پاسخ موقت و حالت پایدار در یک سیستم کنترل
هنگامی که تحلیل پاسخ حالت گذرا و پایدار سیستم کنترل را مطالعه میکنیم، شناخت چندین اصطلاح پایه بسیار ضروری است که در زیر توضیح داده شدهاند.
سیگنالهای ورودی استاندارد : اینها همچنین به عنوان سیگنالهای تست شناخته میشوند. سیگنال ورودی از طبیعت پیچیدهای برخوردار است، چرا که ممکن است ترکیبی از سیگنالهای مختلف دیگر باشد. بنابراین تحلیل عملکرد مشخصات هر سیستم با استفاده از این سیگنالها بسیار دشوار است. بنابراین از سیگنالهای تست یا سیگنالهای ورودی استاندارد استفاده میکنیم که با آنها کار کردن بسیار آسانتر است. میتوانیم به راحتی عملکرد مشخصات هر سیستم را نسبت به سیگنالهای ورودی غیراستاندارد به صورت دقیقتر تحلیل کنیم. حالا انواع مختلفی از سیگنالهای ورودی استاندارد وجود دارد که در زیر ذکر شدهاند:
سیگنال ضربه واحد : در حوزه زمان با ∂(t) نمایش داده میشود. تبدیل لاپلاس تابع ضربه واحد ۱ است و موجنما مربوط به تابع ضربه واحد در زیر نشان داده شده است.
سیگنال پله واحد : در حوزه زمان با u (t) نمایش داده میشود. تبدیل لاپلاس تابع پله واحد ۱/s است و موجنما مربوط به تابع پله واحد در زیر نشان داده شده است.
سیگنال شیب واحد : در حوزه زمان با r (t) نمایش داده میشود. تبدیل لاپلاس تابع شیب واحد ۱/s2 است و موجنما مربوط به تابع شیب واحد در زیر نشان داده شده است.
سیگنال نوع سهمی : در حوزه زمان با t2/2 نمایش داده میشود. تبدیل لاپلاس تابع نوع سهمی ۱/s3 است و موجنما مربوط به تابع نوع سهمی در زیر نشان داده شده است.
سیگنال نوع سینوسی : در حوزه زمان با sin (ωt) نمایش داده میشود. تبدیل لاپلاس تابع نوع سینوسی ω / (s2 + ω2) است و موجنما مربوط به تابع نوع سینوسی در زیر نشان داده شده است.
سیگنال نوع کسینوسی : در حوزه زمان با cos (ωt) نمایش داده میشود. تبدیل لاپلاس تابع نوع کسینوسی ω/ (s2 + ω2) است و موجنما مربوط به تابع نوع کسینوسی در زیر نشان داده شده است،
حالا در موقعیتی هستیم که دو نوع پاسخ که تابع زمان هستند را توصیف کنیم.
پاسخ حالت گذرا سیستم کنترل
همانطور که از نام آن پیداست پاسخ حالت گذرا سیستم کنترل به معنای تغییر است، بنابراین این پدیده عمدتاً بعد از دو شرط رخ میدهد و این دو شرط در زیر ذکر شدهاند-
شرط اول : در لحظه روشن شدن سیستم یعنی زمانی که سیگنال ورودی به سیستم اعمال میشود.
شرط دوم : در لحظه رخ دادن هر شرایط غیرمعمول. شرایط غیرمعمول ممکن است شامل تغییر ناگهانی در بار، خازنی شدن و غیره باشد.
پاسخ حالت پایدار سیستم کنترل
حالت پایدار پس از آن رخ میدهد که سیستم مستقر شده و در حالت پایدار شروع به کار میکند. پاسخ حالت پایدار سیستم کنترل تابع سیگنال ورودی است و به آن پاسخ اجباری نیز گفته میشود.
حالا پاسخ حالت گذرا سیستم کنترل توضیح واضحی از نحوه عملکرد سیستم در زمان پاسخ حالت گذرا و پایدار سیستم کنترل میدهد. بنابراین تحلیل زمانی هر دو حالت بسیار ضروری است. ما به طور جداگانه هر دو نوع پاسخ را تحلیل خواهیم کرد. ابتدا پاسخ حالت گذرا را تحلیل میکنیم. برای تحلیل پاسخ حالت گذرا، برخی مشخصات زمانی داریم که در زیر ذکر شدهاند:
زمان تأخیر : این زمان با td نمایش داده میشود. زمان لازم برای رسیدن پاسخ به ۵۰٪ از مقدار نهایی برای اولین بار، این زمان به عنوان زمان تأخیر شناخته میشود. زمان تأخیر به وضوح در منحنی مشخصات پاسخ زمانی نشان داده شده است.
زمان صعود : این زمان با tr نمایش داده میشود و میتوان آن را با استفاده از فرمول زمان صعود محاسبه کرد. ما زمان صعود را در دو حالت تعریف میکنیم:
در حالت سیستمهای کمدمیده که مقدار ζ کمتر از یک است، در این حالت زمان صعود به عنوان زمان لازم برای رسیدن پاسخ از مقدار صفر به ۱۰۰٪ مقدار نهایی تعریف میشود.
در حالت سیستمهای زیاددمیده که مقدار ζ بیشتر از یک است، در این حالت زمان صعود به عنوان زمان لازم برای رسیدن پاسخ از ۱۰٪ مقدار به ۹۰٪ مقدار نهایی تعریف میشود.
زمان قله : این زمان با tp نمایش داده میشود. زمان لازم برای رسیدن پاسخ به مقدار قله برای اولین بار، این زمان به عنوان زمان قله شناخته میشود. زمان قله به وضوح در منحنی مشخصات پاسخ زمانی نشان داده شده است.
زمان تعادل : این زمان با ts نمایش داده میشود و میتوان آن را با استفاده از فرمول زمان تعادل محاسبه کرد. زمان لازم برای رسیدن پاسخ به داخل محدوده مشخص حدود ۲٪ تا ۵٪ از مقدار نهایی برای اولین بار، این زمان به عنوان زمان تعادل شناخته میشود. زمان تعادل به وضوح در منحنی مشخصات پاسخ زمانی نشان داده شده است.
بالاشیب حداکثر : این مقدار (به طور کلی) به صورت درصدی از مقدار حالت پایدار بیان میشود و به عنوان حداکثر انحراف مثبت پاسخ از مقدار مورد نظر تعریف میشود. در اینجا مقدار مورد نظر مقدار حالت پایدار است.
خطا حالت پایدار : به عنوان تفاوت بین خروجی واقعی و خروجی مورد نظر تعریف میشود که وقتی زمان به بینهایت میل میکند. حالا در موقعیتی هستیم که تحلیل پاسخ زمانی یک سیستم مرتبه اول را انجام دهیم.
