Fermi-Dirac Dağılım Fonksiyonu

Dağılım fonksiyonları, belirli bir parçacığın belirli bir enerji seviyesini işgal etme olasılığını tanımlamak için kullanılan olasılık yoğunluk fonksiyonlarından başka bir şey değildir. Fermi-Dirac dağılım fonksiyonu hakkında konuşurken, özellikle bir fermionun bir atomun belirli bir enerji durumunda bulunma olasılığını bilmek istiyoruz (bu konuda daha fazla bilgiyi “Atomic Energy States” adlı makalede bulabilirsiniz). Burada fermionlar, Pauli dışlama ilkesine bağlı olan ½ spinli parçacıklar olan bir atomun elektronlarını ifade eder.

Fermi-Dirac Dağılım Fonksiyonunun Gerekliliği

Elektronik gibi alanlarda, malzemelerin iletkenliği asıl önem taşıyan bir faktördür. Bu malzeme özelliği, malzemenin içinde elektrik iletmek için serbest olan elektron sayısına dayanır.

Enerji band teorisine göre (daha fazla bilgi için “Kristallerdeki Enerji Bantları” adlı makaleye bakınız), bu elektronlar, düşünülen malzemenin iletkenlik bandını oluşturan elektronlardır. Bu nedenle, iletkenlik mekanizması hakkında bir fikre sahip olmak için, iletkenlik bandındaki taşıyıcıların konsantrasyonunu bilmek gerekir.

Fermi-Dirac Dağılım İfadesi

Matematiksel olarak, bir elektronun T sıcaklığında E enerji seviyesinde bulunma olasılığı aşağıdaki gibi ifade edilir:

Burada,

Boltzmann sabiti
T mutlak sıcaklık
Ef Fermi seviyesi veya Fermi enerjisi

Şimdi, Fermi seviyesinin anlamını anlamaya çalışalım. Bunun için,

denkleme (1) yerleştirin. Böyle yaparak, şu sonucu elde ederiz:

Bu, Fermi seviyesinin elektronun tam olarak %50 olasılıkla bulunabileceği seviye olduğunu gösterir.

Semiletkenlerdeki Fermi Seviyesi

İntrinsik semiletkenler, içlerinde herhangi bir kirleticim bulunmayan saf semiletkenlerdir. Bu nedenle, bir delik bulma olasılığının bir elektron bulma olasılığına eşit olduğu karakterize edilir. Bu da, onların Fermi seviyesinin iletkenlik ve valans bantlarının tam ortasında olduğunu gösterir (Şekil 1a).

Sonra, bir n-tipi semiletken durumunu düşünelim. Burada, deliklere kıyasla daha fazla sayıda elektron bulunmasını bekleyebiliriz. Bu, iletkenlik bandı yakınlarında bir elektron bulma olasılığının, valans bandı yakınlarında bir delik bulma olasılığına kıyasla daha yüksek olduğunu gösterir. Bu nedenle, bu malzemelerin Fermi seviyeleri iletkenlik bandına yakın konumlandırılır (Şekil 1b).
Aynı temel üzerinde devam edersek, p-tipi semiletkenler durumunda Fermi seviyesinin valans bandına yakın olması beklenir (Şekil 1c). Bu, bu malzemelerin elektron eksikliği olduğundan, yani daha fazla sayıda delik bulunduğundan, valans bandında bir delik bulma olasılığının iletkenlik bandında bir elektron bulma olasılığına kıyasla daha yüksek olduğunu gösterir.

Sıcaklığın Fermi-Dirac Dağılım Fonksiyonu Üzerindeki Etkisi

T = 0 K'da, elektronlar düşük enerjiye sahip olacak ve dolayısıyla daha düşük enerji seviyelerini işgal edecek. Bu işgal edilen seviyeler arasındaki en yüksek enerji seviyesine Fermi seviyesi denir. Bu, Fermi seviyesinin üzerindeki hiçbir enerji seviyesinin elektronlar tarafından işgal edilmediğini ifade eder. Bu nedenle, Şekil 2'deki siyah eğriyle gösterildiği gibi, bir adım fonksiyonu Fermi-Dirac dağılım fonksiyonunu tanımlar.
Bununla birlikte, sıcaklık arttıkça, elektronlar daha fazla enerji kazanır ve bu da iletkenlik bandına yükselmelerine olanak sağlar. Bu nedenle, yüksek sıcaklıklarda, işgal edilmiş ve işgal edilmemiş durumları net bir şekilde ayırt edilemez, Şekil 2'deki mavi ve kırmızı eğrilerle gösterildiği gibidir.

Açıklama: Orijinali saygı duyulmalı, paylaşılması değerli iyi makaleler vardır, ihlal varsa silme talebinde bulunun.