Overgangs- og stabilt tilstandssvar i et styresystem

Når vi studerer analyse av overgangstilstand og stabilt tilstandssvar i styresystemer, er det viktig å kjenne noen grunnleggende termer, og disse er beskrevet nedenfor.
Standard inngangssignaler: Disse kalles også testinngangssignaler. Inngangssignalet er svært komplekst, fordi det kan være en kombinasjon av ulike andre signaler. Derfor er det svært vanskelig å analysere systemets karakteristiske ytelse ved å bruke disse signalene. Så vi bruker testsignaler eller standard inngangssignaler som er mye enklere å håndtere. Vi kan lett analysere systemets karakteristiske ytelse mer enkelt sammenlignet med ikke-standard inngangssignaler. Det finnes ulike typer standard inngangssignaler, og de er skrevet nedenfor:

Enhetsimpulssignal: I tidsdomenet representeres det av ∂(t). Laplace-transformasjonen av enhetsimpulsfunksjonen er 1, og det tilhørende bølgeformen forbundet med enhetsimpulsfunksjonen vises nedenfor.

Enhetsstegsignal: I tidsdomenet representeres det av u (t). Laplace-transformasjonen av enhetsstegfunksjonen er 1/s, og det tilhørende bølgeformen forbundet med enhetsstegfunksjonen vises nedenfor.

Enhetshelingsignal: I tidsdomenet representeres det av r (t). Laplace-transformasjonen av enhetshelingsfunksjonen er 1/s2, og det tilhørende bølgeformen forbundet med enhetshelingsfunksjonen vises nedenfor.

Parabeltype signal: I tidsdomenet representeres det av t2/2. Laplace-transformasjonen av parabeltype funksjonen er 1/s3, og det tilhørende bølgeformen forbundet med parabeltype funksjonen vises nedenfor.

Sinusoidal type signal: I tidsdomenet representeres det av sin (ωt). Laplace-transformasjonen av sinusoidal type funksjonen er ω / (s2 + ω2), og det tilhørende bølgeformen forbundet med sinusoidal type funksjonen vises nedenfor.

Cosinus type signal: I tidsdomenet representeres det av cos (ωt). Laplace-transformasjonen av cosinus type funksjonen er ω/ (s2 + ω2), og det tilhørende bølgeformen forbundet med cosinus type funksjonen vises nedenfor,

Nå er vi i posisjon til å beskrive de to typene svar som er en funksjon av tid.

Overgangstilstandssvar av styresystem

Som navnet antyder, betyr overgangstilstandssvar av styresystem at det endrer seg, og dette skjer hovedsakelig etter to betingelser, og disse to betingelsene er skrevet nedenfor-

• Betingelse én: Rett etter at systemet slås på, altså ved tiden for inngangssignalets applikasjon til systemet.

• Betingelse to: Rett etter noen unormale betingelser. Unormale betingelser kan inkludere plutselige endringer i belastning, kortslutning osv.

Stabilt tilstandssvar av styresystem

Stabil tilstand inntrer etter at systemet har stabilisert seg, og da begynner systemet å fungere normalt. Stabilt tilstandssvar av styresystem er en funksjon av inngangssignalet, og det kalles også for tvungen respons.

Nå gir overgangstilstandssvaret av styresystem en klar beskrivelse av hvordan systemet fungerer under overgangstilstand og stabilt tilstandssvar av styresystem gir en klar beskrivelse av hvordan systemet fungerer under stabil tilstand. Derfor er tidsanalyse av begge tilstandene viktig. Vi vil analysere begge typene svar separat. La oss først analysere overgangssvaret. For å analysere overgangssvaret, har vi noen tidsparametre, og de er skrevet nedenfor:
Forsinkelsestid: Denne tiden representeres av td. Tiden som kreves for at svaret skal nå halvparten av sluttenheten for første gang, denne tiden kalles forsinkelsestid. Forsinkelsestiden vises klart i tidsresponskurven.

Oppstigende tid: Denne tiden representeres av tr, og kan beregnes ved hjelp av oppstigende tid formel. Vi definerer oppstigende tid i to tilfeller:

1. I tilfelle undervannsystemer der verdien av ζ er mindre enn en, i dette tilfellet defineres oppstigende tid som tiden som kreves for at svaret skal gå fra nullverdi til hundre prosent verdi av sluttenheten.

2. I tilfelle overvannsystemer der verdien av ζ er større enn en, i dette tilfellet defineres oppstigende tid som tiden som kreves for at svaret skal gå fra ti prosent verdi til nitti prosent verdi av sluttenheten.

Toppunktstid: Denne tiden representeres av tp. Tiden som kreves for at svaret skal nå toppverdien for første gang, denne tiden kalles for toppunktstid. Toppunktstiden vises klart i tidsresponskurven.

Innstillingstid: Denne tiden representeres av ts, og kan beregnes ved hjelp av innstillingstid formel. Tiden som kreves for at svaret skal nå og innen den spesifiserte området på omtrent (to til fem prosent) av dens sluttenhet for første gang, denne tiden kalles for innstillingstid. Innstillingstiden vises klart i tidsresponskurven.

Maksimal overskyting: Den uttrykkes (generelt) i prosentandel av den stabile sluttenheten, og den defineres som den maksimale positive avviket av svaret fra dets ønskede verdi. Her er ønsket verdi den stabile sluttenheten.
Stabil tilstandsfeil: Definert som forskjellen mellom den faktiske utgangen og den ønskede utgangen når tiden nærmer seg uendelig. Nå er vi i posisjon til å gjøre en tidsresponsanalyse av et førsteordens system.

Overgangstilstand og stabilt tilstandssvar av førsteordens styresystem

La oss betrakte blokkdiagrammet av det førsteordens systemet.

Fra dette blokkdiagrammet kan vi finne den totale overføringsfunksjonen som er lineær i natur. Overføringsfunksjonen for det førsteordens systemet er 1/((sT+1)). Vi skal analysere det stabile og overgangstilstandssvaret av styresystemet for følgende standardsignal.

1. Enhetsimpuls.

2. Enhetssteg.

3. Enhetsheling.