Phản ứng Tạm thời và Steady State trong Hệ thống Điều khiển
Khi chúng ta nghiên cứu phân tích phản ứng trạng thái chuyển tiếp và ổn định của hệ thống điều khiển, rất quan trọng để biết một số thuật ngữ cơ bản và những thuật ngữ này được mô tả dưới đây.
Tín hiệu đầu vào chuẩn: Những tín hiệu này còn được gọi là tín hiệu kiểm tra. Tín hiệu đầu vào có tính chất phức tạp, vì nó có thể là sự kết hợp của nhiều tín hiệu khác nhau. Do đó, rất khó để phân tích đặc tính hoạt động của bất kỳ hệ thống nào bằng cách áp dụng những tín hiệu này. Vì vậy, chúng ta sử dụng tín hiệu kiểm tra hoặc tín hiệu đầu vào chuẩn, những tín hiệu này rất dễ xử lý. Chúng ta có thể dễ dàng phân tích đặc tính hoạt động của bất kỳ hệ thống nào một cách dễ dàng hơn so với tín hiệu đầu vào không chuẩn. Hiện có nhiều loại tín hiệu đầu vào chuẩn và chúng được liệt kê dưới đây:
Tín hiệu xung đơn vị: Trong miền thời gian, nó được biểu diễn bởi ∂(t). Biến đổi Laplace của hàm xung đơn vị là 1 và dạng sóng tương ứng với hàm xung đơn vị được hiển thị dưới đây.
Tín hiệu bước đơn vị: Trong miền thời gian, nó được biểu diễn bởi u (t). Biến đổi Laplace của hàm bước đơn vị là 1/s và dạng sóng tương ứng với hàm bước đơn vị được hiển thị dưới đây.
Tín hiệu dốc đơn vị: Trong miền thời gian, nó được biểu diễn bởi r (t). Biến đổi Laplace của hàm dốc đơn vị là 1/s2 và dạng sóng tương ứng với hàm dốc đơn vị được hiển thị dưới đây.
Tín hiệu dạng parabol: Trong miền thời gian, nó được biểu diễn bởi t2/2. Biến đổi Laplace của hàm dạng parabol là 1/s3 và dạng sóng tương ứng với hàm dạng parabol được hiển thị dưới đây.
Tín hiệu dạng sin: Trong miền thời gian, nó được biểu diễn bởi sin (ωt). Biến đổi Laplace của hàm dạng sin là ω / (s2 + ω2) và dạng sóng tương ứng với hàm dạng sin được hiển thị dưới đây.
Tín hiệu dạng cos: Trong miền thời gian, nó được biểu diễn bởi cos (ωt). Biến đổi Laplace của hàm dạng cos là ω/ (s2 + ω2) và dạng sóng tương ứng với hàm dạng cos được hiển thị dưới đây,
Bây giờ chúng ta có thể mô tả hai loại phản ứng, đó là hàm theo thời gian.
Phản ứng trạng thái chuyển tiếp của hệ thống điều khiển
Như tên gọi, phản ứng trạng thái chuyển tiếp của hệ thống điều khiển nghĩa là thay đổi, điều này xảy ra chủ yếu sau hai điều kiện và hai điều kiện này được viết như sau-
Điều kiện một: Ngay sau khi bật hệ thống, tức là tại thời điểm áp dụng tín hiệu đầu vào cho hệ thống.
Điều kiện thứ hai: Ngay sau bất kỳ điều kiện bất thường nào. Điều kiện bất thường có thể bao gồm sự thay đổi đột ngột trong tải, chập mạch, v.v.
Phản ứng trạng thái ổn định của hệ thống điều khiển
Trạng thái ổn định xảy ra sau khi hệ thống ổn định và hệ thống bắt đầu hoạt động bình thường. Phản ứng trạng thái ổn định của hệ thống điều khiển là hàm của tín hiệu đầu vào và nó còn được gọi là phản ứng ép buộc.
Bây giờ, phản ứng trạng thái chuyển tiếp của hệ thống điều khiển cung cấp mô tả rõ ràng về cách hệ thống hoạt động trong trạng thái chuyển tiếp và ổn định của hệ thống điều khiển cung cấp mô tả rõ ràng về cách hệ thống hoạt động trong trạng thái ổn định. Do đó, việc phân tích thời gian của cả hai trạng thái là rất cần thiết. Chúng ta sẽ phân tích riêng biệt cả hai loại phản ứng. Hãy trước tiên phân tích phản ứng trạng thái chuyển tiếp. Để phân tích phản ứng trạng thái chuyển tiếp, chúng ta có một số thông số thời gian và chúng được viết như sau:
Thời gian trễ: Thời gian này được biểu diễn bằng td. Thời gian cần thiết để phản ứng đạt đến 50% giá trị cuối cùng lần đầu tiên, thời gian này được gọi là thời gian trễ. Thời gian trễ được hiển thị rõ ràng trong đường cong thông số thời gian phản ứng.
Thời gian tăng: Thời gian này được biểu diễn bằng tr, và có thể được tính toán bằng cách sử dụng công thức thời gian tăng. Chúng ta định nghĩa thời gian tăng trong hai trường hợp:
Trong trường hợp hệ thống thiếu giảm chấn, nơi giá trị của ζ nhỏ hơn một, trong trường hợp này, thời gian tăng được định nghĩa là thời gian cần thiết để phản ứng từ giá trị không đến 100% giá trị cuối cùng.
Trong trường hợp hệ thống quá giảm chấn, nơi giá trị của ζ lớn hơn một, trong trường hợp này, thời gian tăng được định nghĩa là thời gian cần thiết để phản ứng từ 10% giá trị đến 90% giá trị cuối cùng.
Thời gian đỉnh: Thời gian này được biểu diễn bằng tp. Thời gian cần thiết để phản ứng đạt đến giá trị đỉnh lần đầu tiên, thời gian này được gọi là thời gian đỉnh. Thời gian đỉnh được hiển thị rõ ràng trong đường cong thông số thời gian phản ứng.
Thời gian ổn định: Thời gian này được biểu diễn bằng ts, và có thể được tính toán bằng cách sử dụng công thức thời gian ổn định. Thời gian cần thiết để phản ứng đạt và nằm trong khoảng chỉ định khoảng 2% đến 5% giá trị cuối cùng lần đầu tiên, thời gian này được gọi là thời gian ổn định. Thời gian ổn định được hiển thị rõ ràng trong đường cong thông số thời gian phản ứng.
Quá độ tối đa: Nó được biểu diễn (nói chung) theo phần trăm giá trị ổn định và được định nghĩa là sự chệch dương cực đại của phản ứng so với giá trị mong muốn. Đây, giá trị mong muốn là giá trị ổn định.
Lỗi ổn định: Được định nghĩa là sự khác biệt giữa đầu ra thực tế và đầu ra mong muốn khi thời gian tiến tới vô cùng. Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng để phân tích phản ứng theo thời gian của hệ thống bậc nhất.
Phản ứng trạng thái chuyển tiếp và ổn định của hệ thống điều khiển bậc nhất
Hãy xem xét sơ đồ khối của hệ thống bậc nhất.
Từ sơ đồ khối này, chúng ta có thể tìm hàm truyền tổng thể, hàm này có tính chất tuyến tính. Hàm truyền của hệ thống bậc nhất là 1/((sT+1)). Chúng ta sẽ phân tích phản ứng ổn định và chuyển tiếp của hệ thống điều khiển cho các tín hiệu chuẩn sau.
Xung đơn vị.
Bước đơn vị.
Dốc đơn vị.
Phản ứng xung đơn vị: Chúng ta có biến đổi Laplace của xung đơn vị là 1. Giờ hãy đưa tín hiệu chuẩn này vào hệ thống bậc nhất, chúng ta có
Đề xuất
