Resposta Transitoria i Estacionària en un Sistema de Control

Quan estudiem l'anàlisi de la resposta transitoria i estable del sistema de control, és molt important conèixer alguns termes bàsics que es descriuen a continuació.
Senyals d'entrada estàndard: Aquests també són coneguts com a senyals d'entrada de prova. El senyal d'entrada és molt complex per natura, ja que pot ser una combinació de diversos altres senyals. Per tant, és molt difícil analitzar el rendiment característic de qualsevol sistema aplicant aquests senyals. Per tant, utilitzem senyals de prova o senyals d'entrada estàndard que són més fàcils de tractar. Podem analitzar el rendiment característic de qualsevol sistema més fàcilment en comparació amb els senyals d'entrada no estàndard. Hi ha diversos tipus de senyals d'entrada estàndard i es detallen a continuació:

Senyal d'impuls unitari: Al domini temporal es representa per ∂(t). La transformada de Laplace de la funció d'impuls unitari és 1 i la forma d'ona associada al senyal d'impuls unitari es mostra a continuació.

Senyal d'escala unitària: Al domini temporal es representa per u (t). La transformada de Laplace de la funció d'escala unitària és 1/s i la forma d'ona associada a la funció d'escala unitària es mostra a continuació.

Senyal de rampa unitària: Al domini temporal es representa per r (t). La transformada de Laplace de la funció de rampa unitària és 1/s2 i la forma d'ona associada a la funció de rampa unitària es mostra a continuació.

Senyal parabòlic: Al domini temporal es representa per t2/2. La transformada de Laplace de la funció parabòlica és 1/s3 i la forma d'ona associada a la funció parabòlica es mostra a continuació.

Senyal sinusoidal: Al domini temporal es representa per sin (ωt). La transformada de Laplace de la funció sinusoidal és ω / (s2 + ω2) i la forma d'ona associada a la funció sinusoidal es mostra a continuació.

Senyal cosinusoidal: Al domini temporal es representa per cos (ωt). La transformada de Laplace de la funció cosinusoidal és ω/ (s2 + ω2) i la forma d'ona associada a la funció cosinusoidal es mostra a continuació,

Ara estem en condicions de descriure els dos tipus de respostes que són una funció del temps.

Resposta transitoria del sistema de control

Com indica el nom, la resposta transitoria del sistema de control significa canvi, i això ocorre principalment després de dues condicions, que es detallen a continuació:

• Condició primera: Just després d'encendre el sistema, és a dir, en el moment de l'aplicació d'un senyal d'entrada al sistema.

• Condició segona: Just després de qualsevol condició anormal. Les condicions anormals poden incloure un canvi súbit de càrrega, un curt-circuit, etc.

Resposta estable del sistema de control

L'estat estable ocorre després que el sistema s'assequi i comenci a funcionar normalment. La resposta estable del sistema de control és una funció del senyal d'entrada i també se li diu resposta forçada.

La resposta transitoria del sistema de control proporciona una descripció clara de com funciona el sistema durant l'estat transitori i estable del sistema de control. Per tant, l'anàlisi temporal de tots dos estats és molt important. Analitzarem separatament tots dos tipus de respostes. Comencem amb l'anàlisi de la resposta transitoria. Per analitzar la resposta transitoria, tenim algunes especificacions temporals, que es detallen a continuació:
Temps de retard: Aquest temps es representa per td. El temps necessari perquè la resposta arribi al cinquanta per cent del valor final per primera vegada, aquest temps es coneix com a temps de retard. El temps de retard es mostra clarament en la corba d'especificacions de la resposta temporal.

Temps de pujada: Aquest temps es representa per tr, i es pot calcular utilitzant la fórmula de temps de pujada. Definim el temps de pujada en dos casos:

1. En el cas de sistemes subamortigits on el valor de ζ és menor que un, en aquest cas el temps de pujada es defineix com el temps necessari perquè la resposta passi de zero al cent per cent del valor final.

2. En el cas de sistemes sobreamortigits on el valor de ζ és major que un, en aquest cas el temps de pujada es defineix com el temps necessari perquè la resposta passi del deu per cent al noranta per cent del valor final.

Temps de pic: Aquest temps es representa per tp. El temps necessari perquè la resposta arribi al valor de pic per primera vegada, aquest temps es coneix com a temps de pic. El temps de pic es mostra clarament en la corba d'especificacions de la resposta temporal.

Temps de convergència: Aquest temps es representa per ts, i es pot calcular utilitzant la fórmula de temps de convergència. El temps necessari perquè la resposta arribi i es mantingui dins de l'interval especificat (deu a cinc per cent) del seu valor final per primera vegada, aquest temps es coneix com a temps de convergència. El temps de convergència es mostra clarament en la corba d'especificacions de la resposta temporal.

Sobrepàs màxim: Es expressa (en general) en percentatge del valor estable i es defineix com la desviació positiva màxima de la resposta del seu valor desitjat. Aquí, el valor desitjat és el valor estable.
Error estacionari: Definit com la diferència entre la sortida real i la sortida desitjada quan el temps tendeix a infinit. Ara estem en posició d'anàlitzar la resposta temporal d'un sistema d'ordre primer.

Resposta transitoria i estable del sistema de control d'ordre primer

Considerem el diagrama de blocs d'un sistema d'ordre primer.

A partir d'aquest diagrama de blocs, podem trobar la funció de transferència total, que és lineal. La funció de transferència del sistema d'ordre primer és 1/((sT+1)). Anàlisi de la resposta estable i transitoria del sistema de control per als següents senyals estàndard.

1. Impuls unitari.

2. Escaló unitari.

3. Rampa unitària.