Fermi-Dirac Dağılım Funksiyası

Dağılış funksiyaları, belirli bir parçacığın belirli bir enerji seviyesini işgal etme olasılığını tanımlamak için kullanılan olasılık yoğunluk fonksiyonlarıdır. Fermi-Dirac dağılış funksiyası hakkında konuşurken, özellikle bir fermionun bir atomun belirli bir enerji durumunda bulunma şansını bilmekle ilgileniriz (bu konuyla ilgili daha fazla bilgiyi “Atom Enerji Durumları” makalesinde bulabilirsiniz). Burada fermionlar, Pauli dışlama prensibine bağlı olan ½ spinli parçacıklar olan bir atomun elektronlarını ifade eder.

Fermi-Dirac Dağılış Funksiyasının Gerekliliği

Elektronik gibi alanlarda, malzemelerin iletkenliği asıl önem taşıyan bir faktördür. Bu malzeme özelliği, malzemenin içindeki serbest elektron sayısına dayanır.

Enerji band teorisine göre (daha fazla bilgi için “Kristallerdeki Enerji Bantları” makalesini inceleyin), bu elektronlar, ele alınan malzemenin iletkenlik bandını oluşturur. Böylece, iletken mekanizması hakkında fikir sahibi olmak için, iletkenlik bandındaki taşıyıcıların konsantrasyonunu bilmek gerekir.

Fermi-Dirac Dağılış İfadesi

Matematiksel olarak, T sıcaklığında E enerji seviyesinde bir elektron bulma olasılığı aşağıdaki gibi ifade edilir:

Burada,

Boltzmann sabiti
T mutlak sıcaklık
Ef Fermi seviyesi veya Fermi enerjisi

Şimdi, Fermi seviyesinin anlamını anlamaya çalışalım. Bunu gerçekleştirmek için,

denklemin (1) içine yerleştirin. Bunu yaparak, elde ederiz:

Bu, Fermi seviyesinin, elektronun tam olarak %50 zamanında orada bulunabileceği seviye olduğu anlamına gelir.

Semiletkenlerdeki Fermi Seviyesi

İntrinsik semiletkenler, onların içinde herhangi bir kirletici bulunmayan saf semiletkenlerdir. Bu nedenle, bir delik bulma şansının bir elektron bulma şansına eşit olduğunu karakterize eder. Bu da, Fermi seviyesinin iletkenlik ve valans bantları arasında tam olarak ortada olduğunu gösterir (Şekil 1a).

Sonra, n-tipi semiletkenler durumunu göz önünde bulunduralım. Burada, deliklere kıyasla daha fazla elektron bulunmasını bekleyebiliriz. Bu, iletkenlik bandı yakınında bir elektron bulma şansının, valans bandı yakınında bir delik bulma şansından daha yüksek olduğunu ifade eder. Bu nedenle, bu malzemelerin Fermi seviyeleri, Şekil 1b'de gösterildiği gibi iletkenlik bandına daha yakın yer alır.
Aynı temellere dayanarak, p-tipi semiletkenlerin Fermi seviyesinin, Şekil 1c'de gösterildiği gibi, valans bandına yakın olması beklenir. Çünkü, bu malzemeler elektron eksikliği yaşar, yani daha fazla delik vardır. Bu da, iletkenlik bandında bir elektron bulma şansına kıyasla, valans bandında bir delik bulma şansının daha yüksek olduğunu ifade eder.

Sıcaklığın Fermi-Dirac Dağılış Fonksiyasına Etkisi

T = 0 K'da, elektronlar düşük enerjiye sahip olacak ve bu nedenle daha düşük enerji seviyelerini işgal edecekler. Bu işgal edilen seviyeler arasındaki en yüksek enerji seviyesi Fermi seviyesi olarak adlandırılır. Bu da, Fermi seviyesinin üzerindeki hiçbir enerji seviyesinin elektronlar tarafından işgal edilmediğini ifade eder. Bu nedenle, Şekil 2'de siyah eğri ile gösterilen Fermi-Dirac dağılış fonksiyasını tanımlayan bir adım fonksiyonu elde ederiz.
Bununla birlikte, sıcaklık arttıkça, elektronlar daha fazla enerji kazanır ve bu nedenle hatta iletkenlik bandına kadar yükselebilir. Bu nedenle, yüksek sıcaklıklarda, Şekil 2'de mavi ve kırmızı eğrilerle gösterildiği gibi, işgal edilen ve işgal edilmeyen durumlar arasında net bir ayrım yapılamaz.

Açıklama: Orijinali saygıya alın, paylaşılacak iyi makaleler, eğer kopya hakkı varsa lütfen silin.