Tugon sa Transient at Steady State sa isang Sistema ng Pagkontrol
Kapag nag-aaral tayo ng pagsusuri ng transient state at steady state response ng control system, napakalaking kahalagahan na malaman ang ilang pangunahing termino, at ito ay inilalarawan sa ibaba.
Pamantayan na Input Signals : Kilala rin ito bilang test input signals. Ang input signal ay napakalito dahil maaari itong maging kombinasyon ng iba't ibang mga signal. Dahil dito, mahirap suriin ang katangian ng anumang sistema sa pamamagitan ng pag-apply nito. Kaya gumagamit tayo ng test signals o standard input signals na mas madali hanapin. Mas madali tayong magsusuri ng katangian ng anumang sistema kumpara sa non-standard input signals. Mayroong iba't ibang uri ng standard input signals, at ito ang nakalista sa ibaba:
Unit Impulse Signal : Sa domain ng oras, ito ay kinakatawan ng ∂(t). Ang Laplace transformation ng unit impulse function ay 1 at ang corresponding waveform na may kaugnayan sa unit impulse function ay ipinapakita sa ibaba.
Unit Step Signal : Sa domain ng oras, ito ay kinakatawan ng u (t). Ang Laplace transformation ng unit step function ay 1/s at ang corresponding waveform na may kaugnayan sa unit step function ay ipinapakita sa ibaba.
Unit Ramp Signal : Sa domain ng oras, ito ay kinakatawan ng r (t). Ang Laplace transformation ng unit ramp function ay 1/s2 at ang corresponding waveform na may kaugnayan sa unit ramp function ay ipinapakita sa ibaba.
Parabolic Type Signal : Sa domain ng oras, ito ay kinakatawan ng t2/2. Ang Laplace transformation ng parabolic type ng function ay 1/s3 at ang corresponding waveform na may kaugnayan sa parabolic type ng function ay ipinapakita sa ibaba.
Sinusoidal Type Signal : Sa domain ng oras, ito ay kinakatawan ng sin (ωt). Ang Laplace transformation ng sinusoidal type ng function ay ω / (s2 + ω2) at ang corresponding waveform na may kaugnayan sa sinusoidal type ng function ay ipinapakita sa ibaba.
Uri ng Signal na Cosine: Sa domain ng oras, ito ay kinakatawan ng cos (ωt). Ang Laplace transformation ng uri ng cosine ng function ay ω/ (s2 + ω2) at ang kasangkot na waveform na may kinalaman sa uri ng cosine ng function ay ipinapakita sa ibaba,
Ngayon, handa na tayo para ilarawan ang dalawang uri ng mga tugon na isang function ng oras.
Tugon na Transient ng Sistema ng Pagkontrol
Tulad ng inilalarawan ng pangalan, tugon na transient ng sistema ng pagkontrol nangangahulugan ng pagbabago, kaya ito ay nagaganap pangunahing matapos ang dalawang kondisyon at ang dalawang kondisyong ito ay isinulat bilang sumusunod-
Unang kondisyon: Agad matapos buksan ang sistema, na nangangahulugan ng oras ng aplikasyon ng isang input signal sa sistema.
Ikalawang kondisyon: Agad matapos anumang abnormal na kondisyon. Ang mga abnormal na kondisyon ay maaaring maglaman ng biglaang pagbabago sa load, short circuiting, atbp.
Tugon na Steady State ng Sistema ng Pagkontrol
Ang steady state ay nangyayari matapos ang sistema ay naging nakatatakpan at sa steady system, ito ay nagsisimula na magsagawa ng normal. Tugon na steady state ng sistema ng pagkontrol ay isang function ng input signal at ito ay tinatawag rin bilang forced response.
Ngayon, ang tugon na transient state ng sistema ng pagkontrol ay nagbibigay ng malinaw na paglalarawan kung paano gumagana ang sistema sa panahon ng transient state at tugon na steady state ng sistema ng pagkontrol ay nagbibigay ng malinaw na paglalarawan kung paano gumagana ang sistema sa panahon ng steady state. Kaya, ang pagsusuri ng oras ng parehong estado ay napakalaking mahalaga. Ipaglaban natin ang parehong uri ng mga tugon. Unawain natin muna ang tugon na transient. Upang unawain ang tugon na transient, mayroon tayong ilang mga espesipikasyon ng oras at sila ay isinulat bilang sumusunod:
Oras ng Delay: Ang oras na ito ay kinakatawan ng td. Ang oras na kinakailangan ng tugon upang umabot sa limampung porsiyento ng final value sa unang pagkakataon, ang oras na ito ay kilala bilang oras ng delay. Ang oras ng delay ay malinaw na ipinapakita sa curve ng espesipikasyon ng tugon sa oras.
Oras ng Pagtaas: Ang oras na ito ay kinakatawan ng tr, at maaaring makalkula gamit ang formula para sa oras ng pagtaas. Inilalarawan namin ang oras ng pagtaas sa dalawang kaso:
Sa kaso ng under damped na mga sistema kung saan ang halaga ng ζ ay mas mababa kaysa sa isa, sa kaso na ito inilalarawan ang oras ng pagtaas bilang ang oras na kinakailangan ng tugon upang maabot ang sero hanggang sa sampu porsiyento ng huling halaga.
Sa kaso ng over damped na mga sistema kung saan ang halaga ng ζ ay mas mataas kaysa sa isa, sa kaso na ito inilalarawan ang oras ng pagtaas bilang ang oras na kinakailangan ng tugon upang maabot ang sampu porsiyento hanggang sa siyamnapu porsiyento ng huling halaga.
Oras ng Puno: Ang oras na ito ay kinakatawan ng tp. Ang oras na kinakailangan ng tugon upang maabot ang pinakamataas na halaga sa unang pagkakataon, ang oras na ito ay kilala bilang oras ng puno. Ang oras ng puno ay malinaw na ipinapakita sa kurba ng espesipikasyon ng tugon sa oras.
Oras ng Pagtama: Ang oras na ito ay kinakatawan ng ts, at maaaring makalkula gamit ang formula para sa oras ng pagtama. Ang oras na kinakailangan ng tugon upang maabot at manatili sa tiyak na saklaw ng humigit-kumulang (dalawang porsiyento hanggang limang porsiyento) ng huling halaga sa unang pagkakataon, ang oras na ito ay kilala bilang oras ng pagtama. Ang oras ng pagtama ay malinaw na ipinapakita sa kurba ng espesipikasyon ng tugon sa oras.
Pinakamataas na Sobrang Tugon: Ito ay ipinahayag (sa pangkalahatan) sa porsiyento ng steady state value at ito ay inilalarawan bilang ang pinakamataas na positibong pagbabago ng tugon mula sa kanyang kinikilingang halaga. Dito ang kinikilingang halaga ay ang steady state value.
Steady state error: Inilalarawan bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na output at ang kinikilingang output habang ang oras ay patungo sa walang katapusang oras. Ngayon handa na kami upang gawin ang analisis ng tugon sa oras ng unang order system.
Transient State at Steady State Response ng Unang Order Control System
Isaalang-alang natin ang block diagram ng unang order system.
Mula sa block diagram na ito maaari nating makuha ang kabuuang transfer function na linear ang natura. Ang transfer function ng unang order system ay 1/((sT+1)). Aalamin natin ang steady state at transient response ng control system para sa sumusunod na standard signal.
Unit impulse.
Unit step.
Unit ramp.
Tugon ng yunit sa impulse: Ang Laplace transform ng yunit na impulse ay 1. Ngayon, ipagbibigay natin ang pamantayan na input na ito sa isang unang orden na sistema, kaya mayroon tayo
Ngayon, kumuha tayo ng inverse Laplace transform ng itaas na ekwasyon, kaya mayroon tayo
Malinaw na ang steady state response ng control system ay depende lamang sa time constant 'T' at ito ay nagdadaloy.
Tugon ng yunit sa step: Ang Laplace transform ng yunit na impulse ay 1/s. Ngayon, ipagbibigay natin ang pamantayan na input na ito sa unang orden na sistema, kaya mayroon tayo
Sa tulong ng partial fraction, kumuha tayo ng inverse Laplace transform ng itaas na ekwasyon, kaya mayroon tayo
Malinaw na ang tugon sa oras ay depende lamang sa time constant 'T'. Sa kasong ito, ang steady state error ay sero kapag inilagay ang limit ng t na papunta sa zero.
Tugon ng yunit sa ramp: Ang Laplace transform ng yunit na impulse ay 1/s2. Ngayon, ipagbibigay natin ang pamantayan na input na ito sa unang orden na sistema, kaya mayroon tayo
Sa tulong ng partial fraction, kumuha tayo ng inverse Laplace transform ng itaas na ekwasyon, kaya mayroon tayo
Sa pagguhit ng exponential function ng oras, mayroon tayo 'T' kapag inilagay ang limit ng t na papunta sa zero.
Tugon ng Transient State at Steady State ng Ikalawang Order na Control System
Isaalang-alang natin ang block diagram ng ikalawang order na sistema.
Mula sa block diagram na ito, maaari nating makahanap ang kabuuang transfer function na hindi linear sa natura. Ang transfer function ng ikalawang order na sistema ay (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Susuriin natin ang tugon ng transient state ng control system para sa sumusunod na standard na signal.
Tugon sa Unit Impulse : Ang Laplace transform ng unit impulse ay 1. Ngayon, ipagbigay natin ang standard na input na ito sa second order system, kaya mayroon tayo
Kung saan, ω ay natural frequency sa rad/sec at ζ ay damping ratio.
Tugon sa Unit Step : Ang Laplace transform ng unit step ay 1/s. Ngayon, ipagbigay natin ang standard na input na ito sa first order system, kaya mayroon tayo
Ngayon, tingnan natin ang epekto ng iba't ibang halaga ng ζ sa tugon. May tatlong uri ng sistema batay sa iba't ibang halaga ng ζ.
Under Damped System : Ang isang sistema ay tinatawag na under damped system kapag ang halaga ng ζ ay mas mababa sa isa. Sa kasong ito, ang mga ugat ay kompleks at ang tunay na bahagi ay laging negatibo. Ang sistema ay asymptotically stable. Ang rise time ay mas mababa kaysa sa ibang sistema na may presensya ng finite overshoot.
Critically Damped System : Ang isang sistema ay tinatawag na critically damped system kapag ang halaga ng ζ ay isa. Sa kasong ito, ang mga ugat ay totoo at ang tunay na bahagi ay laging repetitive. Ang sistema ay asymptotically stable. Ang rise time ay mas mababa sa sistema na ito at walang presensya ng finite overshoot.
Over Damped System : Ang isang sistema ay tinatawag na over damped system kapag ang halaga ng ζ ay mas mataas sa isa. Sa kasong ito, ang mga ugat ay totoo at distinct at ang tunay na bahagi ay laging negatibo. Ang sistema ay asymptotically stable. Ang rise time ay mas mataas kaysa sa ibang sistema at walang presensya ng finite overshoot.
Sustained Oscillations : Ang isang sistema ay tinatawag na sustained oscillation system kapag ang halaga ng zeta ay zero. Walang damping na nangyayari sa kasong ito.
Ngayon, hango natin ang mga ekspresyon para sa rise time, peak time, maximum overshoot, settling time, at steady state error gamit ang unit step input para sa second order system.
Rise Time : Upang hango ang ekspresyon para sa rise time, kailangan nating i-equate ang ekspresyon para sa c(t) = 1. Mula sa itaas, mayroon tayo
Sa pag-solve ng ekwasyon na ito, mayroon tayong ekspresyon para sa rise time na katumbas ng
Peak Time : Sa pag-differentiate ng ekspresyon ng c(t), makukuha natin ang ekspresyon para sa peak time. dc(t)/ dt = 0, mayroon tayong ekspresyon para sa peak time,
Maximum Overshoot : Malinaw mula sa figure na ang maximum overshoot ay mangyayari sa peak time tp, kaya sa pag-lagay ng halaga ng peak time, makukuha natin ang maximum overshoot bilang
Settling Time : Ang settling time ay ibinibigay ng ekspresyon
Steady State Error : Ang steady state error ay ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na output at ang inaasahang output, kaya habang lumalapit ang oras sa infinity, ang steady state error ay zero.
Pahayag: Igalang ang orihinal, mabubuting sulatin na nagbabalita, kung mayroong labag sa karapatang-ari pakiusap ilipat.
