Fermi-Diracin jakaumafunktio
Jakajaka funktiot ovat todennäköisyystiheyksien käyttöä kuvailla erityisen hiukkassen mahdollisuutta asettua tiettyyn energiatasoon. Kun puhumme Fermi-Diracin jakajafunktiosta, olemme erityisesti kiinnostuneita tietämään todennäköisyydestä löytää fermioni tietyssä atomin energiatilassa (lisätietoja tästä aiheesta löytyy artikkelista “Atomic Energy States”). Tässä fermioneilla tarkoitetaan atomin elektroneja, jotka ovat puolikiertokappaleita, jotka noudattavat Paulin kieltosääntöä.
Fermi-Diracin jakajafunktion tarpeellisuus
Sähkötekniikan kaltaisissa aloilla yksi keskeinen tekijä on materiaalien johtavuus. Tämä materiaalin ominaisuus johtuu vapaana olevien elektronien määrästä, jotka voivat johtaa sähköä.
Energiajonoteorian mukaan (katso lisätietoja artikkelista “Energy Bands in Crystals”), nämä ovat elektronit, jotka muodostavat materiaalin johtojonon. Jotta saataisiin käsitys johtomekanismista, on välttämätöntä tietää kuljettajien pitoisuus johtojonossa.
Fermi-Diracin jakajafunktion ilmaisu
Matemaattisesti elektronin löytymistodennäköisyys energiatilassa E lämpötilassa T ilmaistaan
Missä,
on Boltzmannin vakio
T on absoluuttinen lämpötila
Ef on Fermi-taso tai Fermi-energia
Yritetään nyt ymmärtää Fermi-tason merkitys. Tämän saavuttamiseksi laitetaan
yhtälöön (1). Tällä tavoin saadaan,
Tämä tarkoittaa, että Fermi-taso on taso, jolla elektronin odotetaan olevan läsnä tasan 50% ajan.
Fermi-taso semijohteissa
Inherentiset semijohteet ovat puhtaita semijohteita, joissa ei ole epäpuhtauksia. Tämän seurauksena niissä on yhtä suuri mahdollisuus löytää aukko kuin elektroni. Tämä tarkoittaa, että Fermi-taso on tasan välillä johtojonoa ja valencejonoa, kuten kuvassa 1a.
Seuraavaksi tarkastellaan n-tyypin semijohteen tapausta. Tässä voi odottaa enemmän elektronien olevan läsnä verrattuna aukkoihin. Tämä tarkoittaa, että on suurempi mahdollisuus löytää elektroni lähellä johtojonoa kuin aukko valencejonossa. Näin ollen näillä materiaaleilla Fermi-taso on sijainnut lähempänä johtojonoa, kuten kuvassa 1b.
Saman perusten mukaan voidaan odottaa, että p-tyypin semijohteissa Fermi-taso on lähempänä valencejonoa (kuva 1c). Tämä johtuu siitä, että näissä materiaaleissa on vähemmän elektronit eli enemmän aukkoja, mikä tekee aukon löytymistodennäköisyydestä valencejonossa suuremman verrattuna elektronin löytymistodennäköisyyteen johtojonossa.
Lämpötilan vaikutus Fermi-Diracin jakajafunktioon
Lämpötilassa T = 0 K elektronit ovat alhaisessa energiatilassa ja asettuvat alhaisiin energiatiloihin. Korkein näistä asutetuista tiloista on Fermi-taso. Tämä tarkoittaa, että mitään energiatiloja, jotka sijaitsevat Fermi-tason yläpuolella, ei ole asutettu elektronien toimesta. Näin ollen meillä on askelfunktio, joka määrittelee Fermi-Diracin jakajafunktion kuvassa 2 mustalla käyrällä.
Kuitenkin kun lämpötila nousee, elektronit saavat enemmän energiaa, mikä mahdollistaa niiden nousun johtojonoon. Näin ollen korkeammassa lämpötilassa ei voida selvästi erottaa asutettuja ja asuttamattomia tiloja, kuten sinisellä ja punaisella käyrällä kuvassa 2.
Lausunto: Kunnioita alkuperäistä, hyviä artikkeleita on arvokasta jakaa, jos on rikkonut tekijänoikeuksia, ota yhteyttä poistamaan.
