Réponse transitoire et permanente dans un système de commande

Lorsque nous étudions l'analyse de la réponse transitoire et en régime permanent d'un système de commande, il est essentiel de connaître quelques termes de base, qui sont décrits ci-dessous.
Signaux d'entrée standard : Ils sont également connus sous le nom de signaux d'essai. Le signal d'entrée est très complexe par nature, car il peut être une combinaison de divers autres signaux. Il est donc très difficile d'analyser les performances caractéristiques de tout système en appliquant ces signaux. C'est pourquoi nous utilisons des signaux d'essai ou des signaux d'entrée standard qui sont beaucoup plus faciles à gérer. Nous pouvons analyser les performances caractéristiques de n'importe quel système plus facilement par rapport aux signaux d'entrée non standard. Il existe plusieurs types de signaux d'entrée standard, et ils sont énumérés ci-dessous :

Signal d'impulsion unitaire : Dans le domaine temporel, il est représenté par ∂(t). La transformation de Laplace de la fonction d'impulsion unitaire est 1 et la forme d'onde correspondante associée à la fonction d'impulsion unitaire est montrée ci-dessous.

Signal échelon unitaire : Dans le domaine temporel, il est représenté par u (t). La transformation de Laplace de la fonction échelon unitaire est 1/s et la forme d'onde correspondante associée à la fonction échelon unitaire est montrée ci-dessous.

Signal rampe unitaire : Dans le domaine temporel, il est représenté par r (t). La transformation de Laplace de la fonction rampe unitaire est 1/s2 et la forme d'onde correspondante associée à la fonction rampe unitaire est montrée ci-dessous.

Signal de type parabolique : Dans le domaine temporel, il est représenté par t2/2. La transformation de Laplace de la fonction de type parabolique est 1/s3 et la forme d'onde correspondante associée à la fonction de type parabolique est montrée ci-dessous.

Signal de type sinusoïdal : Dans le domaine temporel, il est représenté par sin (ωt). La transformation de Laplace de la fonction de type sinusoïdal est ω / (s2 + ω2) et la forme d'onde correspondante associée à la fonction de type sinusoïdal est montrée ci-dessous.

Signal de type cosinus : Dans le domaine temporel, il est représenté par cos (ωt). La transformation de Laplace de la fonction de type cosinus est ω/ (s2 + ω2) et la forme d'onde correspondante associée à la fonction de type cosinus est montrée ci-dessous,

Nous sommes maintenant en mesure de décrire les deux types de réponses qui sont des fonctions du temps.

Réponse transitoire du système de commande

Comme son nom l'indique, la réponse transitoire du système de commande signifie changement, ce qui se produit principalement après deux conditions, et ces deux conditions sont écrites comme suit -

• Condition un : Juste après avoir allumé le système, c'est-à-dire au moment de l'application d'un signal d'entrée au système.

• Condition deux : Juste après toute condition anormale. Les conditions anormales peuvent inclure un changement soudain de la charge, un court-circuit, etc.

Réponse en régime permanent du système de commande

Le régime permanent se produit après que le système se soit stabilisé et que le système commence à fonctionner normalement. La réponse en régime permanent du système de commande est une fonction du signal d'entrée et elle est également appelée réponse forcée.

La réponse transitoire du système de commande donne une description claire de la façon dont le système fonctionne pendant la réponse transitoire et en régime permanent du système de commande donne une description claire de la façon dont le système fonctionne pendant le régime permanent. Par conséquent, l'analyse temporelle des deux états est très essentielle. Nous allons analyser séparément les deux types de réponses. Commençons par analyser la réponse transitoire. Afin d'analyser la réponse transitoire, nous avons certaines spécifications temporelles, et elles sont écrites comme suit :
Temps de retard : Ce temps est représenté par td. Le temps nécessaire pour que la réponse atteigne cinquante pour cent de la valeur finale pour la première fois, ce temps est connu sous le nom de temps de retard. Le temps de retard est clairement indiqué dans la courbe de spécification de la réponse temporelle.

Temps de montée : Ce temps est représenté par tr, et peut être calculé en utilisant la formule du temps de montée. Nous définissons le temps de montée dans deux cas :

1. Dans le cas des systèmes sous-amortis où la valeur de ζ est inférieure à un, dans ce cas, le temps de montée est défini comme le temps nécessaire pour que la réponse passe de zéro à cent pour cent de la valeur finale.

2. Dans le cas des systèmes suramortis où la valeur de ζ est supérieure à un, dans ce cas, le temps de montée est défini comme le temps nécessaire pour que la réponse passe de dix pour cent à quatre-vingt-dix pour cent de la valeur finale.

Temps de pic : Ce temps est représenté par tp. Le temps nécessaire pour que la réponse atteigne la valeur de pic pour la première fois, ce temps est connu sous le nom de temps de pic. Le temps de pic est clairement indiqué dans la courbe de spécification de la réponse temporelle.

Temps de stabilisation : Ce temps est représenté par ts, et peut être calculé en utilisant la formule du temps de stabilisation. Le temps nécessaire pour que la réponse atteigne et reste dans la plage spécifiée d'environ (deux à cinq pour cent) de sa valeur finale pour la première fois, ce temps est connu sous le nom de temps de stabilisation. Le temps de stabilisation est clairement indiqué dans la courbe de spécification de la réponse temporelle.

Dépassement maximal : Il est exprimé (en général) en pourcentage de la valeur en régime permanent et est défini comme le déviation maximale positive de la réponse par rapport à sa valeur souhaitée. Ici, la valeur souhaitée est la valeur en régime permanent.
Erreur en régime permanent : Définie comme la différence entre la sortie réelle et la sortie souhaitée lorsque le temps tend vers l'infini. Nous sommes maintenant en mesure de faire une analyse de la réponse temporelle d'un système du premier ordre.

Réponse transitoire et en régime permanent d'un système de commande du premier ordre

Considérons le diagramme de bloc d'un système du premier ordre.

À partir de ce diagramme de bloc, nous pouvons trouver la fonction de transfert globale qui est linéaire. La fonction de transfert du système du premier ordre est 1/((sT+1)). Nous allons analyser la réponse en régime permanent et transitoire du système de commande pour les signaux standards suivants.

1. Impulsion unitaire.

2. Étape unitaire.

3. Rampe unitaire.