Privremena i stacionarna odziv u sustavu upravljanja

Kada proučavamo analizu prijelaznog i stacionarnog stanja odgovora sustava upravljanja, vrlo je važno poznavati nekoliko osnovnih termina, a ti su opisani u nastavku.
Standardni ulazni signali: Ovi se također zovu testni ulazni signali. Ulazni signal po prirodi je vrlo složen, jer može biti kombinacija različitih drugih signala. Stoga je vrlo teško analizirati karakterističnu performansu bilo kojeg sustava primjenom ovih signala. Zato koristimo testne signale ili standardne ulazne signale koji su lako upravljanlji. Možemo lako analizirati karakterističnu performansu bilo kojeg sustava lakše nego s nestandardnim ulaznim signalima. Postoji nekoliko vrsta standardnih ulaznih signala, a oni su navedeni u nastavku:

Jedinični impulsni signal: U vremenskom domenu predstavlja se s ∂(t). Laplaceova transformacija jedinične impulsne funkcije je 1, a odgovarajući valni oblik povezan s jediničnom impulsnom funkcijom prikazan je u nastavku.

Jedinični stupnjeviti signal: U vremenskom domenu predstavlja se s u (t). Laplaceova transformacija jedinične stupnjevite funkcije je 1/s, a odgovarajući valni oblik povezan s jediničnom stupnjevitom funkcijom prikazan je u nastavku.

Jedinični ramp signal: U vremenskom domenu predstavlja se s r (t). Laplaceova transformacija jedinične ramp funkcije je 1/s2 i odgovarajući valni oblik povezan s jediničnom ramp funkcijom prikazan je u nastavku.

Parabolički tip signala: U vremenskom domenu predstavlja se s t2/2. Laplaceova transformacija paraboličkog tipa funkcije je 1/s3 i odgovarajući valni oblik povezan s paraboličkim tipom funkcije prikazan je u nastavku.

Sinusoidalni tip signala: U vremenskom domenu predstavlja se s sin (ωt). Laplaceova transformacija sinusoidalnog tipa funkcije je ω / (s2 + ω2) i odgovarajući valni oblik povezan s sinusoidalnim tipom funkcije prikazan je u nastavku.

Kosinusni tip signala: U vremenskom domenu predstavlja se s cos (ωt). Laplaceova transformacija kosinusnog tipa funkcije je ω/ (s2 + ω2) i odgovarajući valni oblik povezan s kosinusnim tipom funkcije prikazan je u nastavku,

Sada smo u položaju da opišemo dva tipa odgovora koji su funkcija vremena.

Prijelazni odgovor sustava upravljanja

Kao što naziv sugerira, prijelazni odgovor sustava upravljanja znači promjena, a to se događa uglavnom nakon dvije situacije, a ove dvije situacije su navedene u nastavku-

• Prva situacija: Takoj poti izbacivanja sustava, tj. u trenutku kada se na sustav primijeni ulazni signal.

• Druga situacija: Takoj pojavi nekih neobičnih uvjeta. Neobični uvjeti mogu uključivati naglu promjenu opterećenja, kratkospajanje itd.

Stacionarni odgovor sustava upravljanja

Stacionarno stanje nastupa nakon što se sustav uspostavi i kada sustav počne normalno raditi. Stacionarni odgovor sustava upravljanja je funkcija ulaznog signala i naziva se prisiljenim odgovorom.

Sada prijelazni odgovor sustava upravljanja jasno opisuje kako sustav funkcionira tijekom prijelaznog i stacionarnog stanja odgovora sustava upravljanja jasno opisuje kako sustav funkcionira tijekom stacionarnog stanja. Stoga je vrlo važna analiza vremenske karakteristike oba stanja. Analizirat ćemo zasebno oba tipa odgovora. Prvo ćemo analizirati prijelazni odgovor. Da bismo analizirali prijelazni odgovor, imamo neka vremenska ograničenja, a ona su navedena u nastavku:
Vrijeme kašnjenja: Ovo vrijeme označeno je s td. Vrijeme potrebno odgovoru da dosegnje 50% konačne vrijednosti prvi put, ovo vrijeme se naziva vrijeme kašnjenja. Vrijeme kašnjenja jasno je prikazano na krivulji specifikacija vremenskog odgovora.

Vrijeme uspona: Ovo vrijeme označeno je s tr, i može se izračunati koristeći formulu za vrijeme uspona. Definiramo vrijeme uspona u dvije situacije:

1. U slučaju podprigušenih sustava gdje je vrijednost ζ manja od jedan, u ovom slučaju vrijeme uspona definirano je kao vrijeme potrebno odgovoru da dosegnje od nulte vrijednosti do 100% konačne vrijednosti.

2. U slučaju preprigušenih sustava gdje je vrijednost ζ veća od jedan, u ovom slučaju vrijeme uspona definirano je kao vrijeme potrebno odgovoru da dosegnje od 10% vrijednosti do 90% konačne vrijednosti.

Vrijeme vrha: Ovo vrijeme označeno je s tp. Vrijeme potrebno odgovoru da dosegnje vrhovnu vrijednost prvi put, ovo vrijeme se naziva vrijeme vrha. Vrijeme vrha jasno je prikazano na krivulji specifikacija vremenskog odgovora.

Vrijeme postizanja stabilnosti: Ovo vrijeme označeno je s ts, i može se izračunati koristeći formulu za vrijeme postizanja stabilnosti. Vrijeme potrebno odgovoru da dosegnje i ostane unutar određenog opsega oko (2% do 5%) svoje konačne vrijednosti prvi put, ovo vrijeme se naziva vrijeme postizanja stabilnosti. Vrijeme postizanja stabilnosti jasno je prikazano na krivulji specifikacija vremenskog odgovora.

Maksimalni prekoračenje: Izraženo (uopće) u postotku stacionarne vrijednosti i definirano je kao maksimalna pozitivna devijacija odgovora od njegove željene vrijednosti. Željena vrijednost je stacionarna vrijednost.
Stacionarna greška: Definirana kao razlika između stvarnog izlaza i željenog izlaza kada vrijeme teži beskonačnosti. Sada smo u položaju da analiziramo vremenski odgovor prvog reda sustava.

Prijelazno i stacionarno stanje odgovora sustava upravljanja prvog reda

Razmotrimo blok-diagram sustava prvog reda.