Odpowiedź przejściowa i ustalona w systemie sterowania
Podczas analizy odpowiedzi przejściowej i ustalonej systemu regulacji jest bardzo istotne zrozumienie kilku podstawowych terminów, które są opisane poniżej.
Standardowe sygnały wejściowe : Są one również znane jako testowe sygnały wejściowe. Sygnał wejściowy ma złożoną naturę, ponieważ może być kombinacją różnych innych sygnałów. Dlatego trudno jest analizować charakterystyczną wydajność dowolnego systemu stosując te sygnały. Dlatego używamy sygnałów testowych lub standardowych sygnałów wejściowych, które są łatwe do obsługi. Możemy łatwo analizować charakterystyczną wydajność dowolnego systemu łatwiej niż w przypadku niestandardowych sygnałów wejściowych. Istnieje wiele typów standardowych sygnałów wejściowych, które są wymienione poniżej:
Sygnał skokowy jednostkowy : W dziedzinie czasu reprezentowany jest przez ∂(t). Transformatą Laplace'a funkcji skoku jednostkowego jest 1, a odpowiadająca jej fala jest pokazana poniżej.
Sygnał skokowy jednostkowy : W dziedzinie czasu reprezentowany jest przez u (t). Transformatą Laplace'a funkcji skoku jednostkowego jest 1/s, a odpowiadająca jej fala jest pokazana poniżej.
Sygnał rampowy jednostkowy : W dziedzinie czasu reprezentowany jest przez r (t). Transformatą Laplace'a funkcji rampowej jednostkowej jest 1/s2, a odpowiadająca jej fala jest pokazana poniżej.
Sygnał paraboliczny : W dziedzinie czasu reprezentowany jest przez t2/2. Transformatą Laplace'a funkcji parabolicznej jest 1/s3, a odpowiadająca jej fala jest pokazana poniżej.
Sygnał sinusoidalny : W dziedzinie czasu reprezentowany jest przez sin (ωt). Transformatą Laplace'a funkcji sinusoidalnej jest ω / (s2 + ω2), a odpowiadająca jej fala jest pokazana poniżej.
Sygnał kosinusoidalny : W dziedzinie czasu reprezentowany jest przez cos (ωt). Transformatą Laplace'a funkcji kosinusoidalnej jest ω/ (s2 + ω2), a odpowiadająca jej fala jest pokazana poniżej,
Teraz jesteśmy w stanie opisać dwa typy odpowiedzi, które są funkcją czasu.
Odpowiedź przejściowa systemu regulacji
Jak sama nazwa wskazuje, odpowiedź przejściowa systemu regulacji oznacza zmianę, która występuje głównie po dwóch warunkach, a te dwa warunki są napisane poniżej-
Warunek pierwszy : Właśnie po włączeniu systemu, co oznacza w momencie podania sygnału wejściowego do systemu.
Warunek drugi : Właśnie po jakichkolwiek nietypowych warunkach. Nietypowe warunki mogą obejmować nagłą zmianę obciążenia, zwarcia itp.
Odpowiedź ustalona systemu regulacji
Stan ustalony występuje po tym, jak system się stabilizuje, a w stanie ustalonym system zaczyna normalnie pracować. Odpowiedź ustalona systemu regulacji jest funkcją sygnału wejściowego i nazywana jest także wymuszoną odpowiedzią.
Odpowiedź przejściowa systemu regulacji dostarcza jasnego opisu działania systemu podczas odpowiedzi przejściowej i ustalonej systemu regulacji dostarcza jasnego opisu działania systemu w stanie ustalonym. Dlatego analiza czasowa obu stanów jest bardzo istotna. Będziemy osobno analizować oba typy odpowiedzi. Najpierw przeanalizujmy odpowiedź przejściową. Aby przeanalizować odpowiedź przejściową, mamy pewne specyfikacje czasowe, które są napisane poniżej:
Czas opóźnienia : Ten czas oznaczany jest przez td. Czas potrzebny na osiągnięcie pięćdziesięcioprocentowej wartości końcowej po raz pierwszy, ten czas nazywany jest czasem opóźnienia. Czas opóźnienia jest wyraźnie pokazany na krzywej specyfikacji odpowiedzi czasowej.
Czas narastania: Ten czas oznaczany jest przez tr, i można go obliczyć za pomocą formuły czasu narastania. Definiujemy czas narastania w dwóch przypadkach:
W przypadku niedobrze tłumionych systemów, gdzie wartość ζ jest mniejsza od jeden, w tym przypadku czas narastania definiowany jest jako czas potrzebny na osiągnięcie od wartości zero do stu procent wartości końcowej.
W przypadku nadmiernie tłumionych systemów, gdzie wartość ζ jest większa od jeden, w tym przypadku czas narastania definiowany jest jako czas potrzebny na osiągnięcie od dziesięcioprocentowej wartości do dziewięćdziesięcioprocentowej wartości końcowej.
Czas szczytowy: Ten czas oznaczany jest przez tp. Czas potrzebny na osiągnięcie wartości szczytowej po raz pierwszy, ten czas nazywany jest czasem szczytowym. Czas szczytowy jest wyraźnie pokazany na krzywej specyfikacji odpowiedzi czasowej.
Czas ustalania: Ten czas oznaczany jest przez ts, i można go obliczyć za pomocą formuły czasu ustalania. Czas potrzebny na osiągnięcie i utrzymanie się w określonym zakresie około (dwu do pięcioprocentowym) swojej końcowej wartości po raz pierwszy, ten czas nazywany jest czasem ustalania. Czas ustalania jest wyraźnie pokazany na krzywej specyfikacji odpowiedzi czasowej.
Maksymalne przeregulowanie: Wyrażane (ogólnie) w procentach wartości ustalonej i definiowane jako maksymalne dodatnie odchylenie odpowiedzi od jej pożądanej wartości. Tutaj pożądaną wartością jest wartość ustalona.
Błąd ustalony: Definiowany jako różnica między rzeczywistą wyjściową a pożądaną wyjściową, gdy czas dąży do nieskończoności. Teraz możemy przejść do analizy odpowiedzi czasowej układu pierwszego rzędu.
Odpowiedź przejściowa i ustalona układu regulacji pierwszego rzędu
Rozważmy diagram blokowy układu pierwszego rzędu.
Z tego diagramu blokowego możemy znaleźć ogólną funkcję przenoszenia, która jest liniowa. Funkcja przenoszenia układu pierwszego rzędu to 1/((sT+1)). Będziemy analizować odpowiedź ustaloną i przejściową systemu regulacji dla następujących standardowych sygnałów.
