Fungsi Taburan Fermi Dirac

Fungsi taburan hanyalah fungsi ketumpatan kebarangkalian yang digunakan untuk menerangkan kebarangkalian dengan mana sesuatu zarah boleh menduduki tahap tenaga tertentu. Apabila kita bercakap tentang fungsi taburan Fermi-Dirac, kita khususnya berminat untuk mengetahui peluang untuk mencari fermion dalam keadaan tenaga tertentu atom (maklumat lebih lanjut boleh didapati dalam artikel “Tahapan Tenaga Atom”). Di sini, dengan fermion, kita maksudkan elektron atom yang merupakan zarah dengan putaran ½, terikat kepada prinsip eksklusi Pauli.

Keperluan Fungsi Taburan Fermi-Dirac

Dalam bidang seperti elektronik, satu faktor tertentu yang amat penting adalah kekonduksian bahan. Ciri bahan ini disebabkan oleh bilangan elektron yang bebas di dalam bahan untuk mengalirkan elektrik.

Berdasarkan teori jalur tenaga (merujuk kepada artikel “Jalur Tenaga dalam Kristal” untuk maklumat lebih lanjut), ini adalah bilangan elektron yang membentuk jalur konduksi bahan yang dipertimbangkan. Oleh itu, untuk mempunyai idea tentang mekanisme konduksi, perlu untuk mengetahui kepekatan pengangkut dalam jalur konduksi.

Ungkapan Fungsi Taburan Fermi-Dirac

Secara matematik, kebarangkalian untuk mencari elektron dalam keadaan tenaga E pada suhu T dinyatakan sebagai

Di mana,

adalah pemalar Boltzmann
T adalah suhu mutlak
Ef adalah tahap Fermi atau tenaga Fermi

Sekarang, mari kita cuba memahami maksud tahap Fermi. Untuk mencapai ini, masukkan

dalam persamaan (1). Dengan melakukan demikian, kita dapat,

Ini bermaksud tahap Fermi adalah tahap di mana kita boleh mengharapkan elektron hadir tepat 50% dari masa.

Tahap Fermi dalam Semikonduktor

Semikonduktor intrinsik adalah semikonduktor murni yang tidak mempunyai impurities. Sebagai hasilnya, mereka ditandai dengan peluang yang sama untuk mencari lubang seperti elektron. Ini seterusnya bermaksud mereka mempunyai tahap Fermi tepat di antara jalur konduksi dan valen seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1a.

Kemudian, pertimbangkan kes semikonduktor jenis n. Di sini, kita boleh mengharapkan lebih banyak elektron berbanding lubang. Ini bermaksud ada peluang yang lebih besar untuk mencari elektron dekat dengan jalur konduksi berbanding mencari lubang di jalur valen. Oleh itu, bahan-bahan ini mempunyai tahap Fermi mereka yang berada lebih dekat ke jalur konduksi seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1b.
Berdasarkan landasan yang sama, kita boleh mengharapkan tahap Fermi dalam kes semikonduktor jenis p untuk berada dekat dengan jalur valen (Gambar 1c). Ini kerana, bahan-bahan ini kurang elektron iaitu mereka mempunyai lebih banyak lubang yang menjadikan kebarangkalian untuk mencari lubang di jalur valen lebih berbanding mencari elektron di jalur konduksi.

Kesan Suhu terhadap Fungsi Taburan Fermi-Dirac

Pada T = 0 K, elektron akan mempunyai tenaga rendah dan oleh itu menduduki keadaan tenaga yang lebih rendah. Keadaan tenaga tertinggi di antara keadaan-keadaan yang diduduki ini dirujuk sebagai tahap Fermi. Ini seterusnya bermaksud tiada keadaan tenaga yang terletak di atas tahap Fermi diduduki oleh elektron. Oleh itu, kita mempunyai fungsi langkah yang mentakrifkan fungsi taburan Fermi-Dirac seperti yang ditunjukkan oleh lengkungan hitam dalam Gambar 2.
Namun, apabila suhu meningkat, elektron mendapat lebih banyak tenaga akibatnya mereka boleh naik ke jalur konduksi. Oleh itu, pada suhu yang lebih tinggi, kita tidak dapat membezakan dengan jelas antara keadaan yang diduduki dan yang tidak diduduki seperti yang ditunjukkan oleh lengkungan biru dan merah dalam Gambar 2.

Penyataan: Hormati asal, artikel yang baik berharga dibagikan, jika terdapat pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.