Ферми-Дираково разпределение

Разпределителните функции са нищо друго освен функции на плътността на вероятността, използвани за описание на вероятността, с която определена частица може да заеме определен енергиен ниво. Когато говорим за Ферми-Дирак разпределителна функция, особено ни интересува шансът, с който можем да намерим фермион в определено енергийно състояние на атом (повече информация по този въпрос може да бъде намерена в статията “Атомни енергийни нива”). Тук, с фермиони, имаме предвид електроните на атом, които са частици с ½ спин, свързани с принципа на Паули за изключване.

Необходимостта от Ферми-Дирак разпределителна функция

В области като електрониката, един фактор, който е от първостепенно значение, е проводимостта на материалите. Тази характеристика на материала е причинена от броя свободни електрони в материала, които могат да провеждат електричество.

Според теорията на енергийните зони (за повече информация, вижте статията “Енергийни зони в кристали”), това са броя електрони, които образуват проводимата зона на разглеждания материал. Следователно, за да имаме представа за механизма на проводимост, е необходимо да знаем концентрацията на носителите заряд в проводимата зона.

Израз за Ферми-Дирак разпределителна функция

Математически, вероятността да се намери електрон в енергийното състояние E при температура T се изразява като

Където,

k е константата на Болцман
T е абсолютната температура
Ef е нивото на Ферми или енергията на Ферми

Сега, нека се опитаме да разберем значението на нивото на Ферми. За да постигнем това, поставете

в уравнение (1). По този начин, получаваме,

Това означава, че нивото на Ферми е нивото, при което можем да очакваме електрон да присъства точно 50% от времето.

Ниво на Ферми в полупроводниците

Вградените полупроводници са чисти полупроводници, които не съдържат примеси. В резултат, те са характеризирани с равен шанс за откриване на дупка и на електрон. Това означава, че те имат нивото на Ферми точно между проводимата и валентната зона, както е показано на фигура 1a.

След това, разгледайте случая на n-тип полупроводник. Тук, можем да очакваме повече електрони в сравнение с дупките. Това означава, че има по-голям шанс да се намери електрон близо до проводимата зона, отколкото да се намери дупка в валентната зона. Следователно, тези материали имат своето ниво на Ферми, разположено по-близо до проводимата зона, както е показано на фигура 1b.
По същия начин, можем да очакваме, че нивото на Ферми в случая на p-тип полупроводници да бъде разположено близо до валентната зона (фигура 1c). Това е така, защото, тези материали липсват електрони, т.е. те имат повече дупки, което прави вероятността да се намери дупка в валентната зона по-голяма, в сравнение с вероятността да се намери електрон в проводимата зона.

Влияние на температурата върху Ферми-Дирак разпределителната функция

При T = 0 K, електроните ще имат ниска енергия и следователно ще заемат ниско енергийни състояния. Най-високото енергийно състояние сред тези заети състояния се нарича ниво на Ферми. Това означава, че никое енергийно състояние, което се намира над нивото на Ферми, не е заето от електрони. Следователно, имаме стъпковидна функция, дефинираща Ферми-Дирак разпределителната функция, както е показано с черната крива на фигура 2.
Обаче, когато температурата се увеличава, електроните получават все повече енергия, поради което могат дори да достигнат до проводимата зона. Следователно, при по-високи температури, не можем ясно да различим между заетите и незаетите състояния, както е указано със синята и червената крива на фигура 2.

Заявление: Уважавайте оригинала, добрият статии са стойни за споделяне, ако има нарушение на правата, моля се обратете за изтриване.