Přechodná a stacionární odezva v řídicím systému

Když analyzujeme přechodovou a stacionární odezvu řídicího systému, je velmi důležité znát několik základních termínů, které jsou popsány níže.
Standardní vstupní signály : Tyto signály jsou také známé jako testovací vstupní signály. Vstupní signál je ve své podstatě velmi komplexní, protože může být kombinací různých jiných signálů. Je tedy velmi obtížné analyzovat charakteristické vlastnosti jakéhokoli systému použitím těchto signálů. Proto používáme testovací signály nebo standardní vstupní signály, které jsou velmi snadno zvládnutelné. Můžeme snadněji analyzovat charakteristické vlastnosti jakéhokoli systému oproti nestandardním vstupním signálům. Existuje několik typů standardních vstupních signálů a jsou uvedeny níže:

Jednotkový impulsní signál : V časové doméně je reprezentován ∂(t). Laplaceova transformace jednotkového impulsu je 1 a odpovídající vlnová forma spojená s jednotkovým impulsem je zobrazena níže.

Jednotkový skokový signál : V časové doméně je reprezentován u (t). Laplaceova transformace jednotkového skoku je 1/s a odpovídající vlnová forma spojená s jednotkovým skokem je zobrazena níže.

Jednotkový rampový signál : V časové doméně je reprezentován r (t). Laplaceova transformace jednotkové rampy je 1/s2 a odpovídající vlnová forma spojená s jednotkovou rampou je zobrazena níže.

Parabolický signál : V časové doméně je reprezentován t2/2. Laplaceova transformace paraboly je 1/s3 a odpovídající vlnová forma spojená s parabolou je zobrazena níže.

Sinusoidální signál : V časové doméně je reprezentován sin (ωt). Laplaceova transformace sinusoidy je ω / (s2 + ω2) a odpovídající vlnová forma spojená s sinusoidou je zobrazena níže.

Kosinusový signál : V časové doméně je reprezentován cos (ωt). Laplaceova transformace kosinusové funkce je ω/ (s2 + ω2) a odpovídající vlnová forma spojená s kosinusovou funkcí je zobrazena níže,

Nyní jsme připraveni popsat dva typy odezv, které jsou funkcí času.

Přechodová odezva řídicího systému

Jak naznačuje název, přechodová odezva řídicího systému znamená změnu, což se obvykle stane po dvou podmínkách, které jsou uvedeny níže:

• První podmínka : Hned poté, co je systém zapnut, tedy v okamžiku aplikace vstupního signálu do systému.

• Druhá podmínka : Hned po jakékoli neočekávané situaci. Neočekávané situace mohou zahrnovat náhlou změnu zatěžení, krátké spojení atd.

Stacionární odezva řídicího systému

Stacionární stav nastává, když se systém ustálí a začne pracovat normálně. Stacionární odezva řídicího systému je funkcí vstupního signálu a je také nazývána vynucená odezva.

Nyní přechodová odezva řídicího systému dává jasný popis toho, jak systém funguje během přechodové a stacionární odezvy řídicího systému. Tedy časová analýza obou stavů je velmi důležitá. Zanalizujeme oba typy odezv odděleně. Nejprve zanalizujeme přechodovou odezvu. Pro analýzu přechodové odezvy máme některé časové specifikace a jsou uvedeny níže:
Čas prodlevy : Tento čas je označen td. Čas potřebný pro odezvu, aby dosáhla padesáti procent konečné hodnoty poprvé, tento čas se nazývá čas prodlevy. Čas prodlevy je jasně zobrazen na křivce časové odezvy.

Vrstevnatý čas : Tento čas je označen tr a lze ho vypočítat pomocí formule pro vrstevnatý čas. Definujeme vrstevnatý čas v dvou případech:

1. V případě podtlumených systémů, kde je hodnota ζ menší než jedna, v tomto případě je vrstevnatý čas definován jako čas potřebný pro odezvu, aby dosáhla od nulové hodnoty na sto procent konečné hodnoty.

2. V případě nadtlumených systémů, kde je hodnota ζ větší než jedna, v tomto případě je vrstevnatý čas definován jako čas potřebný pro odezvu, aby dosáhla od deseti procent na devadesát procent konečné hodnoty.

Čas vrcholu : Tento čas je označen tp. Čas potřebný pro odezvu, aby dosáhla vrcholové hodnoty poprvé, tento čas se nazývá čas vrcholu. Čas vrcholu je jasně zobrazen na křivce časové odezvy.

Čas ustálení : Tento čas je označen ts a lze ho vypočítat pomocí formule pro čas ustálení. Čas potřebný pro odezvu, aby dosáhla a udržela se v určitém rozmezí (asi 2 % až 5 %) konečné hodnoty poprvé, tento čas se nazývá čas ustálení. Čas ustálení je jasně zobrazen na křivce časové odezvy.

Maximální přetlak : Je vyjádřen (obecně) v procentech stacionární hodnoty a je definován jako maximální kladná odchylka odezvy od požadované hodnoty. Požadovaná hodnota je stacionární hodnota.
Stacionární chyba : Je definována jako rozdíl mezi skutečným výstupem a požadovaným výstupem, když čas tenduje k nekonečnu. Nyní jsme připraveni provést časovou analýzu prvního řádu systému.

Přechodová a stacionární odezva prvního řádu řídicího systému

Zvažme blokový diagram prvního řádu systému.