Respuesta Transitoria y en Estado Estable en un Sistema de Control

Cuando estudiamos el análisis de la respuesta transitoria y de estado estable del sistema de control es muy esencial conocer algunos términos básicos, que se describen a continuación.
Señales de entrada estándar : Estas también se conocen como señales de prueba. La señal de entrada es muy compleja en su naturaleza, es compleja porque puede ser una combinación de varias otras señales. Por lo tanto, es muy difícil analizar el rendimiento característico de cualquier sistema aplicando estas señales. Así que usamos señales de prueba o señales de entrada estándar que son muy fáciles de manejar. Podemos analizar con mayor facilidad el rendimiento característico de cualquier sistema en comparación con las señales de entrada no estándar. Ahora existen varios tipos de señales de entrada estándar y se escriben a continuación:

Señal de impulso unitario : En el dominio del tiempo se representa por ∂(t). La transformación de Laplace de la función de impulso unitario es 1 y la forma de onda correspondiente asociada a la función de impulso unitario se muestra a continuación.

Señal de paso unitario : En el dominio del tiempo se representa por u (t). La transformación de Laplace de la función de paso unitario es 1/s y la forma de onda correspondiente asociada a la función de paso unitario se muestra a continuación.

Señal de rampa unitaria : En el dominio del tiempo se representa por r (t). La transformación de Laplace de la función de rampa unitaria es 1/s2 y la forma de onda correspondiente asociada a la función de rampa unitaria se muestra a continuación.

Señal de tipo parabólico : En el dominio del tiempo se representa por t2/2. La transformación de Laplace de la función de tipo parabólico es 1/s3 y la forma de onda correspondiente asociada a la función de tipo parabólico se muestra a continuación.

Señal de tipo sinusoidal : En el dominio del tiempo se representa por sin (ωt). La transformación de Laplace de la función de tipo sinusoidal es ω / (s2 + ω2) y la forma de onda correspondiente asociada a la función de tipo sinusoidal se muestra a continuación.

Tipo de señal coseno : En el dominio del tiempo se representa por cos (ωt). La transformación de Laplace de la función de tipo coseno es ω/ (s2 + ω2) y la forma de onda correspondiente asociada a la función de tipo coseno se muestra a continuación,

Ahora estamos en posición de describir los dos tipos de respuestas que son una función del tiempo.

Respuesta transitoria del sistema de control

Como su nombre indica, la respuesta transitoria del sistema de control significa cambio, esto ocurre principalmente después de dos condiciones y estas dos condiciones se escriben a continuación-

• Condición uno : Justo después de encender el sistema, es decir, en el momento de la aplicación de una señal de entrada al sistema.

• Condición dos : Justo después de cualquier condición anormal. Las condiciones anormales pueden incluir un cambio repentino en la carga, cortocircuitos, etc.

Respuesta de estado estable del sistema de control

El estado estable ocurre después de que el sistema se asienta y comienza a funcionar normalmente. La respuesta de estado estable del sistema de control es una función de la señal de entrada y también se llama respuesta forzada.

Ahora, la respuesta transitoria del sistema de control proporciona una descripción clara de cómo funciona el sistema durante la respuesta transitoria y de estado estable del sistema de control proporciona una descripción clara de cómo funciona el sistema durante el estado estable. Por lo tanto, el análisis temporal de ambos estados es muy esencial. Analizaremos por separado ambos tipos de respuestas. Primero analicemos la respuesta transitoria. Para analizar la respuesta transitoria, tenemos algunas especificaciones de tiempo y se escriben a continuación:
Tiempo de retardo : Este tiempo se representa por td. El tiempo necesario para que la respuesta alcance el cincuenta por ciento del valor final por primera vez, este tiempo se conoce como tiempo de retardo. El tiempo de retardo se muestra claramente en la curva de especificaciones de la respuesta temporal.

Tiempo de subida: Este tiempo se representa por tr, y se puede calcular utilizando la fórmula de tiempo de subida. Definimos el tiempo de subida en dos casos:

1. En el caso de sistemas inframortiguados donde el valor de ζ es menor que uno, en este caso el tiempo de subida se define como el tiempo necesario para que la respuesta pase de un valor cero al cien por ciento del valor final.

2. En el caso de sistemas sobre amortiguados donde el valor de ζ es mayor que uno, en este caso el tiempo de subida se define como el tiempo necesario para que la respuesta pase de un diez por ciento al noventa por ciento del valor final.

Tiempo pico: Este tiempo se representa por tp. El tiempo necesario para que la respuesta alcance el valor pico por primera vez, este tiempo se conoce como tiempo pico. El tiempo pico se muestra claramente en la curva de especificaciones de la respuesta temporal.

Tiempo de asentamiento: Este tiempo se representa por ts, y se puede calcular utilizando la fórmula de tiempo de asentamiento. El tiempo necesario para que la respuesta alcance y permanezca dentro del rango especificado de aproximadamente (dos por ciento a cinco por ciento) de su valor final por primera vez, este tiempo se conoce como tiempo de asentamiento. El tiempo de asentamiento se muestra claramente en la curva de especificaciones de la respuesta temporal.

Sobrepaso máximo: Se expresa (en general) en porcentaje del valor de estado estable y se define como la desviación positiva máxima de la respuesta de su valor deseado. Aquí, el valor deseado es el valor de estado estable.
Error de estado estable: Se define como la diferencia entre la salida real y la salida deseada cuando el tiempo tiende a infinito. Ahora estamos en posición de realizar un análisis de la respuesta temporal de un sistema de primer orden.

Respuesta transitoria y de estado estable de un sistema de control de primer orden

Consideremos el diagrama de bloques de un sistema de primer orden.

A partir de este diagrama de bloques, podemos encontrar la función de transferencia total, que es lineal. La función de transferencia de un sistema de primer orden es 1/((sT+1)). Vamos a analizar la respuesta de estado estable y transitoria del sistema de control para las siguientes señales estándar.

1. Impulso unitario.

2. Paso unitario.

3. Rampa unitaria.

Respuesta al impulso unitario : Tenemos la transform