Funció de distribució de Fermi-Dirac
Les funcions de distribució no són res més que les funcions de densitat de probabilitat utilitzades per descriure la probabilitat amb la qual una partícula en particular pot ocupar un nivell d'energia específic. Quan parlem de la funció de distribució Fermi-Dirac, ens interessa particularment conèixer la probabilitat de trobar un fermió en un estat d'energia específic d'un àtom (més informació sobre això es pot trobar en l'article “Nivells d'Energia Atòmics”). Aquí, pels fermions, ens referim als electrons d'un àtom, que són les partícules amb espín ½, subjectes al principi d'exclusió de Pauli.
Necessitat de la Funció de Distribució Fermi-Dirac
En camps com l'electrònica, un factor particular de gran importància és la conductivitat dels materials. Aquesta característica del material es produeix pel nombre d'electrons que són lliures dins del material per conduir la electricitat.
Segons la teoria de bandes d'energia (vegeu l'article “Bandes d'Energia en Cristalls” per a més informació), aquests són el nombre d'electrons que constitueixen la banda de conducció del material considerat. Així, per tenir una idea sobre el mecanisme de conducció, és necessari conèixer la concentració dels portadors en la banda de conducció.
Expressió de la Distribució Fermi-Dirac
Matemàticament, la probabilitat de trobar un electró en l'estat d'energia E a la temperatura T es expressa com
On,
k és la constant de Boltzmann
T és la temperatura absoluta
Ef és el nivell de Fermi o l'energia de Fermi
Ara, intentem entendre el significat del nivell de Fermi. Per aconseguir-ho, posem
en l'equació (1). Fent-ho, obtenim,
Això significa que el nivell de Fermi és el nivell al qual es pot esperar que l'electró estigui present exactament el 50% del temps.
Nivell de Fermi en Semiconductors
Els semiconductors intrínsecs són els semiconductors purs que no tenen impurities. Com a resultat, se'ls caracteritza per una igual probabilitat de trobar un forat que un electró. Això implica que tenen el nivell de Fermi exactament entre la banda de conducció i la banda de valència, com es mostra a la Figura 1a.
A continuació, considerem el cas d'un semiconductor de tipus n. Aquí, es pot esperar que hi hagi més electrons en comparació amb els forats. Això significa que hi ha una major probabilitat de trobar un electró proper a la banda de conducció que de trobar un forat a la banda de valència. Així, aquests materials tenen el seu nivell de Fermi situat més a prop de la banda de conducció, com es mostra a la Figura 1b.
Seguint els mateixos criteris, es pot esperar que el nivell de Fermi en el cas dels semiconductors de tipus p estigui més a prop de la banda de valència (Figura 1c). Això és degut al fet que aquests materials manquen d'electrons, és a dir, tenen més forats, el que fa que la probabilitat de trobar un forat a la banda de valència sigui més alta en comparació amb la de trobar un electró a la banda de conducció.
Efecte de la temperatura en la Funció de Distribució Fermi-Dirac
A T = 0 K, els electrons tenen baixa energia i, per tant, ocupen estats d'energia baixa. L'estat d'energia més alt entre aquests estats ocupats es coneix com a nivell de Fermi. Això vol dir que cap estat d'energia que es trobi per sobre del nivell de Fermi està ocupat pels electrons. Així, tenim una funció de pas que defineix la funció de distribució Fermi-Dirac com es mostra per la corba negra a la Figura 2.
No obstant això, a mesura que la temperatura augmenta, els electrons guanyen més i més energia, per la qual cosa poden arribar fins i tot a la banda de conducció. Així, a temperatures més altes, no es pot distingir clarament entre els estats ocupats i els no ocupats, com ho indiquen les corbes blava i roja a la Figura 2.
Declaració: Respecteu l'original, els bons articles meriteixen ser compartits, si hi ha infracció contacteu per eliminar.
