Pangkabuuhan ug Steady State Response sa isang Control System

Kapag nag-aaral tayo ng analisis ng transient state at steady state response ng control system, napakalaking kailangan na malaman ang ilang pangunahing termino at ito ang ipinapaliwanag sa ibaba.
Standard Input Signals : Tinatawag din itong test input signals. Ang input signal ay napakalito dahil maaari itong maging kombinasyon ng iba't ibang mga signal. Kaya napakahirap na i-analisa ang katangian ng anumang sistema sa pamamagitan ng pag-apply nito. Kaya ginagamit natin ang test signals o standard input signals na mas madali na pakialaman. Mas madali nating maaanalisa ang katangian ng anumang sistema kumpara sa non-standard input signals. Mayroong iba't ibang uri ng standard input signals at ito ang isinulat sa ibaba:

Unit Impulse Signal : Sa time domain, ito ay kinakatawan ng ∂(t). Ang Laplace transformation ng unit impulse function ay 1 at ang corresponding waveform na kaugnay sa unit impulse function ay ipinapakita sa ibaba.

Unit Step Signal : Sa time domain, ito ay kinakatawan ng u (t). Ang Laplace transformation ng unit step function ay 1/s at ang corresponding waveform na kaugnay sa unit step function ay ipinapakita sa ibaba.

Unit Ramp Signal : Sa time domain, ito ay kinakatawan ng r (t). Ang Laplace transformation ng unit ramp function ay 1/s2 at ang corresponding waveform na kaugnay sa unit ramp function ay ipinapakita sa ibaba.

Parabolic Type Signal : Sa time domain, ito ay kinakatawan ng t2/2. Ang Laplace transformation ng parabolic type ng function ay 1/s3 at ang corresponding waveform na kaugnay sa parabolic type ng function ay ipinapakita sa ibaba.

Sinusoidal Type Signal : Sa time domain, ito ay kinakatawan ng sin (ωt). Ang Laplace transformation ng sinusoidal type ng function ay ω / (s2 + ω2) at ang corresponding waveform na kaugnay sa sinusoidal type ng function ay ipinapakita sa ibaba.

Cosine Type of Signal : Sa time domain, ito ay kinakatawan ng cos (ωt). Ang Laplace transformation ng cosine type ng function ay ω/ (s2 + ω2) at ang corresponding waveform na kaugnay sa cosine type ng function ay ipinapakita sa ibaba,

Ngayon handa na tayo na ilarawan ang dalawang uri ng response na function ng oras.

Transient Response ng Control System

Tulad ng inihahatid ng pangalan, transient response ng control system nangangahulugan ng pagbabago, kaya ito nangyayari pangunahin matapos ang dalawang kondisyon at ang dalawang kondisyong ito ay isinulat sa ibaba-

• Unang kondisyon : Agad matapos mag-on ng sistema, na nangangahulugan ng oras ng application ng input signal sa sistema.

• Pangalawang kondisyon : Agad matapos ang anumang abnormal na kondisyon. Ang mga abnormal na kondisyon ay maaaring kasama ang biglaang pagbabago ng load, short circuiting, atbp.

Steady State Response ng Control System

Ang steady state ay nangyayari pagkatapos na ma-settle ang sistema at nagsisimula na itong gumana nang normal. Steady state response ng control system ay function ng input signal at tinatawag din itong forced response.

Ngayon, ang transient state response ng control system ay nagbibigay ng malinaw na paglalarawan kung paano gumagana ang sistema sa panahon ng transient state at steady state response ng control system ay nagbibigay ng malinaw na paglalarawan kung paano gumagana ang sistema sa panahon ng steady state. Kaya napakalaking kailangan ang time analysis ng parehong estado. Iseparate nating i-analisa ang parehong uri ng response. Una, i-analisa natin ang transient response. Upang i-analisa ang transient response, mayroon tayong ilang time specifications at ito ang isinulat sa ibaba:
Delay Time : Kinakatawan ito ng td. Ang oras na kailangan ng response upang umabot sa fifty percent ng final value sa unang pagkakataon, ang oras na ito ay kilala bilang delay time. Ang delay time ay malinaw na ipinapakita sa time response specification curve.

Rise Time: Kinakatawan ito ng tr, at maaaring makalkula gamit ang rise time formula. Inidefine natin ang rise time sa dalawang kaso:

1. Sa kaso ng under damped systems kung saan ang halaga ng ζ ay mas mababa kaysa sa isa, sa kaso na ito ang rise time ay inidefine bilang ang oras na kailangan ng response upang umabot mula zero value hanggang hundred percent value ng final value.

2. Sa kaso ng over damped systems kung saan ang halaga ng ζ ay mas mataas kaysa sa isa, sa kaso na ito ang rise time ay inidefine bilang ang oras na kailangan ng response upang umabot mula ten percent value hanggang ninety percent value ng final value.

Peak Time: Kinakatawan ito ng tp. Ang oras na kailangan ng response upang umabot sa peak value sa unang pagkakataon, ang oras na ito ay kilala bilang peak time. Ang peak time ay malinaw na ipinapakita sa time response specification curve.

Settling Time: Kinakatawan ito ng ts, at maaaring makalkula gamit ang settling time formula. Ang oras na kailangan ng response upang umabot at manatili sa specified range ng about (two percent to five percent) ng final value sa unang pagkakataon, ang oras na ito ay kilala bilang settling time. Ang settling time ay malinaw na ipinapakita sa time response specification curve.

Maximum Overshoot: Ito ay ipinapahayag (sa pangkalahatan) sa porsiyento ng steady state value at ito ay inidefine bilang ang maximum positive deviation ng response mula sa desired value. Dito ang desired value ay steady state value.
Steady state error: Inidefine bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng actual output at desired output habang ang oras ay lumalapit sa infinity. Ngayon handa na tayo na gawin ang time response analysis ng first order system.

Transient State at Steady State Response ng First Order Control System

Isaalang-alang natin ang block diagram ng first order system.

Mula sa block diagram na ito, maaari nating makahanap ang overall transfer function na linear sa natura. Ang transfer function ng first order system ay 1/((sT+1)). Susuriin natin ang steady state at transient response ng control system para sa sumusunod na standard signal.

1. Unit impulse.

2. Unit step.

3. Unit ramp.