Funkcija raspodele Fermina-Diraka

Funkcije raspodele su ništa više od funkcija gustoće verovatnoće koje se koriste za opisivanje verovatnoće sa kojom neka čestica može zauzeti određeni nivo energije. Kada govorimo o Fermi-Dirac distribucioni funkciji, posebno nas zanima verovatnoća pronaći fermion u određenom energetskom stanju atoma (više informacija o ovome možete naći u članku “Energetska stanja atoma”). Pod fermionima podrazumevamo elektrone atoma, koji su čestice sa polovinom spin-a, vezane za Paulijev princip isključenja.

Nuznost Fermi-Dirac distribucione funkcije

U oblastima poput elektronike, jedan od ključnih faktora je provodljivost materijala. Ova karakteristika materijala je usled broja slobodnih elektrona unutar materijala koji mogu provoditi struju.

Prema teoriji energetskih zona (za više informacija pogledajte članak “Energetske zone u kristalima”), to su broj elektrona koji čine provodnu zonu materijala. Dakle, kako bismo imali ideju o mehanizmu provodnosti, potrebno je znati koncentraciju nosilaca u provodnoj zoni.

Izraz za Fermi-Dirac distribuciju

Matematički, verovatnoća pronaći elektron u energetskom stanju E pri temperaturi T izražava se kao

Gde je,

k Boltzmannova konstanta
T apsolutna temperatura
Ef Fermi nivo ili Fermi energija

Sada, pokušajmo da razumemo značenje Fermi nivoa. Da bismo to postigli, stavimo

u jednačinu (1). Time dobijamo,

To znači da je Fermi nivo nivo na kome se može očekivati da elektron bude prisutan tačno 50% vremena.

Fermi nivo u poluprovodnicima

Intrinsični poluprovodnici su čisti poluprovodnici bez impuriteta. Zbog toga imaju jednaku šansu pronaći lukicu kao i elektron. To uvek implicira da imaju Fermi nivo tačno između provodne i valentne zone, kao što pokazuje Slika 1a.

Sledeći slučaj, razmotrimo n-tip poluprovodnik. Ovdje se može očekivati veći broj elektrona u poređenju sa lukicama. To znači da je veća šansa da se elektron nalazi bliže provodnoj zoni nego da se lukica nalazi u valentnoj zoni. Stoga, ovi materijali imaju svoj Fermi nivo bliže provodnoj zoni, kao što pokazuje Slika 1b.
Slijedeći iste principi, može se očekivati da Fermi nivo u slučaju p-tip poluprovodnika bude blizu valentne zone (Slika 1c). To je zato što ti materijali nedostaju elektrone, tj. imaju više lukica, što čini verovatnoću pronaći lukicu u valentnoj zoni veću u poređenju sa pronađenim elektronima u provodnoj zoni.

Uticaj temperature na Fermi-Dirac distribucionu funkciju

Pri T = 0 K, elektroni će imati nisku energiju i stoga zauzeti niže energetske stanja. Najviše energetska stanja među ovim zauzetim stanjima naziva se Fermi nivo. To znači da nijedno stanje koje se nalazi iznad Fermi nivoa nije zauzeto elektronima. Stoga imamo stepenu funkciju koja definiše Fermi-Dirac distribuciju kao što pokazuje crna kriva na Slici 2.
Međutim, kako temperatura raste, elektroni dobijaju sve više energije zbog čega mogu doći čak i do provodne zone. Stoga, pri visokim temperaturama, ne može se jasno razlikovati između zauzetih i nezauzetih stanja, kao što pokazuju plava i crvena kriva na Slici 2.

Izjava: Poštovanje originala, dobre članke vredi deliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava kontaktirajte za brisanje.