Átmeneti és állapotállandó válasz a vezérlőrendszerben

Amikor elemezzük a vezérlő rendszer átmeneti és állapotálló válaszának elemzését, nagyon fontos néhány alapvető kifejezést ismerni, amelyeket alább írunk le.
Szabványos bemeneti jelek : Ezeket gyakran teszt bemeneti jeleknek is nevezik. A bemeneti jel természeténél fogva összetett, mivel lehet más jelkombinációja. Így nagyon nehéz az ilyen jelek alkalmazásával bármely rendszer jellegzetes teljesítményét elemzni. Ezért használunk tesztjeleket vagy szabványos bemeneti jeleket, amelyekkel sokkal könnyebb dolgozni. Egyszerűbb lesz bármely rendszer jellegzetes teljesítményét elemzni, mint nem szabványos bemeneti jelek esetén. Léteznek különböző típusú szabványos bemeneti jelek, amelyek alább vannak felsorolva:

Egységimpulzus jel : Időtartományban ∂(t) formában van reprezentálva. Az egységimpulzus függvény Laplace-transzformáltja 1, és a hozzá tartozó hullámforma alább látható.

Egységlépcsős jel : Időtartományban u (t) formában van reprezentálva. Az egységlépcsős függvény Laplace-transzformáltja 1/s, és a hozzá tartozó hullámforma alább látható.

Egységrampas jel : Időtartományban r (t) formában van reprezentálva. Az egységrampa függvény Laplace-transzformáltja 1/s2, és a hozzá tartozó hullámforma alább látható.

Parabolikus jel : Időtartományban t2/2 formában van reprezentálva. A parabolikus függvény Laplace-transzformáltja 1/s3, és a hozzá tartozó hullámforma alább látható.

Szinuszos jel : Időtartományban sin (ωt) formában van reprezentálva. A szinuszos függvény Laplace-transzformáltja ω / (s2 + ω2), és a hozzá tartozó hullámforma alább látható.

Koszinusz jel : Időtartományban cos (ωt) formában van reprezentálva. A koszinusz függvény Laplace-transzformáltja ω/ (s2 + ω2), és a hozzá tartozó hullámforma alább látható,

Most már készen állunk arra, hogy a két típusú választ leírjuk, amelyek időfüggvények.

Vezérlő rendszer átmeneti válasza

Ahogy a név is utal, a vezérlő rendszer átmeneti válasza változást jelent, ami két feltétel után fordul elő, amelyek alább vannak felsorolva:

• Feltétel egy : A rendszer bekapcsolása után, azaz a bemeneti jel alkalmazásakor.

• Feltétel kettő : Bármilyen rendellenesség után. A rendellenességek közé tartozhat a terhelés váratlan változása, a rövidzártás stb.

Vezérlő rendszer állapotálló válasza

Az állapotálló állapot akkor kezdődik, amikor a rendszer elérte a stabil állapotot, és a rendszer normálisan működik. A vezérlő rendszer állapotálló válasza a bemeneti jellel arányos, és erőltetett válaszként is emlegetik.

A vezérlő rendszer átmeneti állapotának válasza világosan bemutatja, hogyan működik a rendszer az átmeneti állapotban, míg a vezérlő rendszer állapotálló válasza világosan bemutatja, hogyan működik a rendszer az állapotálló állapotban. Tehát mindkét állapot időbeli elemzése nagyon fontos. Külön-külön elemezzük mindkét típusú választ. Először elemezzük az átmeneti választ. Az átmeneti válasz elemzéséhez néhány időbeli specifikációval rendelkezünk, amelyek alább vannak felsorolva:
Késleltetési idő : Ez az idő td-vel van jelölve. A válaszhoz szükséges idő, hogy az első alkalommal elérje a végső érték 50%-át, ezt a késleltetési időnek nevezzük. A késleltetési idő világosan látható az időbeli válaszspecifikációs görbén.

Emelkedési idő: Ez az idő tr-rel van jelölve, és a emelkedési idő képletével számítható. Az emelkedési időt két esetben definiáljuk:

1. Az aluldämpített rendszerek esetén, ahol ζ értéke kisebb, mint egy, ebben az esetben az emelkedési időt úgy definiáljuk, hogy a válasz az időtartományban nullától a végső érték 100%-áig eléréséhez szükséges idő.

2. Az overdämpített rendszerek esetén, ahol ζ értéke nagyobb, mint egy, ebben az esetben az emelkedési időt úgy definiáljuk, hogy a válasz az időtartományban a végső érték 10%-ától 90%-áig eléréséhez szükséges idő.

Csúcsidő: Ez az idő tp-vel van jelölve. Az idő, amit a válaszhoz szükséges, hogy az első alkalommal elérje a csúcspontot, ezt a csúcsidőnek nevezzük. A csúcsidő világosan látható az időbeli válaszspecifikációs görbén.

Lekeresési idő: Ez az idő ts-sel van jelölve, és a lekeresési idő képletével számítható. Az idő, amit a válaszhoz szükséges, hogy az első alkalommal elérje és belül maradjon a végső érték 2-5%-ának megadott tartományában, ezt a lekeresési időnek nevezzük. A lekeresési idő világosan látható az időbeli válaszspecifikációs görbén.

Maximális túllendülés: Általában százalékos értékben fejezzük ki a nyugalmi állapot értékének százalékát, és azt definiáljuk, mint a válasz maximális pozitív eltérést a kívánt értéktől. Itt a kívánt érték a nyugalmi állapot értéke.
Nyugalmi állapot hiba: Definiálva, mint a valós kimenet és a kívánt kimenet különbsége, amikor az idő végtelenhez tart. Most már készen állunk, hogy az elsőrendű rendszer időbeli válaszának elemzését végezzük.

Elsőrendű vezérlő rendszer átmeneti és állapotálló válasza

Vegyük figyelembe az elsőrendű rendszer blokkdiagramját.