ฟังก์ชันการกระจายเฟอร์มิ-ดีรัค

ฟังก์ชันการกระจายคือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่ใช้ในการอธิบายความน่าจะเป็นที่อนุภาคเฉพาะสามารถอยู่ในระดับพลังงานเฉพาะได้ เมื่อเราพูดถึงฟังก์ชันการกระจายเฟอร์มี-ดิรัก เราสนใจโดยเฉพาะในโอกาสที่เราจะพบเฟอร์มิออนในสถานะพลังงานเฉพาะของอะตอม (ข้อมูลเพิ่มเติมสามารถหาได้จากบทความ “ระดับพลังงานของอะตอม”) ที่นี่ เฟอร์มิออนหมายถึงอิเล็กตรอนของอะตอมซึ่งเป็นอนุภาคที่มีสปิน ½ และผูกมัดตามหลักการยกเว้นของปอลี

ความจำเป็นของฟังก์ชันการกระจายเฟอร์มี-ดิรัก

ในสาขาเช่นอิเล็กทรอนิกส์ ปัจจัยที่สำคัญมากคือความนำไฟฟ้าของวัสดุ ลักษณะของวัสดุนี้เกิดจากการมีอิเล็กตรอนที่เสรีภายในวัสดุเพื่อดำเนินการนำไฟฟ้า

ตามทฤษฎีวงจรพลังงาน (โปรดดูบทความ “วงจรพลังงานในผลึก” เพื่อข้อมูลเพิ่มเติม) อิเล็กตรอนเหล่านี้เป็นส่วนประกอบของวงจรนำของวัสดุที่พิจารณา ดังนั้นเพื่อเข้าใจกลไกการนำไฟฟ้า มันจำเป็นต้องทราบความเข้มข้นของพาหะในวงจรนำ

สมการฟังก์ชันการกระจายเฟอร์มี-ดิรัก

ทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นของการพบอิเล็กตรอนในสถานะพลังงาน E ที่อุณหภูมิ T แสดงได้ว่า

โดยที่,

k คือค่าคงที่โบลท์ซมันน์
T คืออุณหภูมิสัมบูรณ์
Ef คือระดับเฟอร์มีหรือพลังงานเฟอร์มี

ตอนนี้ ลองทำความเข้าใจความหมายของระดับเฟอร์มี ในการทำเช่นนี้ ให้ใส่

ในสมการ (1) โดยการทำเช่นนี้ เราจะได้

นี่หมายความว่าระดับเฟอร์มีคือระดับที่เราคาดหวังว่าอิเล็กตรอนจะอยู่ที่ระดับนั้น 50% ของเวลา

ระดับเฟอร์มีในสารกึ่งตัวนำ

สารกึ่งตัวนำภายใน เป็นสารกึ่งตัวนำที่บริสุทธิ์ไม่มี杂志的原文似乎没有完全提供，但根据已经给出的部分，我将按照要求翻译成泰语。如果需要继续翻译剩余部分，请提供完整内容。 ```html

สารกึ่งตัวนำภายใน เป็นสารกึ่งตัวนำที่บริสุทธิ์และไม่มี примеси. В результате, они характеризуются равной вероятностью обнаружения дырки и электрона. Это означает, что у них уровень Ферми находится точно между зоной проводимости и валентной зоной, как показано на рисунке 1а.

ต่อไป ให้พิจารณากรณีของสารกึ่งตัวนำ n-ชนิด (n-type semiconductor). ในกรณีนี้ คาดว่าจะมีจำนวนอิเล็กตรอนมากกว่าจำนวนของหลุม นั่นหมายความว่ามีโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนใกล้กับวงจรนำมากกว่าที่จะพบหลุมในวงจรวาเลนซ์ ดังนั้น วัสดุเหล่านี้มีระดับเฟอร์มีที่อยู่ใกล้กับวงจรนำ ดังที่แสดงในรูป 1b.
ในทำนองเดียวกัน สำหรับสารกึ่งตัวนำ p-ชนิด (p-type semiconductors) ระดับเฟอร์มีจะอยู่ใกล้กับวงจรวาเลนซ์ (รูป 1c) นี่เป็นเพราะวัสดุเหล่านี้ขาดอิเล็กตรอน หรือมีจำนวนหลุมมาก ทำให้ความน่าจะเป็นในการพบหลุมในวงจรวาเลนซ์สูงกว่าการพบอิเล็กตรอนในวงจรนำ

ผลกระทบของอุณหภูมิต่อฟังก์ชันการกระจายเฟอร์มี-ดิรัก

ที่ T = 0 K อิเล็กตรอนจะมีพลังงานต่ำและยึดสถานะพลังงานต่ำ สถานะพลังงานสูงสุดที่ถูกยึดคือระดับเฟอร์มี นี่หมายความว่าไม่มีสถานะพลังงานใดที่อยู่เหนือระดับเฟอร์มีถูกยึดโดยอิเล็กตรอน ดังนั้นเราได้ฟังก์ชันขั้นบันไดที่กำหนดฟังก์ชันการกระจายเฟอร์มี-ดิรัก ดังที่แสดงโดยเส้นโค้งสีดำในรูป 2.
อย่างไรก็ตามเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น อิเล็กตรอนจะได้รับพลังงานมากขึ้น ทำให้สามารถขึ้นไปยังวงจรนำได้ ดังนั้นที่อุณหภูมิสูง ไม่สามารถแยกแยะระหว่างสถานะที่ถูกยึดและสถานะที่ไม่ถูกยึดได้ชัดเจน ดังที่แสดงโดยเส้นโค้งสีน้ำเงินและแดงในรูป 2

คำแถลง: ขอให้เคารพต้นฉบับ บทความที่ดีควรแชร์ หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ