Ферми-Диракning taqsimot funksiyasi

Taqsimlash funksiyalari, aniq energiya darajasini egallash imkoniyatini tavsiflovchi tadbir yog'-density funksiyalaridir. Agar Fermi-Dirac taqsimlash funksiyasi haqida gapirilsa, biz fermionni atomning aniq energiya holatida topish ehtimolini bilishga qiziqamiz (bu mavzuda ko'proq ma'lumotni “Atomli energiya darajalari” maqolasida topish mumkin). Bu yerda fermionlar deb, Pauli ekskluziya printsipiga muvofiq bo'lgan ½ spinli elektronlarni anglatamiz.

Fermi-Dirac taqsimlash funksiyasining zarurati

Elektronika sohasida, materialning elektr chiziqliyati asosiy ahamiyatga ega. Bu xususiyat materialning ichida elektr chiziqliyati uchun erkin bo'lgan elektronlar soni orqali ta'minlanadi.

Energiya band teoriyasi (ko'proq ma'lumot uchun “Kristallarda energiya bandlari” maqolasiga murojaat qiling) bu elektronlar konduksiya bandini tashkil etadigan elektronlar sonini ifodalaydi. Shuning uchun, konduksiya mekanizmini tushunish uchun, konduksiya banddagi nosiluvchilar nisbatini bilish zarur.

Fermi-Dirac taqsimlash ifodasi

Matematik jihatdan, T temperaturada E energiya holatida elektronni topish ehtimoni quyidagicha ifodalangan:

Bu yerda,

Boltzmann konstantasi
T - mutlaq temperatura
Ef - Fermi darajasi yoki Fermi energiyasi

Endi, Fermi darajasining ma'nosini tushunishga harakat qilaylik. Bu maqsadda, quyidagicha qo'yamiz:

tenglamaga (1). Buni bajarib, quyidagilarni olishimiz mumkin:

Bu esa, Fermi darajasi elektronning 50% vaqtini shu darajada o'tishi ekanligini bildiradi.

Semikonduktorlardagi Fermi darajasi

Intriyn semikonduktorlar hech qanday impuritetlar yo'q toza semikonduktorlar. Ularning elektron va bo'shliqlar soni teng. Bu esa, Fermi darajasining konduksiya va valent bandlari orasida joylashganligini bildiradi (Rasm 1a).

Keyin, n-turli semikonduktorlarni ko'rib chiqaylik. Bu yerda, elektronlar soni bo'shliqlardan ko'proq. Demak, konduksiya bandda elektronlarni topish ehtimoni valent bandda bo'shliqlarni topish ehtimondan oshroq. Shuning uchun, ularning Fermi darajasi konduksiya bandga yaqin joylashgan (Rasm 1b).
Ayni qoidalarga asosan, p-turli semikonduktorlarda Fermi darajasi valent bandga yaqin joylashadi (Rasm 1c). Bu sabab, bu materiallar elektronlardan kamroq, ya'ni bo'shliqlar soni ko'proq, shuning uchun valent bandda bo'shliqlarni topish ehtimoni konduksiya bandda elektronlarni topish ehtimondan oshroq.

Temperaturaning Fermi-Dirac taqsimlash funksiyasiga ta'siri

T = 0 K da, elektronlar past energiya holatlarini egallaydi. Egallangan eng yuqori energiya holati Fermi darajasi deb ataladi. Bu esa, Fermi darajasidan yuqoriga yotgan energiya holatlari elektronlar tomonidan egallanmaganligini bildiradi. Shuning uchun, Figure 2-da qora chizma bilan ko'rsatilgan Fermi-Dirac taqsimlash funksiyasi echki funksiya bo'lib qoladi.
Amma temperaturani oshirish bilan, elektronlar ko'proq energiyani oldilar, shuning uchun ular konduksiya bandga o'tishlari mumkin. Demak, yuqori temperaturada, egallangan va egallanmagan holatlar orasidagi farq aniqlanmasligi mumkin, bu Figure 2-da koyng' va qizil chizmalarda ko'rsatilgan.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.