Переходный и установившийся режим в системе управления

Когда мы изучаем анализ переходного и установившегося режимов отклика системы управления, очень важно знать несколько основных терминов, которые описаны ниже.
Стандартные входные сигналы : Эти сигналы также известны как тестовые входные сигналы. Входной сигнал по своей природе очень сложен, он сложен, потому что может быть комбинацией различных других сигналов. Таким образом, очень сложно анализировать характеристики любой системы, применяя эти сигналы. Поэтому мы используем тестовые или стандартные входные сигналы, которые намного проще обрабатывать. Мы можем гораздо легче анализировать характеристическое поведение любой системы по сравнению с нестандартными входными сигналами. Существует различные типы стандартных входных сигналов, они перечислены ниже:

Единичный импульсный сигнал : В временной области он представлен ∂(t). Преобразование Лапласа единичной импульсной функции равно 1, а соответствующая ей временная диаграмма показана ниже.

Единичный ступенчатый сигнал : В временной области он представлен u (t). Преобразование Лапласа единичной ступенчатой функции равно 1/s, а соответствующая ей временная диаграмма показана ниже.

Единичный линейный сигнал : В временной области он представлен r (t). Преобразование Лапласа единичной линейной функции равно 1/s2, а соответствующая ей временная диаграмма показана ниже.

Параболический сигнал : В временной области он представлен t2/2. Преобразование Лапласа параболической функции равно 1/s3, а соответствующая ей временная диаграмма показана ниже.

Синусоидальный сигнал : В временной области он представлен sin (ωt). Преобразование Лапласа синусоидальной функции равно ω / (s2 + ω2), а соответствующая ей временная диаграмма показана ниже.

Косинусоидальный сигнал : В временной области он представлен cos (ωt). Преобразование Лапласа косинусоидальной функции равно ω/ (s2 + ω2), а соответствующая ей временная диаграмма показана ниже,

Теперь мы готовы описать два типа откликов, которые являются функциями времени.

Переходный отклик системы управления

Как следует из названия, переходный отклик системы управления означает изменение, которое происходит в основном после двух условий, и эти два условия приведены ниже-

• Условие первое : Сразу после включения системы, то есть в момент подачи входного сигнала на систему.

• Условие второе : Сразу после любых аварийных ситуаций. Аварийные ситуации могут включать внезапное изменение нагрузки, короткое замыкание и т. д.

Установившийся отклик системы управления

Установившийся режим наступает после того, как система стабилизируется, и в этом режиме система начинает работать нормально. Установившийся отклик системы управления является функцией входного сигнала и также называется вынужденным откликом.

Теперь переходный отклик системы управления дает четкое описание того, как система работает в переходном и установившемся режимах отклика системы управления. Таким образом, временное исследование обоих состояний очень важно. Мы будем отдельно анализировать оба типа откликов. Давайте сначала проанализируем переходный отклик. Для анализа переходного отклика у нас есть некоторые временные спецификации, и они приведены ниже:
Задержка : Это время обозначается td. Время, необходимое для того, чтобы отклик достиг половины конечного значения в первый раз, это время называется задержкой. Задержка ясно показана на временной характеристике отклика.

Время нарастания : Это время обозначается tr, и может быть рассчитано с использованием формулы времени нарастания. Мы определяем время нарастания в двух случаях:

1. В случае недостаточно затухающих систем, где значение ζ меньше единицы, в этом случае время нарастания определяется как время, необходимое для того, чтобы отклик увеличился от нулевого значения до ста процентов конечного значения.

2. В случае переуправляемых систем, где значение ζ больше единицы, в этом случае время нарастания определяется как время, необходимое для того, чтобы отклик увеличился от десяти процентов до девяноста процентов конечного значения.

Время достижения пика : Это время обозначается tp. Время, необходимое для того, чтобы отклик достиг своего первого пика, это время называется временем достижения пика. Время достижения пика ясно показано на временной характеристике отклика.

Время установления : Это время обозначается ts, и может быть рассчитано с использованием формулы времени установления. Время, необходимое для того, чтобы отклик достиг и остался в пределах указанного диапазона (от двух до пяти процентов) своего конечного значения в первый раз, это время называется временем установления. Время установления ясно показано на временной характеристике отклика.

Максимальный перерегулирование : Оно выражается (в общем) в процентах от установившегося значения и определяется как максимальное положительное отклонение отклика от его желаемого значения. Здесь желаемое значение — это установившееся значение.
Установившаяся ошибка : Определяется как разница между фактическим выходом и желаемым выходом, когда время стремится к бесконечности. Теперь мы готовы провести временную характеристику первого порядка системы.

Переходный и установившийся отклики системы управления первого порядка

Рассмотрим блок-схему системы первого порядка.

Из этой блок-схемы мы можем найти общую передаточную функцию, которая является линейной. Передаточная функция системы первого порядка равна 1/((sT+1)). Мы собираемся проанализировать установившийся и переходный отклики системы управления для следующих стандартных сигналов.

1. Единичный импульс.

2. Единичный ступенчатый сигнал.

3. Единичный линейный сигнал.