Geçici ve Durağan Durum Yanıtı Bir Kontrol Sisteminde
Kontrol sisteminin geçici durum ve durağan durum tepkisini analiz ederken, bazı temel terimleri bilmek çok önemlidir ve bu terimler aşağıda açıklanmıştır.
Standart Giriş Sinyalleri : Bu sinyaller ayrıca test giriş sinyalleri olarak da bilinir. Giriş sinyali doğası gereği karmaşıktır, çünkü çeşitli diğer sinyallerin bir kombinasyonu olabilir. Bu nedenle, bu sinyalleri uygulayarak herhangi bir sistemin karakteristik performansını analiz etmek çok zordur. Bu yüzden, standart giriş sinyalleri veya test sinyalleri kullanırız. Bu sinyaller, standart olmayan giriş sinyallerine kıyasla, herhangi bir sistemin karakteristik performansını daha kolay analiz etmemizi sağlar. Şimdi, çeşitli türde standart giriş sinyalleri vardır ve bunlar aşağıda yazmaktadır:
Birim Darbe Sinyali : Zaman alanında ∂(t) ile gösterilir. Birim darbe fonksiyonunun Laplace dönüşümü 1'dir ve bu fonksiyona karşılık gelen dalga formu aşağıdaki gibidir.
Birim Adım Sinyali : Zaman alanında u(t) ile gösterilir. Birim adım fonksiyonunun Laplace dönüşümü 1/s'dir ve bu fonksiyona karşılık gelen dalga formu aşağıdaki gibidir.
Birim Ramp Sinyali : Zaman alanında r(t) ile gösterilir. Birim ramp fonksiyonunun Laplace dönüşümü 1/s2 ve bu fonksiyona karşılık gelen dalga formu aşağıdaki gibidir.
Parabolik Tip Sinyal : Zaman alanında t2/2 ile gösterilir. Parabolik tip fonksiyonun Laplace dönüşümü 1/s3 ve bu fonksiyona karşılık gelen dalga formu aşağıdaki gibidir.
Sinüzoidal Tip Sinyal : Zaman alanında sin (ωt) ile gösterilir. Sinüzoidal tip fonksiyonun Laplace dönüşümü ω / (s2 + ω2) ve bu fonksiyona karşılık gelen dalga formu aşağıdaki gibidir.
Kosinüs Tip Sinyal : Zaman alanında cos (ωt) ile gösterilir. Kosinüs tip fonksiyonun Laplace dönüşümü ω/ (s2 + ω2) ve bu fonksiyona karşılık gelen dalga formu aşağıdaki gibidir,
Şimdi, zamanın bir fonksiyonu olan iki tip tepkileri tanımlamaya hazırız.
Kontrol Sisteminin Geçici Durum Tepkisi
İsminden de anlaşılacağı gibi, kontrol sisteminin geçici durum tepkisi, değişme anlamına gelir. Bu, genellikle iki koşuldan sonra meydana gelir ve bu iki koşul şu şekilde ifade edilir:
Koşul bir : Sistemi 'açık' olduğunda, yani sistemde bir giriş sinyali uygulandığında.
Koşul ikinci : Herhangi bir anormal durumdan hemen sonra. Anormal durumlar, yükte ani bir değişim, kısa devre gibi durumları içerebilir.
Kontrol Sisteminin Durağan Durum Tepkisi
Durağan durum, sistem yerleşik olduktan sonra ve sistemin normal çalışması başladığında ortaya çıkar. Kontrol sisteminin durağan durum tepkisi, giriş sinyalinin bir fonksiyonudur ve aynı zamanda zorlanmış tepki olarak da adlandırılır.
Şimdi, kontrol sisteminin geçici durum tepkisi, sistemin nasıl çalıştığını açıkça açıklar. Kontrol sisteminin geçici durum ve durağan durum tepkisi, sistemin durağan durumda nasıl çalıştığını açıkça açıklar. Bu nedenle, her iki durumun zaman analizi çok önemlidir. Her iki tip tepkiyi ayrı ayrı analiz edeceğiz. Öncelikle geçici tepkiyi analiz edelim. Geçici tepkiyi analiz etmek için bazı zaman belirtimlerimiz var ve bunlar aşağıdaki gibidir:
Gecikme Süresi : Bu süre td ile gösterilir. Tepkinin ilk kez son değerinin yüzde elliye ulaşması için gereken süredir. Gecikme süresi, zaman tepki belirtim eğrisinde açıkça gösterilmiştir.
Yükselme Süresi: Bu süre tr ile gösterilir ve yükselme süresi formülü ile hesaplanabilir. Yükselme süresini iki durumda tanımlarız:
Zayıf sönümlenmiş sistemlerde, ζ'nin değeri birin altında olduğunda, bu durumda yükselme süresi, tepkinin sıfırdan yüz proje son değeriye ulaşması için gereken süreyi ifade eder.
Çok sönümlenmiş sistemlerde, ζ'nin değeri birin üzerinde olduğunda, bu durumda yükselme süresi, tepkinin on proje son değeri ile doksan proje son değeri arasında ulaşması için gereken süreyi ifade eder.
Tepki Zamanı: Bu süre tp ile gösterilir. Tepkinin ilk kez tepe değerine ulaşması için gereken süredir. Tepki zamanı, zaman tepki belirtim eğrisinde açıkça gösterilmiştir.
Dengeleme Süresi: Bu süre ts ile gösterilir ve dengeleme süresi formülü ile hesaplanabilir. Tepkinin ilk kez son değerin yaklaşık iki ila beş projesi içinde ulaşması için gereken süredir. Dengeleme süresi, zaman tepki belirtim eğrisinde açıkça gösterilmiştir.
Maksimum Aşırı Atma: Genel olarak, durağan durum değeri yüzdesi olarak ifade edilir ve tepkinin istenen değerinden maksimum pozitif sapması olarak tanımlanır. Burada istenen değer, durağan durum değeridir.
Durağan durum hatası: Gerçek çıkış ile istenen çıkış arasındaki fark olarak tanımlanır ve zaman sonsuza giderken hesaplanır. Şimdi, birinci derece sistemin zaman tepki analizine hazırız.
Birinci Derece Kontrol Sisteminin Geçici Durum ve Durağan Durum Tepkisi
Birinci derece sistemin blok diyagramını ele alalım.
Bu blok diyagramından, doğrusal doğası olan toplam aktarım fonksiyonunu bulabiliriz. Birinci derece sistemin aktarım fonksiyonu 1/((sT+1))'dir. Şimdiki standart sinyaller için kontrol sisteminin durağan durum ve geçici durum tepkisini analiz edeceğiz.
Birim darbe.
Birim adım.
Birim ramp.
