响应，我们有一些时间规格，它们如下所述：
延迟时间：这个时间用 td 表示。响应第一次达到最终值的百分之五十所需的时间，这个时间称为延迟时间。延迟时间在时间响应规范曲线中清晰显示。

上升时间：这个时间用 tr 表示，并且可以使用上升时间公式计算。我们在两种情况下定义上升时间：

1. 在欠阻尼系统的情况下，其中 ζ 的值小于 1，在这种情况下，上升时间被定义为响应从零值达到最终值的百分之百所需的时间。

2. 在过阻尼系统的情况下，其中 ζ 的值大于 1，在这种情况下，上升时间被定义为响应从最终值的百分之十达到百分之九十所需的时间。

峰值时间：这个时间用 tp 表示。响应第一次达到峰值所需的时间，这个时间称为峰值时间。峰值时间在时间响应规范曲线中清晰显示。

稳定时间：这个时间用 ts 表示，并且可以使用稳定时间公式计算。响应第一次达到并在其最终值的指定范围内（约 2% 至 5%）所需的时间，这个时间称为稳定时间。稳定时间在时间响应规范曲线中清晰显示。

最大超调量：通常以稳态值的百分比表示，定义为响应从其期望值的最大正偏差。这里的期望值是稳态值。
稳态误差：定义为实际输出与期望输出之间的差异，随着时间趋于无穷大。现在我们已经准备好对一阶系统的时域响应进行分析。

一阶控制系统的时间响应和稳态响应

让我们考虑一阶系统的框图。

从这个框图中，我们可以找到整体传递函数，它是线性的。一阶系统的传递函数是 1/((sT+1))。我们将要分析以下标准信号的一阶系统的稳态和瞬态响应。

1. 单位脉冲。

2. 单位阶跃。

3. 单位斜坡。

单位脉冲响应：我们知道单位脉冲的拉普拉斯变换是 1。现在让我们将这个标准输入给一个一阶系统，我们有

现在取上述方程的逆拉普拉斯变换，我们有

很明显，系统控制的稳态响应仅取决于时间常数 'T' 并且是衰减性质的。