制御システムにおける過渡応答と定常応答
制御システムの過渡応答と定常応答の分析を学ぶ際、いくつかの基本的な用語を知ることが非常に重要です。それらは以下の通りです。
標準入力信号：これらの信号はテスト入力信号とも呼ばれます。入力信号は本質的に複雑であり、それは様々な他の信号の組み合わせである可能性があるためです。したがって、これらの信号を適用してシステムの特性性能を分析することは非常に困難です。そこで、テスト信号または標準入力信号を使用します。これらは取り扱いが容易で、非標準入力信号よりもシステムの特性性能をより簡単に分析できます。標準入力信号には様々な種類があり、以下に示します。
単位インパルス信号：時間領域では∂(t)で表されます。単位インパルス関数のラプラス変換は1であり、対応する波形は以下の通りです。
単位ステップ信号：時間領域ではu(t)で表されます。単位ステップ関数のラプラス変換は1/sであり、対応する波形は以下の通りです。
単位ランプ信号：時間領域ではr(t)で表されます。単位ランプ関数のラプラス変換は1/s2であり、対応する波形は以下の通りです。
放物線型信号：時間領域ではt2/2で表されます。放物線型関数のラプラス変換は1/s3であり、対応する波形は以下の通りです。
正弦波型信号：時間領域ではsin (ωt)で表されます。正弦波型関数のラプラス変換はω / (s2 + ω2)であり、対応する波形は以下の通りです。
余弦波型信号：時間領域ではcos (ωt)で表されます。余弦波型関数のラプラス変換はω/ (s2 + ω2)であり、対応する波形は以下の通りです。
ここでは、時間の関数としての2つのタイプの応答について説明します。
制御システムの過渡応答
その名の通り、制御システムの過渡応答とは変化することを意味し、これは主に以下の2つの条件下で発生します。
条件1：システムを「オン」に切り替えた直後、つまりシステムに入力信号が与えられた時。
条件2：異常状態が発生した直後。異常状態には負荷の急激な変化やショートサーキットなどが含まれます。
制御システムの定常応答
定常状態はシステムが安定してから始まり、システムが正常に動作するようになります。制御システムの定常応答は入力信号の関数であり、強制応答とも呼ばれます。
現在、制御システムの過渡応答は、システムがどのように機能するかを明確に説明しています。制御システムの過渡応答と定常応答は、システムが定常状態でどのように機能するかを明確に説明します。したがって、両方の状態の時間解析は非常に重要です。私たちはそれぞれの応答を個別に解析します。まず、過渡応答を解析しましょう。過渡応答を解析するために、いくつかの時間仕様があります。それらは以下の通りです：
遅延時間：この時間はtdで表されます。応答が最終値の50％に初めて達するまでの時間です。遅延時間は時間応答仕様曲線上に明確に示されています。
上昇時間：この時間はtrで表され、上昇時間の式を使用して計算できます。上昇時間は以下の2つの場合で定義されます：
減衰係数ζが1未満の過減衰系の場合、上昇時間は応答がゼロから最終値の100%まで到達するまでの時間として定義されます。
減衰係数ζが1より大きい過減衰系の場合、上昇時間は応答が最終値の10%から90%まで到達するまでの時間として定義されます。
ピーク時間：この時間はtpで表されます。応答が初めてピーク値に達するまでの時間です。ピーク時間は時間応答仕様曲線上に明確に示されています。
収束時間：この時間はtsで表され、収束時間の式を使用して計算できます。応答が最終値の約2%から5%以内に初めて達するまでの時間です。収束時間は時間応答仕様曲線上に明確に示されています。
最大オーバーシュート：通常、定常値のパーセンテージで表現され、応答が目標値（定常値）からの最大の正の偏差として定義されます。
定常誤差：実際の出力と目標出力との差を無限大の時間で定義します。現在、私たちは1次系の時間応答解析を行う準備ができています。
1次制御システムの過渡応答と定常応答
1次系のブロック図を考えてみましょう。
このブロック図から、線形性を持つ全体の伝達関数を見つけることができます。1次系の伝達関数は1/((sT+1))です。以下の標準信号に対する制御システムの定常応答と過渡応答を解析します。
単位インパルス。
単位ステップ。
単位ランプ。
単位インパルス応答：単位インパルスのラプラス変換は1です。この標準入力を1次系に与えると、次のようになります。
上の式の逆ラプラス変換を取ると、次のようになります。
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